Решение задачи терминального управления линейным объектом в условиях интервальной неопределённости

  • Людмила [Lyudmila] Леонидовна [L.] Косарева [Kosareva]
  • Никита [Nikita] Васильевич [V.] Скибицкий [Skibitskiy]
Ключевые слова: интервальные анализ и неопределенность, терминальное управление, управление с заданной точностью

Аннотация

Рассмотрен подход к решению задачи оптимального управления с квадратичным критерием в предположении, что исходные данные известны неточно. Неопределенность в исходных данных описана интервальной моделью, базирующейся на предположении, что значения некоторых параметров задачи достоверно принадлежат интервалам с известными нижней и верхней границами. При этом на интервале не определяется никакой вероятностной меры в виде функции плотности вероятности (как в стохастической модели) или функции принадлежности (как в нечеткой модели). Для решения задачи использован аппарат интервального анализа. Показано, что при непосредственном использовании классической постановки задачи оптимального управления без учета неопределенности в ее параметрах не существует единственного оптимального управления, гарантирующего точный перевод объекта в требуемое конечное состояние при любых значениях параметров из заданного интервала их возможных значений. Это означает, что управление системой без учета неопределенности может перевести ее в недопустимое состояние, поэтому при наличии интервальной неопределенности на параметры задачи нельзя говорить о ее решении в том смысле, в котором оно понимается при точно известных параметрах, и следует пересмотреть сам подход к постановке задачи управления с целью определения в дальнейшем решения, обеспечивающего гарантированную точность перевода системы. В этой связи задачу управления в условиях интервальной неопределенности предлагается сформулировать как задачу определения множества управляющих воздействий, гарантирующих ее решение с заданной до интервала точностью на множестве известных с точностью до интервала параметров. На примере задачи с неточно известным начальным состоянием показано, что если множество возможных начальных состояний объекта принадлежит множеству, представляющему собой п-мерный прямоугольный параллелепипед в пространстве состояний, то при реализации на объекте управления, рассчитанного для любого значения параметра из заданного множества возможных начальных состояний, множество конечных состояний является выпуклым и представляет собой n-мерный параллелепипед, для построения которого достаточно определить лишь координаты его вершин, соответствующих вершинам выше определенного n-мерного прямоугольного параллелепипеда, определяющего область возможных значений определенных с точностью до интервала параметров задачи. Получена система неравенств, зависящая от параметров объекта, области его начальных состояний, длительности периода управления и определяющая условие принадлежности множества конечных состояний объекта желаемому прямоугольному множеству. На ее основе сформулированы условия, позволяющие априори ответить на вопрос о разрешимости задачи.

Сведения об авторах

Людмила [Lyudmila] Леонидовна [L.] Косарева [Kosareva]

Место работы

ПАО «Сбербанк России» (ИТ Блок, Центр сопровождения ИТ, управление сопровождения систем поддержки бизне- са, отдел кредитных систем)

Должность

cтарший инженер

Никита [Nikita] Васильевич [V.] Скибицкий [Skibitskiy]

Учёная степень:

доктор технических наук

Место работы

кафедра Управления и информатики НИУ «МЭИ»

Должность

профессор

Литература

1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2005.

2. Афанасьев В.Н. Оптимальные системы управления. Аналитическое конструирование. М.: Изд-во МИЭМ, 2007.

3. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981.

4. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. № 1. С. 118—126.

5. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: Изд-во МЭИ, 1989.

6. Скибицкий Н.В., Севальнев Н.В. Интервальные модели в задачах оптимального управления с дифференциальными связями // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. № 11. С. 66—73

7. Скибицкий Н.В. Решение задачи оптимального управления при интервально заданных параметрах объекта // Известия Тульского гос. ун-та. Cерия «Информационные системы». 2005. Вып. 4. С. 87—90.

8. Гайдук А.Р. Алгебраические методы анализа и синтеза систем автоматического управления. Ростов- на-Дону: Изд-во РГУ, 1988.

9. Скибицкий Н.В., Чекавинская Я.С. Преобразование модели системы управления в условиях интервальной неопределенности // Вестник МЭИ. 2012. № 1. С. 91—96.

10. Алефельд Г., Херцберг Ю. Введения в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.
---
Для цитирования: Косарева Л.Л., Скибицкий Н.В. Решение задачи терминального управления линейным объектом в условиях интервальной неопределенности // Вестник МЭИ. 2018. № 1. С. 91—97. DOI: 10.24160/1993-6982-2018-1-91-97.
#
1. Alekseev V.M., Tihomirov V.M., Fomin S.V. Optimal'noe Upravlenie. M.: Fizmatlit, 2005. (in Russian).

2. Afanas'ev V.N. Optimal'nye Sistemy Upravleniya. Analiticheskoe Konstruirovanie. M.: Izd-vo MIEM, 2007. (in Russian).

3. Ivanov V.A., Faldin N.V. Teoriya Optimal'nyh Sistem Avtomaticheskogo Upravleniya. M.: Nauka, 1981. (in Russian).

4. Voshchinin A.P. Interval'nyj Analiz Dannyh: Razvitie i Perspektivy. Zavodskaya Laboratoriya. Diag- nostika Materialov. 2002;1:118—126. (in Russian).

5. Voshchinin A.P., Sotirov G.R. Optimizaciya v Usloviyah Neopredelennosti. M.: Izd-vo MPEI, 1989. (in Russian).

6. Skibickij N.V., Seval'nev N.V. Interval'nye Modeli v Zadachah Optimal'nogo Upravleniya s Differencial'nymi Svyazyami. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2015;11:66—73 (in Russian).

7. Skibickij N.V. Reshenie Zadachi Optimal'nogo Upravleniya pri Interval'no Zadannyh Parametrah Ob´ekta. Izvestiya Tul'skogo Gos. Un-Ta. Seriya «Informacionnye Sistemy». 2005;4:87—90. (in Russian).

8. Gajduk A.R. Algebraicheskie Metody Analiza i Sinteza Sistem Avtomaticheskogo Upravleniya. Rostov- na-Donu: Izd-vo RGU, 1988. (in Russian).

9. Skibickij N.V., Chekavinskaya Ya.S. Preobrazovanie Modeli Sistemy Upravleniya v Usloviyah Interval'noj Neopredelennosti. Vestnik MPEI. 2012;1:91—96. (in Russian).

10. Alefel'd G., Hercberg Yu. Vvedeniya v Interval'nye Vychisleniya. M.: Mir, 1987. (in Russian).
---
For citation: Kosareva L.L., Skibitskiy N.V. Solving the Terminal Control Problem for a Linear Plant under Interval Uncertainty.
MPEI Vestnik. 2018;1:91—97. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2018-1-91-97.
Опубликован
2019-01-25
Раздел
Информатика, вычислительная техника и управление (05.13.00)