Оценки потенциала простого слоя для параболических систем в пространстве Дини


Аннотация

Рассмотрен потенциал простого слоя, ядром которого является фундаментальная матрица решений параболической по Петровскому системы второго порядка с одной пространственной переменной x. Предполагается, что коэффициенты системы ограничены и равномерно непрерывны с модулем непрерывности, удовлетворяющим дважды условию Дини. Потенциал рассматривается в полуограниченной (по x) криволинейной области с негладкой боковой границей из класса Дини – Гельдера. Плотность потенциала принадлежит пространству Дини. Установлены оценки в классе Дини для пространственной производной второго порядка данного потенциала. Полученные оценки характеризуют возможный рост указанной производной при приближении к боковой границе области.


Ключевые слова

потенциал простого слоя, параболическая система, пространство Дини, модуль непрерывности


Библиографический список

1.Martynova K.K., Cherepova M.F. Estimates for the Derivative of Parabolic Simple Layer Potential in the Dini Space // J. Math. Sci. 2016. V. 219. No. 6. Pp. 973—993.

2. Черепова М.Ф. Об оценках пространственных производных второго порядка для параболического потенциала простого слоя // Дифференциальные уравнения. 1996. Т. 32. № 4. C. 545—549.

3. Камынин Л.И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини – Гельдера // Сибирский математический журнал. 1970. Т. 11. № 5. С. 1017—1045.

4. Камынин Л.И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения второго порядка // Сибирский математический журнал. 1974. Т. 15. № 4. С. 806—834.

5. Бадерко Е.А. О потенциалах для 2p-параболических уравнений // Дифференциальные уравнения.1983. Т. 19. № 1. С. 9—18.

6. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини // Деп. в ВИНИТИ РАН 16.04.92.№ 1294-В92.

7. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977.

8. Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. МГУ. Секция «А». 1938. Т. 1. Вып. 7. С. 1—72.

9. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М.:Наука, 1964.

10. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968.

11. Семаан Х.М. Об оценках в пространствах Гёльдера старшей производной  потенциала простого слоя для параболических систем с одной пространственной переменной // Деп. в ВИНИТИ РАН 30.03.98. № 927- В98.

DOI: 10.24160/1993-6982-2017-5-139-142

Для цитирования: Черепова М.Ф. Оценки потенциала простого слоя для параболических систем в пространстве Дини // Вестник МЭИ. 2017. № 5. С. 139—142. DOI: 10.24160/1993-6982-2017-5-139-142.