Влияние коррелированности наблюдений на вероятностные характеристики МА-алгоритма обнаружения разладки гауссовского временнόго ряда по математическому ожиданию
Ключевые слова:
разладка временнóго ряда по математическому ожиданию, алгоритм скользящего среднего, вероятностные характеристики МА-алгоритма, коррелированные наблюдения
Аннотация
Рассмотрена задача обнаружения спонтанного скачкообразного изменения математического ожидания (разладки) гауссовского временнόго ряда с помощью алгоритма скользящего среднего (Moving Average) или МА-алгоритма. Отмечено, что вероятностные характеристики данного алгоритма, необходимые для его практического использования, были получены с необходимой полнотой лишь сравнительно недавно и касались только случая, когда элементы временного ряда (его наблюдения) некоррелированы. Цель работы — полномасштабное исследование характеристик МА-алгоритма в условиях коррелированности наблюдений, имея в виду получение в конечном итоге справочного материала, необходимого для синтеза оптимальной процедуры обнаружения разладки. С помощью имитационного моделирования выявлены особенности выбора решающего порога для заданной величины среднего времени между ложными тревогами в зависимости от ширины сглаживающего окна контролирующего МА-алгоритма и максимального интервала корреляции его наблюдений. Аналогичным образом установлены величины среднего времени запаздывания в подаче сигнала тревоги при появлении разладки заданного фиксированного уровня, а также зависимости показателя эффективности контролирующей процедуры в зависимости от ее параметров Проведено сопоставление эффективности МА-алгоритмов для некоррелированных и коррелированных наблюдений.
Литература
1. Page E.S. Continuous Inspection Schemes // Biometrika. 1954. V. 41(1). Pp.100—115.
2. Колмогоров А.Н., Прохоров Ю.В., Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические методы обнаружения спонтанно возникающих эффектов // Труды МИАН СССР. 1988. Т. 182. С. 4—23.
3. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983.
4. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes // ITEE J. 2018. V. 7(2). Pp. 1—11.
5. Montgomery D.C. Introduction to Statistical Quality Control. N.-Y.: Wiley&Sons Inc., 2009.
6. Бассвиль М. и др. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем. М.: Мир, 1989.
7. Москвичева М.Г. Анализ методов исследования процессов с разладками // Ученые Записки УлГУ. Серия «Математика и информационные технологии». 2019 № 1. С. 70—77.
8. Каминскас В.А., Шидлаускас К.А. Последовательное обнаружение изменения свойств авторегрессионного временного ряда // Статистические проблемы управления. 1984. Вып. 65. С. 84—89.
9. Клигене С.-Н.И. Сравнительный анализ оценок моментов изменения параметров авторегрессии // Статистические проблемы управления. 1980. Вып. 44. С. 9—25.
10. Липейка А. Определение моментов изменения свойств авторегрессионных последовательностей с неизвестными параметрами // Статистические проблемы управления. 1982. Вып. 54. С. 9—28.
11. Johnson R.A., Bagshaw M. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests // Technometrics. 1974. V. 16(1). Pp. 103—112.
12. Bagshaw M., Johnson R.A. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests. II // Technometrics. 1975. V. 17(1). Pp. 73—80.
13. Попов И.О., Филаретов Г.Ф. Обнаружение разладки в коррелированных временных рядах с использованием алгоритма кумулятивных сумм // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе: Материалы XXXX юбилейной Междунар. конф. 2012. С. 253—255.
14. Montgomery D.C., Mastrangelo C.M. Some Statistical Process-control Methods for Autocorrelated Data // J. Quality Technol. 1991. V. 23. Pp. 179—193.
15. Воробейчиков С.Э., Кабанова Т.В. Обнаружение момента разладки процесса авторегрессии // Вестник Томского гос. ун-та. 2003. Т. 280. C. 170—174.
16. Ларин А.А., Локтюшов В.А., Филаретов Г.Ф. Параметрический МА-алгоритм обнаружения разладки гауссовского временного ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2022. № 5. С. 112—120.
17. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.
---
Для цитирования: Филаретов Г.Ф., Цинь Юйдэ. Влияние коррелированности наблюдений на вероятностные характеристики МА-алгоритма обнаружения разладки гауссовского временнόго ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2024. № 3. С. 99—106. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-99-106.
#
1. Page E.S. Continuous Inspection Schemes. Biometrika. 1954;41(1):100—115. (in Russian).
2. Kolmogorov A.N., Prokhorov Yu.V., Shiryaev A.N. Veroyatnostno-statisticheskie Metody Obnaruzheniya Spontanno Voznikayushchikh Effektov. Trudy MIAN SSSR. 1988;182:4—23. (in Russian).
3. Nikiforov I.V. Posledovatel'noe Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Vremennykh Ryadov. M.: Nauka, 1983. (in Russian).
4. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes. ITEE J. 2018;7(2):1—11.
5. Montgomery D.C. Introduction to Statistical Quality Control. N.-Y.: Wiley&Sons Inc., 2009.
6. Bassvil' M. i dr. Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Signalov i Dinamicheskikh Sistem. M.: Mir, 1989. (in Russian).
7. Moskvicheva M.G. Analiz Metodov Issledovaniya Protsessov s Razladkami. Uchenye Zapiski Ulgu. Seriya «Matematika i Informatsionnye Tekhnologii». 2019;1:70—77. (in Russian).
8. Kaminskas V.A., Shidlauskas K.A. Posledovatel'noe Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Avtoregressionnogo Vremennogo Ryada. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1984;65:84—89. (in Russian).
9. Kligene S.-N.I. Sravnitel'nyy Analiz Otsenok Momentov Izmeneniya Parametrov Avtoregressii. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1980;44:9—25. (in Russian).
10. Lipeyka A. Opredelenie Momentov Izmeneniya Svoystv Avtoregressionnykh Posledovatel'nostey s Neizvestnymi Parametrami. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1982;54:9—28. (in Russian).
11. Johnson R.A., Bagshaw M. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests. Technometrics. 1974;16(1):103—112.
12. Bagshaw M., Johnson R.A. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests. II. Technometrics. 1975;17(1):73—80.
13. Popov I.O., Filaretov G.F. Obnaruzhenie Razladki v Korrelirovannykh Vremennykh Ryadakh s Ispol'zovaniem Algoritma Kumulyativnykh Summ. Informatsionnye Tekhnologii v Nauke, Obrazovanii, Telekommunikatsii i Biznese: Materialy XXXX Yubileynoy Mezhdunar. Konf. 2012:253—255. (in Russian).
14. Montgomery D.C., Mastrangelo C.M. Some Statistical Process-control Methods for Autocorrelated Data. J. Quality Technol. 1991;23:179—193.
15. Vorobeychikov S.E., Kabanova T.V. Obnaruzhenie Momenta Razladki Protsessa Avtoregressii. Vestnik Tomskogo Gos. Un-ta. 2003;280:170—174. (in Russian).
16. Larin A.A., Loktyushov V.A., Filaretov G.F. Parametricheskiy MA-algoritm Obnaruzheniya Razladki Gaussovskogo Vremennogo Ryada po Matematicheskomu Ozhidaniyu. Vestnik MEI. 2022;5:112—120. (in Russian).
17. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Prikladnaya Statistika i Osnovy Ekonometriki. M.: YUNITI, 1998. (in Russian)
---
For citation: Filaretov G.F., Qin Yude. The Influence of Correlation between Observations on the Probabilistic Characteristics of the MA-Algorithm for Detecting a Gaussian Time Series Disorder from Mathematical Expectation. Bulletin of MPEI. 2024;3:99—106. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-99-106
2. Колмогоров А.Н., Прохоров Ю.В., Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические методы обнаружения спонтанно возникающих эффектов // Труды МИАН СССР. 1988. Т. 182. С. 4—23.
3. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983.
4. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes // ITEE J. 2018. V. 7(2). Pp. 1—11.
5. Montgomery D.C. Introduction to Statistical Quality Control. N.-Y.: Wiley&Sons Inc., 2009.
6. Бассвиль М. и др. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем. М.: Мир, 1989.
7. Москвичева М.Г. Анализ методов исследования процессов с разладками // Ученые Записки УлГУ. Серия «Математика и информационные технологии». 2019 № 1. С. 70—77.
8. Каминскас В.А., Шидлаускас К.А. Последовательное обнаружение изменения свойств авторегрессионного временного ряда // Статистические проблемы управления. 1984. Вып. 65. С. 84—89.
9. Клигене С.-Н.И. Сравнительный анализ оценок моментов изменения параметров авторегрессии // Статистические проблемы управления. 1980. Вып. 44. С. 9—25.
10. Липейка А. Определение моментов изменения свойств авторегрессионных последовательностей с неизвестными параметрами // Статистические проблемы управления. 1982. Вып. 54. С. 9—28.
11. Johnson R.A., Bagshaw M. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests // Technometrics. 1974. V. 16(1). Pp. 103—112.
12. Bagshaw M., Johnson R.A. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests. II // Technometrics. 1975. V. 17(1). Pp. 73—80.
13. Попов И.О., Филаретов Г.Ф. Обнаружение разладки в коррелированных временных рядах с использованием алгоритма кумулятивных сумм // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе: Материалы XXXX юбилейной Междунар. конф. 2012. С. 253—255.
14. Montgomery D.C., Mastrangelo C.M. Some Statistical Process-control Methods for Autocorrelated Data // J. Quality Technol. 1991. V. 23. Pp. 179—193.
15. Воробейчиков С.Э., Кабанова Т.В. Обнаружение момента разладки процесса авторегрессии // Вестник Томского гос. ун-та. 2003. Т. 280. C. 170—174.
16. Ларин А.А., Локтюшов В.А., Филаретов Г.Ф. Параметрический МА-алгоритм обнаружения разладки гауссовского временного ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2022. № 5. С. 112—120.
17. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.
---
Для цитирования: Филаретов Г.Ф., Цинь Юйдэ. Влияние коррелированности наблюдений на вероятностные характеристики МА-алгоритма обнаружения разладки гауссовского временнόго ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2024. № 3. С. 99—106. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-99-106.
#
1. Page E.S. Continuous Inspection Schemes. Biometrika. 1954;41(1):100—115. (in Russian).
2. Kolmogorov A.N., Prokhorov Yu.V., Shiryaev A.N. Veroyatnostno-statisticheskie Metody Obnaruzheniya Spontanno Voznikayushchikh Effektov. Trudy MIAN SSSR. 1988;182:4—23. (in Russian).
3. Nikiforov I.V. Posledovatel'noe Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Vremennykh Ryadov. M.: Nauka, 1983. (in Russian).
4. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes. ITEE J. 2018;7(2):1—11.
5. Montgomery D.C. Introduction to Statistical Quality Control. N.-Y.: Wiley&Sons Inc., 2009.
6. Bassvil' M. i dr. Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Signalov i Dinamicheskikh Sistem. M.: Mir, 1989. (in Russian).
7. Moskvicheva M.G. Analiz Metodov Issledovaniya Protsessov s Razladkami. Uchenye Zapiski Ulgu. Seriya «Matematika i Informatsionnye Tekhnologii». 2019;1:70—77. (in Russian).
8. Kaminskas V.A., Shidlauskas K.A. Posledovatel'noe Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Avtoregressionnogo Vremennogo Ryada. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1984;65:84—89. (in Russian).
9. Kligene S.-N.I. Sravnitel'nyy Analiz Otsenok Momentov Izmeneniya Parametrov Avtoregressii. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1980;44:9—25. (in Russian).
10. Lipeyka A. Opredelenie Momentov Izmeneniya Svoystv Avtoregressionnykh Posledovatel'nostey s Neizvestnymi Parametrami. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1982;54:9—28. (in Russian).
11. Johnson R.A., Bagshaw M. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests. Technometrics. 1974;16(1):103—112.
12. Bagshaw M., Johnson R.A. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests. II. Technometrics. 1975;17(1):73—80.
13. Popov I.O., Filaretov G.F. Obnaruzhenie Razladki v Korrelirovannykh Vremennykh Ryadakh s Ispol'zovaniem Algoritma Kumulyativnykh Summ. Informatsionnye Tekhnologii v Nauke, Obrazovanii, Telekommunikatsii i Biznese: Materialy XXXX Yubileynoy Mezhdunar. Konf. 2012:253—255. (in Russian).
14. Montgomery D.C., Mastrangelo C.M. Some Statistical Process-control Methods for Autocorrelated Data. J. Quality Technol. 1991;23:179—193.
15. Vorobeychikov S.E., Kabanova T.V. Obnaruzhenie Momenta Razladki Protsessa Avtoregressii. Vestnik Tomskogo Gos. Un-ta. 2003;280:170—174. (in Russian).
16. Larin A.A., Loktyushov V.A., Filaretov G.F. Parametricheskiy MA-algoritm Obnaruzheniya Razladki Gaussovskogo Vremennogo Ryada po Matematicheskomu Ozhidaniyu. Vestnik MEI. 2022;5:112—120. (in Russian).
17. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Prikladnaya Statistika i Osnovy Ekonometriki. M.: YUNITI, 1998. (in Russian)
---
For citation: Filaretov G.F., Qin Yude. The Influence of Correlation between Observations on the Probabilistic Characteristics of the MA-Algorithm for Detecting a Gaussian Time Series Disorder from Mathematical Expectation. Bulletin of MPEI. 2024;3:99—106. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-99-106
Опубликован
2024-02-20
Выпуск
Раздел
Системный анализ, управление и обработка информации (2.3.1)
