Полудискретные и асимптотические аппроксимации нестационарной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в системе теплопроводящих экранов с чередующимися теплофизическими свойствами
Аннотация
Значительный интерес для приложений представляет изучение радиационно-кондуктивного теплообмена в периодических средах, содержащих вакуумные прослойки или полости, через которые перенос тепла осуществляется посредством излучения. Непосредственное численное решение таких задач сопряжено со значительными вычислительными затратами и становится практически нереальным при большом числе теплопроводящих элементов, особенно для двумерных и трехмерных структур, поэтому актуальным является построение эффективных приближенных методов решения, которые, в частности, могут быть основаны на построении специальных осреднений исходных задач.
Настоящая статья продолжает серию работ, посвященных построению и анализу специальных дискретных, полудискретных и асимптотических аппроксимаций задач сложного (радиационно-кондуктивного) теплообмена в мелкомасштабных структурах, состоящих из большого числа теплопроводящих элементов, разделенных вакуумными прослойками или полостями.
Рассмотрена нестационарная задача, описывающая процесс распространения тепла в системе, состоящей из 2n параллельно расположенных слоев теплопроводящих материалов (экранов) с чередующимися теплофизическими свойствами, разделенных вакуумными прослойками. Искомой функцией является абсолютная температура u. Распространение тепла внутри каждого из экранов описывается уравнением теплопроводности. На границах раздела экранов поставлены условия теплообмена излучением между соседними экранами. На границах системы экранов выставлены условия теплообмена излучением крайних экранов с внешней средой.
Предложены три полудискретные и две асимптотические аппроксимации рассматриваемой задачи, позволяющие находить ее приближенные решения. Каждая из полудискретных аппроксимаций представляет собой задачу Коши для системы нелинейных дифференциальных уравнений, где неизвестными являются приближения Uiк средним значениям температуры на i-м экране. Каждая из асимптотических аппроксимаций представляет собой нелинейную начально-краевую задачу для уравнения в частных производных с нестандартными краевыми условиями, решение v которой рассматривается как приближение к решению u исходной задачи.
Приведены результаты вычислительных экспериментов, демонстрирующие достаточно высокую точность предложенных методов.
Литература
2. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984.
3. Allaire G., El-Ganaoui K. Homogenization of a Conductive and Radiative Heat Transfer Problem. Simulation with CAST3M // Proc. ASME Summer Heat Transfer Conf. San Francisco, 2005. Pp. 1—6.
4. El-Ganaoui K. Homogénéisation de Modéles de Transfers Thermiques et Radiatifs Dans le Coeur des Réacteur á Coloporteur Gaz. Palaiseau: Ecole Polytechnique, 2006.
5. Allaire G., El-Ganaoui K. Homogenization of a Conductive and Radiative Heat Transfer Problem // SIAM Interdiscip. J. 2009. V. 7(3). Pp. 1148—1170.
6. Habibi Z. Homogénéisation et Convergence á Deux Échelles lors Déchanges Thermiques Stationnaires et Transitoires, Application aux Coeurs de Réacteurs Nucléaires á Caloporteur Gaz. Palaiseau: Ecole Polytechnique, 2011.
7. Allaire G., Habibi Z. Second Order Corrector in the Homogenization of a Conductive-radiative Heat Transfer Problem // Discrete Contin. Dynam. Systems. Ser. B. 2013. V. 18(1). Pp. 1—36.
8. Allaire G., Habibi Z. Homogenization of a Conductive, Convective, and Radiative Heat Transfer Problem in a Heterogeneous Domain // SIAM J. Math. Anal. 2013. V. 45(3). Pp. 1136—1178.
9. Amosov A.A., Krymov N.E. Justification of Discrete and Asymptotic Approximations for the Complex Heat Transfer Problem // J. Math. Sci. 2022. V. 264(5). Pp. 489—513.
10. Амосов А.А., Гулин А.В. Полудискретные и асимптотические аппроксимации задачи переноса тепла в системе серых экранов при наличии излучения // Вестник МЭИ. 2008. № 6. С. 5—15.
11. Amosov A.A. Nonstationary Radiative-conductive Heat Transfer Problem in a Periodic System of Grey Heat Shields // J. Math. Sci. 2010. V. 169(1). Pp. 1—45.
12. Amosov A.A. Semidiscrete and Asymptotic Approximations for the Nonstationary Radiative-conductive Heat Transfer Problem in a Periodic System of Grey Heat Shields // J. Math. Sci. 2011. V. 176(3). Pp. 361—408.
---
Для цитирования: Амосов А. А., Николаев А.А. Полудискретные и асимптотические аппроксимации нестационарной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в системе теплопроводящих экранов с чередующимися теплофизическими свойствами // Вестник МЭИ. 2024. № 6. С. 154—163. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-6-154-163
---
Результаты работы получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России (проект № FSWF-2023-0012)
---
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
#
1. Bakhvalov N.S. Osrednenie Processa Peredachi Tepla v Periodicheskikh Sredakh pri Nalichii Izlucheniya. Differencial'nye Uravneniya. 1981;17;10:1765—1773. (in Russian).
2. Bakhvalov N.S., Panasenko G.P. Osrednenie Processov v Periodicheskikh Sredakh. M.: Nauka, 1984. (in Russian).
3. Allaire G., El-Ganaoui K. Homogenization of a Conductive and Radiative Heat Transfer Problem. Simulation with CAST3M. Proc. ASME Summer Heat Transfer Conf. San Francisco, 2005:1—6.
4. El-Ganaoui K. Homogénéisation de Modéles de Transfers Thermiques et Radiatifs Dans le Coeur des Réacteur á Coloporteur Gaz. Palaiseau: Ecole Polytechnique, 2006.
5. Allaire G., El-Ganaoui K. Homogenization of a Conductive and Radiative Heat Transfer Problem. SIAM Interdiscip. J. 2009;7(3):1148—1170.
6. Habibi Z. Homogénéisation et Convergence á Deux Échelles lors Déchanges Thermiques Stationnaires et Transitoires, Application aux Coeurs de Réacteurs Nucléaires á Caloporteur Gaz. Palaiseau: Ecole Polytechnique, 2011.
7. Allaire G., Habibi Z. Second Order Corrector in the Homogenization of a Conductive-radiative Heat Transfer Problem. Discrete Contin. Dynam. Systems. Ser. B. 2013;18(1):1—36.
8. Allaire G., Habibi Z. Homogenization of a Conductive, Convective, and Radiative Heat Transfer Problem in a Heterogeneous Domain. SIAM J. Math. Anal. 2013;45(3):1136—1178.
9. Amosov A.A., Krymov N.E. Justification of Discrete and Asymptotic Approximations for the Complex Heat Transfer Problem. J. Math. Sci. 2022;264(5):489—513.
10. Amosov A.A., Gulin A.V. Poludiskretnye i Asimptoticheskie Approksimacii Zadachi Perenosa Tepla v Sisteme Serykh Ekranov pri Nalichii Izlucheniya. Vestnik MEI. 2008;6:5—15. (in Russian).
11. Amosov A.A. Nonstationary Radiative-conductive Heat Transfer Problem in a Periodic System of Grey Heat Shields. J. Math. Sci. 2010;169(1):1—45.
12. Amosov A.A. Semidiscrete and Asymptotic Approximations for the Nonstationary Radiative-conductive Heat Transfer Problem in a Periodic System of Grey Heat Shields. J. Math. Sci. 2011;176(3):361—408
---
For citation: Amosov A.A., Nikolaev A.A. Semi-discrete and Asymptotic Approximations of the Non-stationary Problem of Radiation-conductive Heat Transfer in a System of Heat-conductive Shields with Alternating Thermophysical Properties. Bulletin of MPEI. 2024;6:154—163. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-6-154-163
---
The Results of the Work were Obtained within the Framework of the State Assignment of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (Project No. FSWF-2023-0012
---
Conflict of interests: the authors declare no conflict of interest
