Гибридные схемы предварительного распределения ключей и множественных ключевых пространств с использованием юниталов
Ключевые слова:
комбинаторный блок дизайн, параметр безопасности, юнитал, параллельный класс, резолюция
Аннотация
Рассмотрены особенности использования схем предварительного распределения ключей, построенных на основе комбинаторных блок-дизайнов (КБД), отличающихся масштабом и мощностью множества используемых ключей при ограниченном объеме ключевой памяти, в сочетании со схемами меньшего масштаба. Данные КБД строятся на основе юнитала — определенного подмножества элементов проективной плоскости и являются сбалансированными неполными комбинаторными блок-дизайнами (БНБД), имеющими большое число блоков с относительно малым числом элементов, что определяет целесообразность их использования в беспроводных сенсорных сетях (БСС). Предложен способ построения таких схем с использованием в качестве промежуточных узлов ограниченного числа «доверенных» узлов, сопоставленных параллельному классу указанного КБД, и объединенных схемой меньшего масштаба для коммутации между «доверенными» узлами. Последняя может иметь структуру проективной плоскости или ключевого пространства по схеме Блома. Композиция схем составляет гибридную схему. Формализация построения гибридных схем и протоколов коммуникации в них основана на системе алгоритмов с представлением блоков и дуальных блоков КБД алгебраическими идентификаторами и однозначно соответствующими им номерами. Показана возможность реализации указанных схем с использованием беспроводных сенсорных сетей, в которых узлы, соответствующие параллельному классу, исполняют роль роутеров, а остальные являются спящими. Коммуникации между узлами одного параллельного класса осуществляются посредством узлов доверенного центра, поэтому возможно использование схемы, когда реализованы не все узлы из числа узлов, не являющихся доверенными узлами. Показано, что схемы предварительного распределения ключей на основе юнитала могут быть преобразованы в схемы множественных ключевых пространств на дуальных блоках.
Литература
1. Stinson D. Combinatorial Designs: Constructions and Analysis. Berlin: Springer, 2003.
2. Beth T., Jungnickel D., Lenz H. Design Theory // Encyclopedia of Mathematics and its Appl. Cambridge: Cambridge University Press, 1999.
3. Таранников Ю.В. Комбинаторные свойства дискретных структур и приложения к криптологии. М.: МЦНМО, 2014.
4. Lee J., Stinson D. On the Construction of Practical Key Redistribution Schemes for Distributed Sensor Networks using Combinatorial Designs // ACM Trans. Information and Systems Security. 2008. V. 11(2). Pp. 1—35.
5. Paterson M.B., Stinson D.R. A Unified Approach to Combinatorial Key Predistribution Schemes for Sensor Networks // Designs Codes and Cryptography.·2014. V. 71. Pp. 433—457.
6. Urivskiy A. Key Predistribution Scheme Using Affine Planes and Blom’s Scheme // Proc. Intern. Math. Conf. 50 Years of IITP. 2011. Pp. 1—5.
7. Barwick S., Ebert G. Unitals in Projective Planes. N.-Y: Springer, 2008.
8. Chegeni V. e. a. A Scalable Key Pre-distribution Scheme Based on the Unital Design for the Internet of Things Security // IETE J. Research. 2021. V. 69(2). Pp. 1—12.
9. Shaik R. e. a. A Novel Hermitian Unital Based Key Pre Distribution Scheme // Intern. J. Electrical Engineering and Technol. 2020. V. 11(3). Pp. 297—308.
10. Aher R., Nandgave S., A Novel Approach for Scalability in Pre Key Distribution Using Unital Algorithm // Intern. J. Innovations & Advancement in Computer Sci. 2015. V. 4(6). Pp. 2347—8616.
11. Manoj Kumar A., Jaya Prakash P., Giri Dr.M. Providing Efficient Measurable Key by Using Unital Based Key Predistribution Scheme for Wireless Sensor Networks // J. Computer Eng. 2014. V. 16(5). Pp. 121—124.
12. Suba's R., Sugitha J. Unital Design Based Key Pre-distribution Scheme for Wireless Sensor Networks // Intern. J. Innovation Research Sci., Eng. and Technol. 2014. V. 3. Pp. 933—937.
13. Сесюкалов А.А., Фролов А.Б. Рабочий стол для изучения схем распределения ключей и схем множественных ключевых пространств со структурой юнитала // Математические методы в технологиях и технике. 2024. № 5. С. 86—91.
14. Frolov A.B, Kochetova N.P. Scaling Networks and Capturing Keys Using Combined Systems of Sets // Society 5.0. Studies in Systems. Desitions and Control. N.-Y.: Springer, 2023. Pp. 267—278.
15. Frolov A.B, Kochetova N.P., Klyagin A.O. Scaling Networks and Capturing Keys Using Combined Combinatorial Block Designs // Networks and Systems in Cybernetics. N.-Y.: Springer Nature, 2023. Pp. 269—289.
16. Bamberg J., Betten A., Praeger Ch.E., Wassermann A. Unitals in the Desarguesian Projective Plane of Order 16 // J. Statist. Plann. Inference. 2014. V. 144. Pp. 110—122.
17. Faina G., Korchmáros G. A Graphic Characterization of Hermitian Curves. Amsterdam, N.-Y.: North-Holland, 1983.
18. Mez'ofi D.C. Constructions, Classifications and Embeddings of Abstract Unitals. Szeged, 2020.
19. Nagy G.P., Mez'ofi D.C. GAP Package UnitalSZ [Электрон ресурс] https://nagygp.github.io/UnitalSZ/ (дата обращения 20.12.2024).
20. GAP. Groups, Algorithms, and Programming. Version 4.11.0 [Электрон ресурс] https://www.gap-system.org (дата обращения 20.12.2024).
21. Frolov A., Kochetova N., Vunnukov A., Sesiukalov A. Educational Desktop for Remote Modeling of Secure Cyber-physical Systems Protocols // Proc. VII Intern. Conf. Information Technol. Engineering Education. Moscow: NRU MPEI, 2024. Pp. 1—5.
22. Frolov A., Kochetova N., Klyagin A. Algorithmizing Aspects of Some Combinatorial Block-designs Implemented in Network Systems // Data Analytics in System Engineering. N.-Y.: Springer, 2023.
23. Gholami K.El., Yassine M.Y., Fatani I.F-E. The IEEE 802.15.4 Standard in Industrial Applications: a Survey // J. Theoretical and Appl. Information Technol. 2021. V. 99(15). Pp. 1—17.
24. Kim S.H., Chong P.K., Kim T. Performance Study of Routing Protocols in ZigBee Wireless Mesh Networks // Wireless Pers Commun. 2017. V. 95. Pp. 1829—1853.
25. Kim T. e. a. Neighbor Table-based Shortcut Tree Routing in Zigbee Wireless Networks // IEEE Trans. Parallel and Distributed Systems. 2014. V. 25(3). Pp. 706—716.
26. Кочетова Н.П., Фролов А.Б. Масштабирование сетей и их ключевых систем на основе совмещенных комбинаторных блок-дизайнов // Информационные технологии. 2023. № 4. Т. 29. С. 171—182.
27. Du W. e. a. A Pairwise Key Pre Distribution Scheme for Wireless Sensor Networks // ACM Trans. Inform. Syst. Secur. 2005. V. 8. Pp. 228—258.
28. Blom R. An Optimal Class of Symmetric Key Generation Systems // Advances in Cryptology. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1958. V. 209. Pp. 335–338.
29. Винников А.М., Дедова М.А., Кочетова Н.П., Фролов А.Б. Компьютерное моделирование протоколов безопасной киберфизической системы умного дома // Вестник МЭИ. 2024. № 4. C. 158—168.
---
Для цитирования: Сесюкалов А.А., Фролов А.Б. Гибридные схемы предварительного распределения ключей и множественных ключевых пространств с использованием юниталов // Вестник МЭИ. 2025. № 4. С. 156—166. DOI: 10.24160/1993-6982-2025-4-156-166
---
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
#
1. Stinson D. Combinatorial Designs: Constructions and Analysis. Berlin: Springer, 2003.
2. Beth T., Jungnickel D., Lenz H. Design Theory. Encyclopedia of Mathematics and its Appl. Cambridge: Cambridge University Press, 1999.
3. Tarannikov Yu.V. Kombinatornye Svoystva Diskretnykh Struktur i Prilozheniya k Kriptologii. M.: MTSNMO, 2014. (in Russian).
4. Lee J., Stinson D. On the Construction of Practical Key Redistribution Schemes for Distributed Sensor Networks using Combinatorial Designs. ACM Trans. Information and Systems Security. 2008;11(2):1—35.
5. Paterson M.B., Stinson D.R. A Unified Approach to Combinatorial Key Predistribution Schemes for Sensor Networks. Designs Codes and Cryptography. 2014;71:433—457.
6. Urivskiy A. Key Predistribution Scheme Using Affine Planes and Blom’s Scheme. Proc. Intern. Math. Conf. 50 Years of IITP. 2011:1—5.
7. Barwick S., Ebert G. Unitals in Projective Planes. N.-Y: Springer, 2008.
8. Chegeni V. e. a. A Scalable Key Pre-distribution Scheme Based on the Unital Design for the Internet of Things Security. IETE J. Research. 2021;69(2):1—12.
9. Shaik R. e. a. A Novel Hermitian Unital Based Key Pre Distribution Scheme. Intern. J. Electrical Engineering and Technol. 2020;11(3):297—308.
10. Aher R., Nandgave S., A Novel Approach for Scalability in Pre Key Distribution Using Unital Algorithm. Intern. J. Innovations & Advancement in Computer Sci. 2015;4(6):2347—8616.
11. Manoj Kumar A., Jaya Prakash P., Giri Dr.M. Providing Efficient Measurable Key by Using Unital Based Key Predistribution Scheme for Wireless Sensor Networks. J. Computer Eng. 2014;16(5):121—124.
12. Suba's R., Sugitha J. Unital Design Based Key Pre-distribution Scheme for Wireless Sensor Networks. Intern. J. Innovation Research Sci., Eng. and Technol. 2014;3:933—937.
13. Sesyukalov A.A., Frolov A.B. Rabochiy Stol dlya Izucheniya Skhem Raspredeleniya Klyuchey i Skhem Mnozhestvennykh Klyuchevykh Prostranstv so Strukturoy Yunitala. Matematicheskie Metody v Tekhnologiyakh i Tekhnike. 2024;5:86—91. (in Russian).
14. Frolov A.B, Kochetova N.P. Scaling Networks and Capturing Keys Using Combined Systems of Sets. Society 5.0. Studies in Systems. Desitions and Control. N.-Y.: Springer, 2023:267—278.
15. Frolov A.B, Kochetova N.P., Klyagin A.O. Scaling Networks and Capturing Keys Using Combined Combinatorial Block Designs. Networks and Systems in Cybernetics. N.-Y.: Springer Nature, 2023:269—289.
16. Bamberg J., Betten A., Praeger Ch.E., Wassermann A. Unitals in the Desarguesian Projective Plane of Order 16. J. Statist. Plann. Inference. 2014;144:110—122.
17. Faina G., Korchmáros G. A Graphic Characterization of Hermitian Curves. Amsterdam, N.-Y.: North-Holland, 1983.
18. Mez'ofi D.C. Constructions, Classifications and Embeddings of Abstract Unitals. Szeged, 2020.
19. Nagy G.P., Mez'ofi D.C. GAP Package UnitalSZ [Elektron Resurs] https://nagygp.github.io/UnitalSZ/ (Data Obrashcheniya 20.12.2024).
20. GAP. Groups, Algorithms, and Programming. Version 4.11.0 [Elektron Resurs] https://www.gap-system.org (Data Obrashcheniya 20.12.2024).
21. Frolov A., Kochetova N., Vunnukov A., Sesiukalov A. Educational Desktop for Remote Modeling of Secure Cyber-physical Systems Protocols. Proc. VII Intern. Conf. Information Technol. Engineering Education. Moscow: NRU MPEI, 2024:1—5.
22. Frolov A., Kochetova N., Klyagin A. Algorithmizing Aspects of Some Combinatorial Block-designs Implemented in Network Systems. Data Analytics in System Engineering. N.-Y.: Springer, 2023.
23. Gholami K.El., Yassine M.Y., Fatani I.F-E. The IEEE 802.15.4 Standard in Industrial Applications: a Survey. J. Theoretical and Appl. Information Technol. 2021;99(15):1—17.
24. Kim S.H., Chong P.K., Kim T. Performance Study of Routing Protocols in ZigBee Wireless Mesh Networks. Wireless Pers Commun. 2017;95:1829—1853.
25. Kim T. e. a. Neighbor Table-based Shortcut Tree Routing in Zigbee Wireless Networks. IEEE Trans. Parallel and Distributed Systems. 2014;25(3):706—716.
26. Kochetova N.P., Frolov A.B., Masshtabirovanie Setey i Ikh Klyuchevykh Sistem na Osnove Sovmeshchennykh Kombinatornykh Blok-dizaynov. Informatsionnye Tekhnologii. 2023;4;29:171—182. (in Russian).
27. Du W. e. a. A Pairwise Key Pre Distribution Scheme for Wireless Sensor Networks. ACM Trans. Inform. Syst. Secur. 2005;8:228—258.
28. Blom R. An Optimal Class of Symmetric Key Generation Systems. Advances in Cryptology. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1958;209:335–338.
29. Vinnikov A.M., Dedova M.A., Kochetova N.P., Frolov A.B. Komp'yuternoe Modelirovanie Protokolov Bezopasnoy Kiberfizicheskoy Sistemy Umnogo Doma. Vestnik MEI. 2024;4:158—168. (in Russian)
---
For citation: Sesyukalov A.A., Frolov A.B. Hybrid Key Pre-distribution and Multiple Keyspace Schemes Using Unitals. Bulletin of MPEI. 2025;4:156—166. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2025-4-156-166
---
Conflict of interests: the authors declare no conflict of interes
2. Beth T., Jungnickel D., Lenz H. Design Theory // Encyclopedia of Mathematics and its Appl. Cambridge: Cambridge University Press, 1999.
3. Таранников Ю.В. Комбинаторные свойства дискретных структур и приложения к криптологии. М.: МЦНМО, 2014.
4. Lee J., Stinson D. On the Construction of Practical Key Redistribution Schemes for Distributed Sensor Networks using Combinatorial Designs // ACM Trans. Information and Systems Security. 2008. V. 11(2). Pp. 1—35.
5. Paterson M.B., Stinson D.R. A Unified Approach to Combinatorial Key Predistribution Schemes for Sensor Networks // Designs Codes and Cryptography.·2014. V. 71. Pp. 433—457.
6. Urivskiy A. Key Predistribution Scheme Using Affine Planes and Blom’s Scheme // Proc. Intern. Math. Conf. 50 Years of IITP. 2011. Pp. 1—5.
7. Barwick S., Ebert G. Unitals in Projective Planes. N.-Y: Springer, 2008.
8. Chegeni V. e. a. A Scalable Key Pre-distribution Scheme Based on the Unital Design for the Internet of Things Security // IETE J. Research. 2021. V. 69(2). Pp. 1—12.
9. Shaik R. e. a. A Novel Hermitian Unital Based Key Pre Distribution Scheme // Intern. J. Electrical Engineering and Technol. 2020. V. 11(3). Pp. 297—308.
10. Aher R., Nandgave S., A Novel Approach for Scalability in Pre Key Distribution Using Unital Algorithm // Intern. J. Innovations & Advancement in Computer Sci. 2015. V. 4(6). Pp. 2347—8616.
11. Manoj Kumar A., Jaya Prakash P., Giri Dr.M. Providing Efficient Measurable Key by Using Unital Based Key Predistribution Scheme for Wireless Sensor Networks // J. Computer Eng. 2014. V. 16(5). Pp. 121—124.
12. Suba's R., Sugitha J. Unital Design Based Key Pre-distribution Scheme for Wireless Sensor Networks // Intern. J. Innovation Research Sci., Eng. and Technol. 2014. V. 3. Pp. 933—937.
13. Сесюкалов А.А., Фролов А.Б. Рабочий стол для изучения схем распределения ключей и схем множественных ключевых пространств со структурой юнитала // Математические методы в технологиях и технике. 2024. № 5. С. 86—91.
14. Frolov A.B, Kochetova N.P. Scaling Networks and Capturing Keys Using Combined Systems of Sets // Society 5.0. Studies in Systems. Desitions and Control. N.-Y.: Springer, 2023. Pp. 267—278.
15. Frolov A.B, Kochetova N.P., Klyagin A.O. Scaling Networks and Capturing Keys Using Combined Combinatorial Block Designs // Networks and Systems in Cybernetics. N.-Y.: Springer Nature, 2023. Pp. 269—289.
16. Bamberg J., Betten A., Praeger Ch.E., Wassermann A. Unitals in the Desarguesian Projective Plane of Order 16 // J. Statist. Plann. Inference. 2014. V. 144. Pp. 110—122.
17. Faina G., Korchmáros G. A Graphic Characterization of Hermitian Curves. Amsterdam, N.-Y.: North-Holland, 1983.
18. Mez'ofi D.C. Constructions, Classifications and Embeddings of Abstract Unitals. Szeged, 2020.
19. Nagy G.P., Mez'ofi D.C. GAP Package UnitalSZ [Электрон ресурс] https://nagygp.github.io/UnitalSZ/ (дата обращения 20.12.2024).
20. GAP. Groups, Algorithms, and Programming. Version 4.11.0 [Электрон ресурс] https://www.gap-system.org (дата обращения 20.12.2024).
21. Frolov A., Kochetova N., Vunnukov A., Sesiukalov A. Educational Desktop for Remote Modeling of Secure Cyber-physical Systems Protocols // Proc. VII Intern. Conf. Information Technol. Engineering Education. Moscow: NRU MPEI, 2024. Pp. 1—5.
22. Frolov A., Kochetova N., Klyagin A. Algorithmizing Aspects of Some Combinatorial Block-designs Implemented in Network Systems // Data Analytics in System Engineering. N.-Y.: Springer, 2023.
23. Gholami K.El., Yassine M.Y., Fatani I.F-E. The IEEE 802.15.4 Standard in Industrial Applications: a Survey // J. Theoretical and Appl. Information Technol. 2021. V. 99(15). Pp. 1—17.
24. Kim S.H., Chong P.K., Kim T. Performance Study of Routing Protocols in ZigBee Wireless Mesh Networks // Wireless Pers Commun. 2017. V. 95. Pp. 1829—1853.
25. Kim T. e. a. Neighbor Table-based Shortcut Tree Routing in Zigbee Wireless Networks // IEEE Trans. Parallel and Distributed Systems. 2014. V. 25(3). Pp. 706—716.
26. Кочетова Н.П., Фролов А.Б. Масштабирование сетей и их ключевых систем на основе совмещенных комбинаторных блок-дизайнов // Информационные технологии. 2023. № 4. Т. 29. С. 171—182.
27. Du W. e. a. A Pairwise Key Pre Distribution Scheme for Wireless Sensor Networks // ACM Trans. Inform. Syst. Secur. 2005. V. 8. Pp. 228—258.
28. Blom R. An Optimal Class of Symmetric Key Generation Systems // Advances in Cryptology. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1958. V. 209. Pp. 335–338.
29. Винников А.М., Дедова М.А., Кочетова Н.П., Фролов А.Б. Компьютерное моделирование протоколов безопасной киберфизической системы умного дома // Вестник МЭИ. 2024. № 4. C. 158—168.
---
Для цитирования: Сесюкалов А.А., Фролов А.Б. Гибридные схемы предварительного распределения ключей и множественных ключевых пространств с использованием юниталов // Вестник МЭИ. 2025. № 4. С. 156—166. DOI: 10.24160/1993-6982-2025-4-156-166
---
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
#
1. Stinson D. Combinatorial Designs: Constructions and Analysis. Berlin: Springer, 2003.
2. Beth T., Jungnickel D., Lenz H. Design Theory. Encyclopedia of Mathematics and its Appl. Cambridge: Cambridge University Press, 1999.
3. Tarannikov Yu.V. Kombinatornye Svoystva Diskretnykh Struktur i Prilozheniya k Kriptologii. M.: MTSNMO, 2014. (in Russian).
4. Lee J., Stinson D. On the Construction of Practical Key Redistribution Schemes for Distributed Sensor Networks using Combinatorial Designs. ACM Trans. Information and Systems Security. 2008;11(2):1—35.
5. Paterson M.B., Stinson D.R. A Unified Approach to Combinatorial Key Predistribution Schemes for Sensor Networks. Designs Codes and Cryptography. 2014;71:433—457.
6. Urivskiy A. Key Predistribution Scheme Using Affine Planes and Blom’s Scheme. Proc. Intern. Math. Conf. 50 Years of IITP. 2011:1—5.
7. Barwick S., Ebert G. Unitals in Projective Planes. N.-Y: Springer, 2008.
8. Chegeni V. e. a. A Scalable Key Pre-distribution Scheme Based on the Unital Design for the Internet of Things Security. IETE J. Research. 2021;69(2):1—12.
9. Shaik R. e. a. A Novel Hermitian Unital Based Key Pre Distribution Scheme. Intern. J. Electrical Engineering and Technol. 2020;11(3):297—308.
10. Aher R., Nandgave S., A Novel Approach for Scalability in Pre Key Distribution Using Unital Algorithm. Intern. J. Innovations & Advancement in Computer Sci. 2015;4(6):2347—8616.
11. Manoj Kumar A., Jaya Prakash P., Giri Dr.M. Providing Efficient Measurable Key by Using Unital Based Key Predistribution Scheme for Wireless Sensor Networks. J. Computer Eng. 2014;16(5):121—124.
12. Suba's R., Sugitha J. Unital Design Based Key Pre-distribution Scheme for Wireless Sensor Networks. Intern. J. Innovation Research Sci., Eng. and Technol. 2014;3:933—937.
13. Sesyukalov A.A., Frolov A.B. Rabochiy Stol dlya Izucheniya Skhem Raspredeleniya Klyuchey i Skhem Mnozhestvennykh Klyuchevykh Prostranstv so Strukturoy Yunitala. Matematicheskie Metody v Tekhnologiyakh i Tekhnike. 2024;5:86—91. (in Russian).
14. Frolov A.B, Kochetova N.P. Scaling Networks and Capturing Keys Using Combined Systems of Sets. Society 5.0. Studies in Systems. Desitions and Control. N.-Y.: Springer, 2023:267—278.
15. Frolov A.B, Kochetova N.P., Klyagin A.O. Scaling Networks and Capturing Keys Using Combined Combinatorial Block Designs. Networks and Systems in Cybernetics. N.-Y.: Springer Nature, 2023:269—289.
16. Bamberg J., Betten A., Praeger Ch.E., Wassermann A. Unitals in the Desarguesian Projective Plane of Order 16. J. Statist. Plann. Inference. 2014;144:110—122.
17. Faina G., Korchmáros G. A Graphic Characterization of Hermitian Curves. Amsterdam, N.-Y.: North-Holland, 1983.
18. Mez'ofi D.C. Constructions, Classifications and Embeddings of Abstract Unitals. Szeged, 2020.
19. Nagy G.P., Mez'ofi D.C. GAP Package UnitalSZ [Elektron Resurs] https://nagygp.github.io/UnitalSZ/ (Data Obrashcheniya 20.12.2024).
20. GAP. Groups, Algorithms, and Programming. Version 4.11.0 [Elektron Resurs] https://www.gap-system.org (Data Obrashcheniya 20.12.2024).
21. Frolov A., Kochetova N., Vunnukov A., Sesiukalov A. Educational Desktop for Remote Modeling of Secure Cyber-physical Systems Protocols. Proc. VII Intern. Conf. Information Technol. Engineering Education. Moscow: NRU MPEI, 2024:1—5.
22. Frolov A., Kochetova N., Klyagin A. Algorithmizing Aspects of Some Combinatorial Block-designs Implemented in Network Systems. Data Analytics in System Engineering. N.-Y.: Springer, 2023.
23. Gholami K.El., Yassine M.Y., Fatani I.F-E. The IEEE 802.15.4 Standard in Industrial Applications: a Survey. J. Theoretical and Appl. Information Technol. 2021;99(15):1—17.
24. Kim S.H., Chong P.K., Kim T. Performance Study of Routing Protocols in ZigBee Wireless Mesh Networks. Wireless Pers Commun. 2017;95:1829—1853.
25. Kim T. e. a. Neighbor Table-based Shortcut Tree Routing in Zigbee Wireless Networks. IEEE Trans. Parallel and Distributed Systems. 2014;25(3):706—716.
26. Kochetova N.P., Frolov A.B., Masshtabirovanie Setey i Ikh Klyuchevykh Sistem na Osnove Sovmeshchennykh Kombinatornykh Blok-dizaynov. Informatsionnye Tekhnologii. 2023;4;29:171—182. (in Russian).
27. Du W. e. a. A Pairwise Key Pre Distribution Scheme for Wireless Sensor Networks. ACM Trans. Inform. Syst. Secur. 2005;8:228—258.
28. Blom R. An Optimal Class of Symmetric Key Generation Systems. Advances in Cryptology. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1958;209:335–338.
29. Vinnikov A.M., Dedova M.A., Kochetova N.P., Frolov A.B. Komp'yuternoe Modelirovanie Protokolov Bezopasnoy Kiberfizicheskoy Sistemy Umnogo Doma. Vestnik MEI. 2024;4:158—168. (in Russian)
---
For citation: Sesyukalov A.A., Frolov A.B. Hybrid Key Pre-distribution and Multiple Keyspace Schemes Using Unitals. Bulletin of MPEI. 2025;4:156—166. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2025-4-156-166
---
Conflict of interests: the authors declare no conflict of interes
Опубликован
2025-06-24
Выпуск
Раздел
Математическое и программное обеспечение вычислительных систем, комплексов и компьютерных сетей (технические науки) (2.3.5)
