Построение математической модели мобильного манипулятора и оценка энергетических затрат при его движении

Аннотация

Математическая модель мобильного робота-манипулятора исследована с помощью системы компьютерной алгебры Wolfram Mathematica. В качестве образца использована система, созданная на кафедре теоретической механики и мехатроники НИУ «МЭИ» для участия в международных соревнованиях. Манипулятор установлен на трехколесной платформе с двумя ведущими колесами и одним пассивным. Предполагается, что мобильный манипулятор перемещается в горизонтальной плоскости. Также предполагается, что проскальзывание колес в точках соприкосновения с поверхностью отсутствует. Каждый диск колеса приводится во вращение двигателем постоянного тока. Рука манипулятора имеет телескопическую конструкцию. В точке крепления к шасси она может вращаться вокруг горизонтальной и вертикальной осей. Повороты реализованы двигателями постоянного тока, которые имеют редукторы с разными передаточными отношениями. Мобильный манипулятор рассматривается в работе как система твердых тел. При этом учтены только масса платформы и масса конечного эффектора. Колеса и стержни манипулятора считаются невесомыми. Переходные процессы в двигателе привода не учитывается. Условие отсутствия скольжения в проекции на оси приводных колес (бокового скольжения) дает ограничение скорости, которая определяет неголономные системы. Уравнения движения мобильного манипулятора записываются в виде уравнений Аппеля. Программное управление основано на силах реакции, которые возникают в результате наложения неголономных связей на движение платформы и конечного эффектора манипулятора. Сама постановка проблемы использования в управлении природных реакций механических связей приводит к близости решения к оптимальному, так как соответствует экстремальным принципам классической механики. Численное моделирование движения манипулятора вдоль заданной траектории реализовано. Потребление энергии системы привода оценено на основе данных, полученных в процессе моделирования. Оценки использованы в качестве критерия при выборе оптимальных значений передаточных отношений мотор-редуктора.