Биноминальные коэффициенты цифровых кодов 11-фазной электромеханической системы и алгоритмы пространственно-векторной модуляции
DOI:
https://doi.org/10.24160/1993-6982-2026-1-16-24Ключевые слова:
11-фазная электромеханическая система, алгоритмы пространственно-векторной модуляции, биноминальные коэффициенты двоичных цифровых кодовАннотация
Работа посвящена определению значений биноминальных коэффициентов цифровых кодов 11-фазной электромеханической системы, классификации базовых векторов и исследованию одного алгоритма пространственно-векторной модуляции. Одиннадцатифазная система имеет 93 алгоритма пространственно-векторной модуляции, каждый из которых формирует симметричное 11-фазное напряжение с определенной формой фазного напряжения. Значительное количество алгоритмов пространственно-векторной модуляции предполагает дополнительные возможности в управлении двигателем.
Цель работы — разработка и классификация алгоритмов пространственно-векторной модуляции 11-фазной электромеханической системы в соответствии с эквивалентными схемами 11-фазной обмотки двигателя.
Установлена связь между эквивалентными схемами нагрузки преобразователя в импульсном режиме, которые формируются при реализации алгоритмов пространственно-векторной модуляции, и биноминальными коэффициентами цифровых кодов 11-фазного преобразователя. Величины биноминальных коэффициентов соответствуют одиннадцатой строке треугольника Паскаля.
Исследован один из алгоритмов пространственно-векторной модуляции 11-фазной электромеханической системы, при реализации которого формируются базовые векторы с модулем, равным единице (при единичном входном напряжении преобразователя). Алгоритм представлен в матричной форме. Рассмотрено симметричное 11-фазное напряжение, образующееся при реализации приведенного алгоритма и соответствующее «звезде» единичных базовых векторов.
В исследованиях использованы методы комбинаторики и векторного анализа. Результаты могут быть использованы разработчиками электротяги на основе многофазных электрических машин.
Библиографические ссылки
1. Duran M.J., Gonzalez-Prieto I., Gonzalez-Prieto A., Aciego J.J. The Evolution of Model Predictive Control in Multiphase Electric Drives: A Growing Field of Research // IEEE Industrial Electronics Magazine. 2022. V. 16(4). Pp. 29—39.
2. Gonzalez-Prieto A., González-Prieto I., Duran M.J., Aciego J.J. Dynamic Response in Multiphase Electric Drives: Control Performance and Influencing Factors // Machines. 2022. V. 10(10). P. 866.
3. Gonzalez O. e. a. Model Predictive Current Control of Six-Phase Induction Motor Drives Using Virtual Vectors and Space Vector Modulation // IEEE Trans. Power Electronics. 2022. V. 37(7). Pp. 7617—7628.
4. Fleitas, A. e. a. Winding Design and Efficiency Analysis of a Nine-phase Induction Machine from a Three-phase Induction Machine // Machines. 2022. V. 10(12). P. 1124.
5. Gonzalez-Prieto A. e. a. On the Advantages of Symmetrical over Asymmetrical Multiphase AC Drives with even Phase Number Using Direct Controllers // IEEE Trans. Industrial Electronics. 2022. V. 69(8). Pp. 7639—7650.
6. Yepes A.G. e. a. A Comprehensive Survey on Fault Tolerance in Multiphase AC Drives, Part 1: General Overview Considering Multiple Fault Types // Machines. 2022. V. 10(3). P. 208.
7. Yepes A.G. e. a. A Comprehensive Survey on Fault Tolerance in Multiphase AC Drives, Part 2: Phase and Switch Open-Circuit Faults // Ibid. P. 221.
8. Gonzalez-Prieto A. e. a. Symmetrical Six-phase Induction Machines: a Solution for Multiphase Direct Control Strategies // Proc. IEEE Intern. Conf. Industrial Technol. 2021. Pp. 1362—1367.
9. Rubino S., Dordevic O., Bojoi R., Levi E. Modular Vector Control of Multi-three-phase Permanent Magnet Synchronous Motors // IEEE Trans. Industrial Electronics. 2021. V. 68(10). Pp. 9136—9147.
10. Slunjski M., Stiscia O., Jones M., Levi E. General Torque Enhancement Approach for a Nine-phase Surface PMSM with Built-in Fault Tolerance // IEEE Trans. Industrial Electronics. 2021. V. 68(8). Pp. 6412—6423.
11. Kuric I., Nikitin Yu., Saga M., Tlach V., Bannikov A. Development of Electric Drive on the Basis of Five-phase Synchronous Electric Motor // Electronics. 2022. V. 11(17). P. 2680
12. Голубев А.Н., Алейников А.В. Алгоритм управления, улучшающий вибросиловые характеристики многофазного магнитоэлектрического электропривода // Вестник Ивановского гос. энергетического ун-та. 2021. № 6. С. 38—44.
13. Алейников А.В., Голубев А.Н. Разработка алгоритма управления, уменьшающего вибрации многофазного синхронного электродвигателя // Актуальные проблемы электроэнергетики: Сб. науч.-техн. статей конф. Нижний Новгород, 2021. С. 69—75.
14. Голубев А.Н. Синхронный многофазный электропривод с управлением по основному энергетическому каналу // Вестник Ивановского гос. энергетического ун-та. 2023. № 1. С. 53—59.
15. Томасов В.С., Усольцев А.А., Моравец М., Щепанковский П., Стшелецкий Р. Несимметричные режимы в многофазных двигателях и приводах // Электротехника. 2021. № 7. С. 2—12.
16. Усольцев A.A. Современный асинхронный электропривод оптико-механических комплексов СПб.: ИТМО, 2011.
17. Терешкин В.М., Каримов Р.Д., Горбунов А.С., Терешкин В.В. Матричное представление алгоритма управления семифазным преобразователем // Известия высших учебных заведений. Серия «Электромеханика». 2024. Т. 67. № 2. С. 70—79.
---
Для цитирования: Терешкин В.М., Баландин С.П., Рафиков А.М., Гришин Д.А. Биноминальные коэффициенты цифровых кодов 11-фазной электромеханической системы и алгоритмы пространственно-векторной модуляции // Вестник МЭИ. 2026. № 1. С. 16—24. DOI: 10.24160/1993-6982-2026-1-16-24
---
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
#
1. Duran M.J., Gonzalez-Prieto I., Gonzalez-Prieto A., Aciego J.J. The Evolution of Model Predictive Control in Multiphase Electric Drives: A Growing Field of Research. IEEE Industrial Electronics Magazine. 2022;16(4):29—39.
2. Gonzalez-Prieto A., González-Prieto I., Duran M.J., Aciego J.J. Dynamic Response in Multiphase Electric Drives: Control Performance and Influencing Factors. Machines. 2022;10(10):866.
3. Gonzalez O. e. a. Model Predictive Current Control of Six-Phase Induction Motor Drives Using Virtual Vectors and Space Vector Modulation. IEEE Trans. Power Electronics. 2022;37(7):7617—7628.
4. Fleitas, A. e. a. Winding Design and Efficiency Analysis of a Nine-phase Induction Machine from a Three-phase Induction Machine. Machines. 2022;10(12):1124.
5. Gonzalez-Prieto A. e. a. On the Advantages of Symmetrical over Asymmetrical Multiphase AC Drives with even Phase Number Using Direct Controllers. IEEE Trans. Industrial Electronics. 2022;69(8):7639—7650.
6. Yepes A.G. e. a. A Comprehensive Survey on Fault Tolerance in Multiphase AC Drives, Part 1: General Overview Considering Multiple Fault Types. Machines. 2022;10(3):208.
7. Yepes A.G. e. a. A Comprehensive Survey on Fault Tolerance in Multiphase AC Drives, Part 2: Phase and Switch Open-Circuit Faults. Ibid:221.
8. Gonzalez-Prieto A. e. a. Symmetrical Six-phase Induction Machines: a Solution for Multiphase Direct Control Strategies. Proc. IEEE Intern. Conf. Industrial Technol. 2021:1362—1367.
9. Rubino S., Dordevic O., Bojoi R., Levi E. Modular Vector Control of Multi-three-phase Permanent Magnet Synchronous Motors. IEEE Trans. Industrial Electronics. 2021;68(10):9136—9147.
10. Slunjski M., Stiscia O., Jones M., Levi E. General Torque Enhancement Approach for a Nine-phase Surface PMSM with Built-in Fault Tolerance. IEEE Trans. Industrial Electronics. 2021;68(8):6412—6423.
11. Kuric I., Nikitin Yu., Saga M., Tlach V., Bannikov A. Development of Electric Drive on the Basis of Five-phase Synchronous Electric Motor. Electronics. 2022;11(17):2680
12. Golubev A.N., Aleynikov A.V. Algoritm Upravleniya, Uluchshayushchiy Vibrosilovye Kharakteristiki Mnogofaznogo Magnitoelektricheskogo Elektroprivoda. Vestnik Ivanovskogo Gos. Energeticheskogo Un-ta. 2021;6:38—44. (in Russian).
13. Aleynikov A.V., Golubev A.N. Razrabotka Algoritma Upravleniya, Umen'shayushchego Vibracii Mnogofaznogo Sinkhronnogo Elektrodvigatelya. Aktual'nye Problemy Elektroenergetiki: Sb. Nauch.-tekhn. Statey Konf. Nizhniy Novgorod, 2021:69—75. (in Russian).
14. Golubev A.N. Sinkhronnyy Mnogofaznyy Elektroprivod s Upravleniem po Osnovnomu Energeticheskomu Kanalu. Vestnik Ivanovskogo Gos. Energeticheskogo Un-ta. 2023;1:53—59. (in Russian).
15. Tomasov V.S., Usol'cev A.A., Moravec M., Shchepankovskiy P., Stsheleckiy R. Nesimmetrichnye Rezhimy v Mnogofaznykh Dvigatelyakh i Privodakh. Elektrotekhnika. 2021;7:2—12. (in Russian).
16. Usol'cev A.A. Sovremennyy Asinkhronnyy Elektroprivod Optiko-mekhanicheskikh Kompleksov SPb.: ITMO, 2011. (in Russian).
17. Tereshkin V.M., Karimov R.D., Gorbunov A.S., Tereshkin V.V. Matrichnoe Predstavlenie Algoritma Upravleniya Semifaznym Preobrazovatelem. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Seriya «Elektromekhanika». 2024;67;2:70—79. (in Russian)
---
For citation: Tereshkin V.M., Balandin S.P., Rafikov A.M., Grishin D.A. Binomial Coefficients of the 11-Phase Electromechanical System Digital Codes and Space Vector Modulation Algorithms. Bulletin of MPEI. 2026;1:16—24. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2026-1-16-24
---
Conflict of interests: the authors declare no conflict of interest
