Математическая модель оптимизации шага напыления защитных покрытий на основе минимизации второго центрального момента
DOI:
https://doi.org/10.24160/1993-6982-2026-1-149-159Ключевые слова:
плазменное напыление, защитные покрытия, оптимизация параметра шага, математическое моделирование, профиль покрытия, целевая функция, второй центральный момент, экстремумы, биквадратичная аппроксимация, перекрытия дорожек напыленияАннотация
Одним из ключевых параметров в технологии порошкового плазменного напыления и лазерной наплавки защитных покрытий является шаг нанесения дорожек напыления, обеспечивающий заданные геометрическое характеристики покрытия и качество его поверхности.
Цель исследования — разработка и анализ математической модели оптимизации параметра шага в технологии плазменного напыления и лазерной наплавки защитных покрытий для повышения качества и эффективности процесса нанесения покрытий.
Исследование основано на математическом моделировании процесса плазменного напыления с использованием аналитических и численных методов. Разработана целевая функция, характеризующая качество покрытия, на основе второго центрального момента профиля покрытия. Проведен анализ простой модели с параболическим профилем дорожки напыления и более сложной модели с биквадратичной аппроксимацией реальных профилей. Использованы методы дифференциального и интегрального исчисления для получения аналитических выражений и численные методы для решения уравнений и построения графиков.
Получено общее аналитическое выражение для определения оптимального значения параметра шага. Выявлены экстремумы целевой функции различных порядков, соответствующие различным режимам перекрытия дорожек напыления. Установлено, что для биквадратичной модели профиля дорожки оптимальное значение шага соответствует слабым перекрытиям третьего порядка, а не второго, как предполагалось ранее. Проведено сравнение предложенного метода оптимизации с существующим методом оптимизации по критерию равенства площадей.
Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации технологических процессов плазменного напыления и лазерной наплавки защитных покрытий в различных отраслях промышленности, включая авиакосмическую, энергетическую и автомобильную.
Предложенный метод оптимизации параметра шага на основе минимизации второго центрального момента профиля покрытия позволяет более точно определять оптимальные режимы напыления по сравнению с существующими методами. Выявлена возможность повышения качества покрытия за счет использования режимов с перекрытиями третьего порядка. Разработанная математическая модель открывает новые перспективы для совершенствования технологии плазменного напыления.
Библиографические ссылки
1. Газотермическое напыление / Под общей ред. Л.Х. Балдаева. М.: Маркет ДС, 2007.
2. Ильющенко А.Ф., Шевцов А.И., Оковитый В.А., Громыко В.Ф. Процессы формирования газотермических покрытий и их моделирование. Минск: Беларус. навука, 2011.
3. Gaur U.P., Kamari E. Applications of Thermal Spray Coatings: a Review // J. Thermal Spray and Eng. 2024. V. 4. Pp. 106—114.
4. Bernhard R. e. a. Laser Cladding — Additive Manufacturing // Laser Cladding of Metals. N.-Y.: Springer Nature Switzerland, 2021. Pp. 1—8.
5. Agboola O. e. a. Advanced Materials for Laser Surface Cladding: Processing, Manufacturing, Challenges and Future Prospects // Photoenergy and Thin Film Materials. N.-Y.: J. Wiley&Sons, 2019. Pp. 563—615.
6. Nga Thi-Hong Pham, Van-Thuc Nguyen. Behaviour of TiC Particles on the Co50-Based Coatings by Laser Cladding: Morphological Characteristics and Growth Mechanism // Advances in Materials Sci. and Eng. 2020(4). Pp. 1—16.
7. Davis J.R. Handbook of Thermal Spray Technology. Almere: ASM International, 2004.
8. Laser-based Additive Manufacturing of Metal Parts Modeling, Optimization, and Control of Mechanical Properties / Ed. by Linkan Bian, Nima Shamsaei, John M. Boca Raton: CRC Press, 2017.
9. Boulos M.I., Fauchais P.L., Heberlein J.V.R. Thermal Spray Fundamentals: from Powder to Part. N.-Y.: Springer, 2021.
10. De Oliveira U., Ocelík V., De Hosson J.Th.M. Analysis of Coaxial Laser Cladding Processing Conditions // Surface & Coatings Technol. 2005. V. 197. Pp. 127—136.
11. Bhusal S. e. a. A Computational Approach for Predicting Microstructure and Mechanical Properties of Plasma Sprayed Ceramic Coatings from Powder to Bulk // Surface & Coatings Technol. 2019. V. 374. Pp. 1—11.
12. Ocelik V., Nenadl O., Palavra A., De Hosson J. Th.M. On the Geometry of Coating Layers Formed by Overlap // Surface & Coatings Technol. 2014. V. 242. Pp. 54—61.
13. Jhavar S., Jain N.K., Paul C.P. Development of Micro-plasma Transferred arc (µ-PTA) Wire Deposition Process for Additive Layer Manufacturing Applications // J. Materials Proc. Technol. 2014. V. 214. Pp. 1102— 1110.
14. Jhavar S., Jain N.K., Paul C.P. Enhancement of Deposition Quality in Micro-plasma Transferred Arc Deposition Process // Materials and Manufacturing Proc. 2014. V. 29. Pp. 1017—1023.
15. Jain N.K., Sawant M.S., Nikam S.H., Jhavar S. Metal Deposition: Plasma-based Processes. Encyclopedia of Plasma Technology. N.-Y.: Taylor and Francis. 2016.
16. Соловьев М.Е. и др. Аппроксимация профиля сечения пятна напыления при газотермическом нанесении порошкового покрытия // Информационно-технологический вестник. 2022. № 3. С. 138—166.
17. Yu T., Yang L., Zhao Yu., Sun J., Li B. Experimental Research and Multi-response Multi-parameter Optimization of Laser Cladding Fe313 // Optics and Laser Technol. 2018. V. 108. Pp. 321—332.
18. Cao Y., Zhu S., Liang X., Wang W. Overlapping Model of Beads and Curve Fitting of Bead Section for Rapid Manufacturing by Robotic MAG Welding Process // Robotics and Computer-integrated Manufacturing. 2011. V. 27. Pp. 641—645.
19. Forghani S.M., Ghazali M.J., Muchtara A., Daud A.R. Mechanical Properties of Plasma Sprayed Nanostructured TiO2 Coatings on Mild Steel // Ceramics International. 2014. V. 40. Pp. 7049—7056.
20. Lorenzo-Bañuelos M. e. a. Influence of Atmospheric Plasma Spray Parameters (APS) on the Mechanical Properties of Ni-Al Coatings on Aluminum Alloy Substrate // Metals. 2021. V. 11(4). P. 612.
21. Балдаев С.Л., Соловьев М.Е., Раухваргер А.Б., Балдаев Л.Х., Мищенко В.И. Влияние параметров плазменного напыления порошка оксида алюминия на адгезионную прочность керамических покрытий термонапряженных узлов газотурбинных двигателей // Вестник МЭИ. 2024. № 1. С. 93—102.
22. Kanta A.-F., Montavon G., Coddet C. Predicting Spray Processing Parameters from Required Coating Structural Attributes by Artificial Intelligence // Advanced Engineering Materials. 2006. V. 8(7). Pp. 628—635.
23. Choudhury T.A., Hosseinzadeh N., Berndt C.C. Artificial Neural Network Application for Predicting In-flight Particle Characteristics of an Atmospheric Plasma Spray Process // Surf. Coat. Technol. 2011. V. 205. Pp. 4886—4895.
24. Yao Y. e. a. Modelling Multivariate Coating Thickness Distribution in Plasma Spraying Considering Asymmetrical Spatial Distribution of Powder // Surface and Coatings Technol. 2024. V. 495. P. 131566.
---
Для цитирования: Соловьев М.Е., Кокарев С.С., Балдаев С.Л., Балдаев Л.Х., Малышев Д.В. Математическая модель оптимизации шага напыления защитных покрытий на основе минимизации второго центрального момента // Вестник МЭИ. 2026. № 1. С. 149—159. DOI: 10.24160/1993-6982-2026-1-149-159
---
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
#
1. Gazotermicheskoe Napylenie. Pod Obshchey Red. L.Kh. Baldaeva. M.: Market DS, 2007. (in Russian).
2. Il'yushchenko A.F., Shevtsov A.I., Okovityy V.A., Gromyko V.F. Protsessy Formirovaniya Gazotermicheskikh Pokrytiy i Ikh Modelirovanie. Minsk: Belarus. Navuka, 2011. (in Russian).
3. Gaur U.P., Kamari E. Applications of Thermal Spray Coatings: a Review. J. Thermal Spray and Eng. 2024;4:106—114.
4. Bernhard R. e. a. Laser Cladding — Additive Manufacturing. Laser Cladding of Metals. N.-Y.: Springer Nature Switzerland, 2021:1—8.
5. Agboola O. e. a. Advanced Materials for Laser Surface Cladding: Processing, Manufacturing, Challenges and Future Prospects. Photoenergy and Thin Film Materials. N.-Y.: J. Wiley&Sons, 2019:563—615.
6. Nga Thi-Hong Pham, Van-Thuc Nguyen. Behaviour of TiC Particles on the Co50-Based Coatings by Laser Cladding: Morphological Characteristics and Growth Mechanism. Advances in Materials Sci. and Eng. 2020(4):1—16.
7. Davis J.R. Handbook of Thermal Spray Technology. Almere: ASM International, 2004.
8. Laser-based Additive Manufacturing of Metal Parts Modeling, Optimization, and Control of Mechanical Properties. Ed. by Linkan Bian, Nima Shamsaei, John M. Boca Raton: CRC Press, 2017.
9. Boulos M.I., Fauchais P.L., Heberlein J.V.R. Thermal Spray Fundamentals: from Powder to Part. N.-Y.: Springer, 2021.
10. De Oliveira U., Ocelík V., De Hosson J.Th.M. Analysis of Coaxial Laser Cladding Processing Conditions. Surface & Coatings Technol. 2005;197:127—136.
11. Bhusal S. e. a. A Computational Approach for Predicting Microstructure and Mechanical Properties of Plasma Sprayed Ceramic Coatings from Powder to Bulk. Surface & Coatings Technol. 2019;374:1—11.
12. Ocelik V., Nenadl O., Palavra A., De Hosson J. Th.M. On the Geometry of Coating Layers Formed by Overlap. Surface & Coatings Technol. 2014;242:54—61.
13. Jhavar S., Jain N.K., Paul C.P. Development of Micro-plasma Transferred arc (µ-PTA) Wire Deposition Process for Additive Layer Manufacturing Applications. J. Materials Proc. Technol. 2014;214:1102— 1110.
14. Jhavar S., Jain N.K., Paul C.P. Enhancement of Deposition Quality in Micro-plasma Transferred Arc Deposition Process. Materials and Manufacturing Proc. 2014;29:1017—1023.
15. Jain N.K., Sawant M.S., Nikam S.H., Jhavar S. Metal Deposition: Plasma-based Processes. Encyclopedia of Plasma Technology. N.-Y.: Taylor and Francis. 2016.
16. Solov'ev M.E. i dr. Approksimatsiya Profilya Secheniya Pyatna Napyleniya pri Gazotermicheskom Nanesenii Poroshkovogo Pokrytiya. Informatsionno-tekhnologicheskiy Vestnik. 2022;3:138—166. (in Russian).
17. Yu T., Yang L., Zhao Yu., Sun J., Li B. Experimental Research and Multi-response Multi-parameter Optimization of Laser Cladding Fe313. Optics and Laser Technol. 2018;108:321—332.
18. Cao Y., Zhu S., Liang X., Wang W. Overlapping Model of Beads and Curve Fitting of Bead Section for Rapid Manufacturing by Robotic MAG Welding Process. Robotics and Computer-integrated Manufacturing. 2011;27:641—645.
19. Forghani S.M., Ghazali M.J., Muchtara A., Daud A.R. Mechanical Properties of Plasma Sprayed Nanostructured TiO2 Coatings on Mild Steel. Ceramics International. 2014;40:7049—7056.
20. Lorenzo-Bañuelos M. e. a. Influence of Atmospheric Plasma Spray Parameters (APS) on the Mechanical Properties of Ni-Al Coatings on Aluminum Alloy Substrate. Metals. 2021;11(4):612.
21. Baldaev S.L., Solov'ev M.E., Raukhvarger A.B., Baldaev L.Kh., Mishchenko V.I. Vliyanie Parametrov Plazmennogo Napyleniya Poroshka Oksida Alyuminiya na Adgezionnuyu Prochnost' Keramicheskikh Pokrytiy Termonapryazhennykh Uzlov Gazoturbinnykh Dvigateley. Vestnik MEI. 2024;1:93—102. (in Russian).
22. Kanta A.-F., Montavon G., Coddet C. Predicting Spray Processing Parameters from Required Coating Structural Attributes by Artificial Intelligence. Advanced Engineering Materials. 2006;8(7):628—635.
23. Choudhury T.A., Hosseinzadeh N., Berndt C.C. Artificial Neural Network Application for Predicting In-flight Particle Characteristics of an Atmospheric Plasma Spray Process. Surf. Coat. Technol. 2011;205:4886—4895.
24. Yao Y. e. a. Modelling Multivariate Coating Thickness Distribution in Plasma Spraying Considering Asymmetrical Spatial Distribution of Powder. Surface and Coatings Technol. 2024;495:131566
---
For citation: Soloviev M.E., Kokarev S.S., Baldaev S.L., Baldaev L.Kh., Malyshev D.V. A Mathematical Model for Optimizing the Protective Coating Spraying Pitch Based on Minimizing the Second Central Moment. Bulletin of MPEI. 2026;1:149—159. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2026-1-149-159
---
Conflict of interests: the authors declare no conflict of interest
