О целых функциях, принимающих вместе со своей производной целые рациональные значения в точках двумерной решетки
Ключевые слова:
арифметические свойства целых функций, двумерная решетка
Аннотация
Изучен класс целых функций, растущих не быстрее exp{γ|z|6/5(ln|z|)–1} и принимающих вместе со своими первыми производными целые рациональные значения в точках положительной части двумерной решетки общего вида. Показано, что любая подобная функция – либо является многочленом с рациональными коэффициентами, либо представляется в виде многочлена с рациональными коэффициентами от функции ez/q при некотором натуральном q.
Литература
1. Гельфонд А.О. О целочисленности аналитических функций // Доклады АН СССР. 1951. Т. 81.С. 341–344.
2. Waldshmidt M. Transcendental numbers and functions of several variables. Shahrood, 2003.
3. Гельфонд А.О. Трансцендентные и алгебраические числа. М.: ГИТТЛ, 1952.
4. Faltings G. Die Vermutungen von Tate und Mordell Jahresber. Deutsch // Math.-Verein. 1984. V. 86. N 1.C. 1 — 13.
5. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1950.
6. Welter M. Sur un theoreme de Gelfond-Selberg et une conjecture de Bundschuh-Shiokawa // Acta Arith. 2005. V. 116. N 4. P. 363 — 385.
7. Рочев И.П. Обобщение теорем Гельфонда и Вальдшмидта о целозначных целых функциях // Матем. сборник. 2011. Т. 202. № 8. 2011. С. 117 — 138.
2. Waldshmidt M. Transcendental numbers and functions of several variables. Shahrood, 2003.
3. Гельфонд А.О. Трансцендентные и алгебраические числа. М.: ГИТТЛ, 1952.
4. Faltings G. Die Vermutungen von Tate und Mordell Jahresber. Deutsch // Math.-Verein. 1984. V. 86. N 1.C. 1 — 13.
5. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1950.
6. Welter M. Sur un theoreme de Gelfond-Selberg et une conjecture de Bundschuh-Shiokawa // Acta Arith. 2005. V. 116. N 4. P. 363 — 385.
7. Рочев И.П. Обобщение теорем Гельфонда и Вальдшмидта о целозначных целых функциях // Матем. сборник. 2011. Т. 202. № 8. 2011. С. 117 — 138.
