Применение потенциалов Дебая для расчета первичного поля в изотропной упругой среде, возбуждаемой вертикальным источником

Аннотация

Предложено аналитическое решение задачи возбуждения изотропной упругой среды вертикальным точечным источником. Эта задача является модельной и, кроме того, входит в решение других модельных задач типа возбуждения волн в плоскослоистой среде. Решение основано на применении метода потенциалов Дебая, который широко используется при решении различных задач электродинамики, таких как: излучение антенны достаточно произвольного вида над плоскослоистой диэлектрической средой, учет влияния сложного обтекателя летательного аппарата на работу антенной системы радиолокационной станции (влияние на диаграмму направленности антенны и пеленгационные характеристики системы в целом), проектирование щелевых излучателей с запитывающим резонатором, излучение рупорных и волноводных антенн в магнитодиэлектрическое полупространство. Во многих случаях удается получить аналитическое решение задачи, если же оно недоступно, то численные методы, разработанные с использованием потенциалов Дебая, оказываются эффективными с вычислительной точки зрения. Значимость аналитического решения заключается в простоте и наглядности трактовки и понимании процессов распространения волн в отличие от численного решения. Однако принципиальное отличие задач возбуждения упругих тел от электродинамических состоит в распространении двух типов волн в упругих средах: поперечных и продольных. Эта особенность существенным образом усложняет как аналитическое решение, так и сам процесс распространения упругих волн по сравнению с электромагнитными волнами. С учетом данной особенности предложена методика расчета возбуждения изотропной упругой среды с использованием аппарата потенциалов Дебая. Показано, что поле смещений изотропной упругой среды при ее возбуждении вертикальным источником представляется в виде суммы полей продольной и поперечной волн и симметрично в плоскости, перпендикулярной оси источника. Получены простые аналитические выражения для расчета поля смещения в произвольной точке пространства. Проведено сравнение результатов расчетов по аналитическим формулам с данными численного моделирования в программе COMSOL Multiphysics 3.5a. Так как программа предназначена для расчета структур конечных размеров, была разработана оригинальная модель неограниченной упругой среды в виде сферы большого радиуса (≈ 20 длин волн) с радиально-симметричным поглощением.