Марковская модель изменения шероховатых поверхностей при механическом взаимодействии

Аннотация

Описан общий подход к построению модели взаимодействия шероховатых поверхностей, приводящий к анализу марковского процесса. Дано новое обоснование марковости. Поверхность представляется случайной, состоящей из совокупности элементов (неровностей, выступов) со случайными состояниями. Элементы поверхностей, контактируя между собой, меняют друг друга. При различных конкретизациях того, что есть состояние элемента (выступа) и что есть функции взаимодействия двух элементов, можно получить описание различных взаимодействий (механических, тепловых, электрических) всей поверхности. Подход приводит к марковскому процессу с рекуррентным во времени пересчетом распределения вероятностей для его состояний. По распределению вероятностей можно оценивать во времени различные характеристики взаимодействия. Подход применяется к процессу трения. Любой выступ одной поверхности подвергается воздействию движущихся выступов другой со случайными состояниями (высотами). Взаимодействие выступов (в результате механического контакта) происходит только между самыми высокими и при контакте выступ изменяется с весьма малой вероятностью. По этой причине предполагается, что поток изменений любого элемента поверхности является пуассоновским. Следующее состояние — результат взаимодействия предыдущего состояния и очередного воздействия некоторым выступом другой поверхности. Результат описывается известной функцией взаимодействия. Если последовательные воздействия — независимые случайные величины, то процесс изменений состояния является марковским, и потому распределение рекуррентно пересчитывается, причем переходные вероятности зависят от распределения высот другой поверхности. Поскольку влияние поверхностей взаимно, аналогичный пересчет справедлив и для любого выступа другой поверхности. Таким образом, имеет место пересчет двух распределений, где оператор пересчета одной поверхности зависит от распределения другой. Характеристики трения в любой момент времени определяются по распределениям. Подход конкретизирован к режиму усталостного разрушения, при котором элемент поверхности разрушается после многократных контактов порядка многих миллионов. Обоснован выбор интервала дискретизации пересчета распределений, существенно ускоряющий численный анализ модели ценой изменения матрицы переходных вероятностей. Выписаны уравнения Колмогорова – Феллера для модели усталостного разрушения. В качестве примера применения модели контактного взаимодействия проанализирован процесс изнашивания направляющей поршня в дизеле ЧН 13/15 и выполнена оценка триботехнических параметров, определяющих ресурс сопряжения «поршень – цилиндр».