Оценки потенциала простого слоя для параболических систем в пространстве Дини
Ключевые слова:
потенциал простого слоя, параболическая система, пространство Дини, модуль непрерывности
Аннотация
Рассмотрен потенциал простого слоя, ядром которого является фундаментальная матрица решений параболической по Петровскому системы второго порядка с одной пространственной переменной x. Предполагается, что коэффициенты системы ограничены и равномерно непрерывны с модулем непрерывности, удовлетворяющим дважды условию Дини. Потенциал рассматривается в полуограниченной (по x) криволинейной области с негладкой боковой границей из класса Дини – Гельдера. Плотность потенциала принадлежит пространству Дини. Установлены оценки в классе Дини для пространственной производной второго порядка данного потенциала. Полученные оценки характеризуют возможный рост указанной производной при приближении к боковой границе области.
Литература
1.Martynova K.K., Cherepova M.F. Estimates for the Derivative of Parabolic Simple Layer Potential in the Dini Space // J. Math. Sci. 2016. V. 219. No. 6. Pp. 973—993.
2. Черепова М.Ф. Об оценках пространственных производных второго порядка для параболического потенциала простого слоя // Дифференциальные уравнения. 1996. Т. 32. № 4. C. 545—549.
3. Камынин Л.И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини – Гельдера // Сибирский математический журнал. 1970. Т. 11. № 5. С. 1017—1045.
4. Камынин Л.И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения второго порядка // Сибирский математический журнал. 1974. Т. 15. № 4. С. 806—834.
5. Бадерко Е.А. О потенциалах для 2p-параболических уравнений // Дифференциальные уравнения.1983. Т. 19. № 1. С. 9—18.
6. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини // Деп. в ВИНИТИ РАН 16.04.92.№ 1294-В92.
7. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977.
8. Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. МГУ. Секция «А». 1938. Т. 1. Вып. 7. С. 1—72.
9. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М.:Наука, 1964.
10. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968.
11. Семаан Х.М. Об оценках в пространствах Гёльдера старшей производной потенциала простого слоя для параболических систем с одной пространственной переменной // Деп. в ВИНИТИ РАН 30.03.98. № 927- В98.
---
Для цитирования: Черепова М.Ф. Оценки потенциала простого слоя для параболических систем в пространстве Дини // Вестник МЭИ. 2017. № 5. С. 139—142. DOI: 10.24160/1993-6982-2017-5-139-142.
#
1. Martynova K.K., Cherepova M.F. Estimates for the Derivative of Parabolic Simple Layer Potential in the Dini Space. J. Math. Sci. 2016;219;6:973—993.
2. Cherepova M.F. Ob Otsenkah Prostranstvennyh Proizvodnyh Vtorogo Poryadka dlya Parabolicheskogo Potentsiala Prostogo Sloya. Differentsial'nye Uravneniya.1996;32;4:545—549. (in Russian).
3. Kamynin L.I. Gladkost' Teplovyh Potentsialov v Prostranstve Dini – Gel'dera. Sibirskiy Matematicheskiy Zhurnal. 1970;11;5:1017—1045. (in Russian).
4. Kamynin L.I. O Reshenii Metodom Potentsialov Osnovnyh Kraevyh Zadach dlya Odnomernogo Parabolicheskogo Uravneniya Vtorogo Poryadka. Sibirskiy Matematicheskiy Zhurnal. 1974;15;4:806—834. (in Russian).
5. Baderko E.A. O Potentsialah dlya 2p-paraboli- cheskih Uravneniy. Differentsial'nye Uravneniya. 1983;19;1:9—18. (in Russian).
6. Zeyneddin M. Gladkost' Potentsiala Prostogo Sloya dlya Parabolicheskoy Sistemy Vtorogo Poryadka Vv Klassah Dini. Dep. v VINITI RAN 16.04.92;1294-V92. (in Russian).
7. Dzyadyk V.K. Vvedenie v Teoriyu Ravnomernogo Priblizheniya Funktsiy Polinomami. M.: Nauka, 1977. (in Russian).
8. Petrovskiy I.G. O Probleme Koshi dlya Sistem Lineynyh Uravneniy s Chastnymi Proizvodnymi v Oblasti Neanaliticheskih Funktsiy. Byull. MGU. Sektsiya «A». 1938;1;7:1—72. (in Russian).
9. Eydel'man S.D. Parabolicheskie Sistemy. M.: Nauka, 1964. (in Russian).
10. Fridman A. Uravneniya s chastnymi Proizvodnymi Parabolicheskogo Tipa. M.: Mir, 1968. (in Russian).
11. Semaan H.M. Ob Otsenkah v Prostranstvah Gel'dera Starshey Proizvodnoy Potentsiala Prostogo Sloya dlya Parabolicheskih Sistem s Odnoy Prostranstvennoy Peremennoy. Dep. v VINITI RAN 30.03.98;927-V98. (in Russian).
---
For citation: Cherepova M.F. Estimates of the Simple Layer Potential for Parabolic Systems in the Dini Space. MPEI Vestnik. 2017;5: 139—142. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2017-5-139-142.
2. Черепова М.Ф. Об оценках пространственных производных второго порядка для параболического потенциала простого слоя // Дифференциальные уравнения. 1996. Т. 32. № 4. C. 545—549.
3. Камынин Л.И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини – Гельдера // Сибирский математический журнал. 1970. Т. 11. № 5. С. 1017—1045.
4. Камынин Л.И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения второго порядка // Сибирский математический журнал. 1974. Т. 15. № 4. С. 806—834.
5. Бадерко Е.А. О потенциалах для 2p-параболических уравнений // Дифференциальные уравнения.1983. Т. 19. № 1. С. 9—18.
6. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини // Деп. в ВИНИТИ РАН 16.04.92.№ 1294-В92.
7. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977.
8. Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. МГУ. Секция «А». 1938. Т. 1. Вып. 7. С. 1—72.
9. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М.:Наука, 1964.
10. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968.
11. Семаан Х.М. Об оценках в пространствах Гёльдера старшей производной потенциала простого слоя для параболических систем с одной пространственной переменной // Деп. в ВИНИТИ РАН 30.03.98. № 927- В98.
---
Для цитирования: Черепова М.Ф. Оценки потенциала простого слоя для параболических систем в пространстве Дини // Вестник МЭИ. 2017. № 5. С. 139—142. DOI: 10.24160/1993-6982-2017-5-139-142.
#
1. Martynova K.K., Cherepova M.F. Estimates for the Derivative of Parabolic Simple Layer Potential in the Dini Space. J. Math. Sci. 2016;219;6:973—993.
2. Cherepova M.F. Ob Otsenkah Prostranstvennyh Proizvodnyh Vtorogo Poryadka dlya Parabolicheskogo Potentsiala Prostogo Sloya. Differentsial'nye Uravneniya.1996;32;4:545—549. (in Russian).
3. Kamynin L.I. Gladkost' Teplovyh Potentsialov v Prostranstve Dini – Gel'dera. Sibirskiy Matematicheskiy Zhurnal. 1970;11;5:1017—1045. (in Russian).
4. Kamynin L.I. O Reshenii Metodom Potentsialov Osnovnyh Kraevyh Zadach dlya Odnomernogo Parabolicheskogo Uravneniya Vtorogo Poryadka. Sibirskiy Matematicheskiy Zhurnal. 1974;15;4:806—834. (in Russian).
5. Baderko E.A. O Potentsialah dlya 2p-paraboli- cheskih Uravneniy. Differentsial'nye Uravneniya. 1983;19;1:9—18. (in Russian).
6. Zeyneddin M. Gladkost' Potentsiala Prostogo Sloya dlya Parabolicheskoy Sistemy Vtorogo Poryadka Vv Klassah Dini. Dep. v VINITI RAN 16.04.92;1294-V92. (in Russian).
7. Dzyadyk V.K. Vvedenie v Teoriyu Ravnomernogo Priblizheniya Funktsiy Polinomami. M.: Nauka, 1977. (in Russian).
8. Petrovskiy I.G. O Probleme Koshi dlya Sistem Lineynyh Uravneniy s Chastnymi Proizvodnymi v Oblasti Neanaliticheskih Funktsiy. Byull. MGU. Sektsiya «A». 1938;1;7:1—72. (in Russian).
9. Eydel'man S.D. Parabolicheskie Sistemy. M.: Nauka, 1964. (in Russian).
10. Fridman A. Uravneniya s chastnymi Proizvodnymi Parabolicheskogo Tipa. M.: Mir, 1968. (in Russian).
11. Semaan H.M. Ob Otsenkah v Prostranstvah Gel'dera Starshey Proizvodnoy Potentsiala Prostogo Sloya dlya Parabolicheskih Sistem s Odnoy Prostranstvennoy Peremennoy. Dep. v VINITI RAN 30.03.98;927-V98. (in Russian).
---
For citation: Cherepova M.F. Estimates of the Simple Layer Potential for Parabolic Systems in the Dini Space. MPEI Vestnik. 2017;5: 139—142. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2017-5-139-142.
