Решение задачи терминального управления линейным объектом в условиях интервальной неопределённости

Аннотация

Рассмотрен подход к решению задачи оптимального управления с квадратичным критерием в предположении, что исходные данные известны неточно. Неопределенность в исходных данных описана интервальной моделью, базирующейся на предположении, что значения некоторых параметров задачи достоверно принадлежат интервалам с известными нижней и верхней границами. При этом на интервале не определяется никакой вероятностной меры в виде функции плотности вероятности (как в стохастической модели) или функции принадлежности (как в нечеткой модели). Для решения задачи использован аппарат интервального анализа. Показано, что при непосредственном использовании классической постановки задачи оптимального управления без учета неопределенности в ее параметрах не существует единственного оптимального управления, гарантирующего точный перевод объекта в требуемое конечное состояние при любых значениях параметров из заданного интервала их возможных значений. Это означает, что управление системой без учета неопределенности может перевести ее в недопустимое состояние, поэтому при наличии интервальной неопределенности на параметры задачи нельзя говорить о ее решении в том смысле, в котором оно понимается при точно известных параметрах, и следует пересмотреть сам подход к постановке задачи управления с целью определения в дальнейшем решения, обеспечивающего гарантированную точность перевода системы. В этой связи задачу управления в условиях интервальной неопределенности предлагается сформулировать как задачу определения множества управляющих воздействий, гарантирующих ее решение с заданной до интервала точностью на множестве известных с точностью до интервала параметров. На примере задачи с неточно известным начальным состоянием показано, что если множество возможных начальных состояний объекта принадлежит множеству, представляющему собой п-мерный прямоугольный параллелепипед в пространстве состояний, то при реализации на объекте управления, рассчитанного для любого значения параметра из заданного множества возможных начальных состояний, множество конечных состояний является выпуклым и представляет собой n-мерный параллелепипед, для построения которого достаточно определить лишь координаты его вершин, соответствующих вершинам выше определенного n-мерного прямоугольного параллелепипеда, определяющего область возможных значений определенных с точностью до интервала параметров задачи. Получена система неравенств, зависящая от параметров объекта, области его начальных состояний, длительности периода управления и определяющая условие принадлежности множества конечных состояний объекта желаемому прямоугольному множеству. На ее основе сформулированы условия, позволяющие априори ответить на вопрос о разрешимости задачи.