Модифицированное уравнение связанных мод параллельных диэлектрических волноводов

Аннотация

В настоящее время большинство ученых используют обыкновенную (ортогональную) формулировку теории связанных мод, несмотря, на активное использование ее на практике. Показаны ее неточность и ошибочность в случае сильно связанных мод. При моделировании устройств (в случае уменьшения их габаритов), использующих эффекты распределенной связи диэлектрических волноводов, или анализе паразитных перекачек энергии в системах с плотно упакованными диэлектрическими волноводами неизбежно столкновение с сильным отклонением теоретических предсказаний. В качестве альтернативы предложена модифицированная (или неортогональная) формулировка, дающая большую точность. Для вывода уравнения связанных мод в неортогональной формулировке ранее был использован предварительный вывод теории возбуждения волноводов произвольными источниками и на основании этих результатов выведено искомое уравнение. Несмотря на то, что подобный подход позволяет давать полученным результатам наиболее общие физические интерпретации, он кажется избыточным для вывода уравнения связи параллельных диэлектрических волноводов, а также труден для анализа и проверки. В нем необходимо предварительно определить эквивалентные токи, вызванные влиянием полей для каждого отдельного волновода связанными с ним модами соседних. Приведен способ вывода уравнения связанных мод в неортогональной формулировке, фактически использующий только уравнения Максвелла, а также анзац в виде суммы мод отдельных волноводов и изначально неизвестных дополнительных полей, связанных со взаимным влиянием близко расположенных волноводов. Получены выражения для этих полей через поля мод волноводов и дополнительные коэффициенты объемной и поверхностной связи. В данном случае был проигнорирован непрерывный спектр мод, а взят только дискретный, как для простоты вывода, так и благодаря доступности для экспериментального анализа.