Сравнение универсального числового формата со стандартом IEEE 754 по критерию достоверности

Аннотация

Проблема повышения точности вычислений — актуальное направление в области теоретической информатики, вследствие большого объема научных и инженерных задач. Стандарт IEEE 754, применяемый для представления чисел с плавающей точкой, обладает определенными недостатками и имеет ограничения для прямого применения в высокоточных вычислениях. Для гарантии достоверности результата вычислений следует проводить численный анализ, но в многих случаях его не проводят. Из-за отсутствия анализа при выполнении расчетов могут возникать некорректные результаты, приводящие к неизвестному поведению программы вычислений и вызывающие серьезные последствия в программном обеспечении, критичном к точности вычислений. В 2014 г. Дж. Густафсоном предложен формат «universal number», в котором гарантировалась достоверность полученных результатов за счет добавления дополнительных полей в битовой строке для представления числа и внедрения преимуществ интервальной арифметики. Интервальная арифметика обеспечивает достоверность результатов, а дополнительные поля в «universal number» позволяют сократить требования к пропускной способности шины памяти, а также уменьшить энергопотребление вычислительной системы. Формат автоматически подстраивает длину битовой строки под требования вычислений. Описаны форматы IEEE 754 и «universal number», приведено их сравнение при арифметических вычислениях, решении систем линейных уравнений и вычислении выпуклой оболочки. Представлены результаты, что использование «universal number» для решения вычислительных задач позволяет повысить достоверность вычислений по сравнению с IEEE 754.