Марковский подход к построению моделей взаимодействия шероховатых поверхностей

Аннотация

Взаимодействие шероховатых поверхностей определяет многие процессы в электротехнике, теплотехнике, машиностроении, автомобильной промышленности, двигателестроении и других отраслях. Рельеф шероховатой поверхности представляет случайную по пространству функцию. Показано, что изменение шероховатых поверхностей в ходе их контактного взаимодействия можно анализировать с помощью теории марковских процессов. В рамках существующих моделей эта задача не решается.

Предложен подход, при котором каждая из двух поверхностей представляется совокупностью выступов. Каждый выступ описывается своим случайным состоянием (совокупностью выбираемых параметров), а каждая поверхность — распределением вероятностей на множестве состояний. При взаимном движении поверхностей происходит взаимодействие выступов, и его результат для двух выступов выглядит как известная двумерная функция взаимодействия. Состояние фиксированного выступа в следующий момент определяется предыдущим состоянием и случайным воздействием выступа другой поверхности. Если воздействия независимы, то процесс изменения состояния можно считать марковским.

Для распределения вероятностей справедлив рекуррентный пересчет во времени. Пересчитывая распределения, получим изменяющиеся во времени распределения, по которым найдем нужные характеристики взаимодействия, такие как средние площадь контакта и высота выступов, сила трения, износ и др. Выбирая различные варианты того, что есть состояние выступа и что есть функция взаимодействия, получим модели различной сложности и различной точности.

Идея сведения к марковской модели показана на простой дискретной схеме и обобщена. Подход применяется к анализу процесса трения, режиму усталостного разрушения с учетом смазки, возникающему в результате многократного контакта выступов. Приведен расчетный пример эволюции поверхностей, разделенных слоем смазки. Оценены технические характеристики, как функции пути трения и нагрузки.