Экстра-понятия и области истинностных значений при интерпретации логических языков в системах искусственного интеллекта

Аннотация

Предложены экстра-понятия, введенные для представления конструктивно заданных объектов и структур с неограниченной сложностью при их традиционном понимании. Понятия экстра-слова, экстра-регулярного выражения, контекстно-свободной экстра-грамматики и контекстно-свободного экстра-языка являются расширениями хорошо известных понятий теории формальных языков.
Экстра-слова — частный случай символьных последовательностей, однако, множество всех экстра-слов в любом алфавите счётно, в то время как множество всех символьных последовательностей не счётно. Периодические коды представлений рациональных чисел в некоторой позиционной системе счисления суть экстра-слова в этой терминологии. Понятие экстра-кортежа считается обобщением понятия кортежа, предполагающим возможность интерпретации экстра-кортежей и как конечных, и как указанного вида бесконечных последовательностей элементов произвольного, не более чем счётного множества, причем множество всех возможных таких последовательностей остается счётным. С использованием введенных понятий достигнуто задание счётного семейства областей истинностных значений для многозначных и счетнозначных логик, каждая из которых представляет собой ограниченную решетку конечной или счётной мощности с традиционным определением базовых логических операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Иерархическое построение указанных областей истинности позволяет ввести в рассмотрение новые логические операции, не имеющие аналогов в классической логике.