Многомерный алгоритм кумулятивных сумм для обнаружения изменений характеристик временных рядов
Аннотация
Решена задача построения алгоритма кумулятивных сумм, предназначенного для обнаружения внезапного скачкообразного изменения вероятностных характеристик контролируемого временнóго ряда, когда изменение (разладка) связано с одновременным изменением как характеристик местоположения, так и характеристик рассеяния соответствующих функций распределения. В общем случае многомерного временнóго ряда разладка приводит к скачку в значениях элементов вектора математических ожиданий (вектора средних) и ковариационной матрицы. Для решения данной задачи предложено использовать предварительное линейное преобразование значений временнóго ряда, обеспечивающее приведение ковариационной матрицы до разладки к единичному виду, а ковариационной матрицы после разладки — к диагональному. Проанализировано, как при этом изменяется вектор средних значений. Выведены основные соотношения, описывающие рассматриваемый алгоритм обнаружения. Отмечено, что использование указанного линейного преобразования упрощает процесс получения справочных данных, необходимых для синтеза контролирующего алгоритма с заданными свойствами.
Для частного случая одномерного временного ряда и разладки в виде одновременного изменения математического ожидания и дисперсии приведены полученные с помощью метода имитационного моделирования справочные данные, позволяющие по заданному значению интервала между ложными тревогами найти порог срабатывания контролирующего алгоритма и оценить среднее время запаздывания в обнаружении заданной разладки.
Работа является логическим продолжением и развитием подхода к построению многомерных алгоритмов обнаружения разладки [1].
Литература
2. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes // ITEE J. 2018. V. 7. Iss. 2. Pp. 1—11.
3. Page E.S. Continuous Inspection Schemes // Biometrika. 1954. V. 41. No. 1. Pp. 100—115.
4. Никифоров И.В. Последовательное обнаружения изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983.
5. Ширяев А.Н. Задача скорейшего обнаружения нарушения стационарного режима // Доклады АН СCСР. 1961. Т. 138. № 5. С. 1039—1042.
6. Maman A., Djauhari A. Multivariate Process Variability Monitoring Based on Individual Observations // Modern Appl. Sci. 2010. V. 4. No. 10. Pp. 91—96.
7. Носкова А.И., Токранова М.В. Обзор автоматизированных систем мониторинга // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2017. № 1. С. 42—47.
8. Еремин Н.А. и др. Информационная автоматизированная система мониторинга и анализа технологических данных объектов нефтегазодобычи // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2020. № 2. С. 11—20.
9. Funk P., Xiong N. Why We Need to Move to Intelligent and Experience Based Monitoring and Diagnostic Systems // Proc. 23th Int. Conf. Condition Monitoring and Diagnostic Eng. Management. 2010. Pp. 111—115.
10. Kopáčik A., Kyrinovič P., Erdélyi J., Lipták I. New Trends of Automated Bridge Monitoring // Reportson Geodesy. 2011. No. 1. Pp. 173—181.
11. Сивова Д.Г., Филаретов Г.Ф. Последовательный алгоритм обнаружения момента изменения характеристик векторных временных рядов // Вестник МЭИ. 2014. № 2. С. 63—69.
12. Филаретов Г.Ф., Червова А.А. Последовательный алгоритм обнаружения момента изменения дисперсии временного ряда // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 3. С. 75—82.
---
Для цитирования: Филаретов Г.Ф., Симоненков П.С. Многомерный алгоритм кумулятивных сумм для обнаружения изменений характеристик временных рядов // Вестник МЭИ. 2021. № 1. С. 86—94.
#
1. Filaretov G.F., Simonenkov P.S. Algoritm Kumulyativnykh Summ dlya Obnaruzheniya Izmeneniy Kovariatsionnoy Matritsy Mnogomernykh Vremennykh Ryadov. Vestnik MEI. 2020;3:92—101. (in Russian).
2. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes. ITEE J. 2018;7;2:1—11.
3. Page E.S. Continuous Inspection Schemes. Biometrika. 1954;41;1:100—115. (in Russian).
4. Nikiforov I.V. Posledovatel'noe Obnaruzheniya Izmeneniya Svoystv Vremennykh Ryadov. M.: Nauka, 1983. (in Russian).
5. Shiryaev A.N. Zadacha Skoreyshego Obnaruzheniya Narusheniya Statsionarnogo Rezhima. Doklady AN SCSR. 1961;138;5:1039—1042. (in Russian).
6. Maman A., Djauhari A. Multivariate Process Variability Monitoring Based on Individual Observations. Modern Appl. Sci. 2010;4;10:91—96.
7. Noskova A.I., Tokranova M.V. Obzor Avtomatizirovannykh Sistem Monitoringa. Intellektual'nye Tekhnologii na Transporte. 2017;1:42—47. (in Russian).
8. Eremin N.A. i dr. Informatsionnaya Avtomatizirovannaya Sistema Monitoringa i Analiza Tekhnologicheskikh Dannykh Ob′ektov Neftegazodobychi. Avtomatizatsiya, Telemekhanizatsiya i Svyaz' v Neftyanoy Promyshlennosti. 2020;2:11—20. (in Russian).
9. Funk P., Xiong N. Why We Need to Move to Intelligent and Experience Based Monitoring and Diagnostic Systems. Proc. 23th Int. Conf. Condition Monitoring and Diagnostic Eng. Management. 2010:111—115.
10. Kopáčik A., Kyrinovič P., Erdélyi J., Lipták I. New Trends of Automated Bridge Monitoring. Reportson Geodesy. 2011;1:173—181.
11. Sivova D.G., Filaretov G.F. Posledovatel'nyy Algoritm Obnaruzheniya Momenta Izmeneniya Kharakteristik Vektornykh Vremennykh Ryadov. Vestnik MEI. 2014;2:63—69. (in Russian).
12. Filaretov G.F., Chervova A.A. Posledovatel'nyy Algoritm Obnaruzheniya Momenta Izmeneniya Dispersii Vremennogo Ryada // Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2019;85;3:75—82. (in Russian).
---
For citation: Filaretov G.F., Simonenkov P.S. The Multidimensional Algorithm of Cumulative Sums for Detecting Changes in Time Series Characteristics. Bulletin of MPEI. 2021;1:86—94. (in Russian).
