Аналитические оценки деформаций и собственных частот опор линий электропередач
Ключевые слова:
опора линий электропередач, число панелей, нижняя оценка частоты, методы Донкерлея и Рэлея
Аннотация
Цель исследования — вывод аналитических зависимостей оценок нижней частоты колебаний плоских моделей ферм опор линий электропередач.
Усилия в стержнях статически определимых конструкций установлены методом вырезания узлов в программе, составленной на языке символьной математики Maple. Для поиска деформаций использована формула Максвелла–Мора в предположении, что все стержни упругие, а опоры моделируются жесткими стержнями. Принято, что шарниры — идеальные, а масса конструкции в виде точечных грузов распределена по узлам фермы, перемещения грузов рассматриваются лишь горизонтальные. По сравнению с аналогичными постановками задач с аналитическими формами решения в настоящей работе учтены массы во всех узлах конструкции. Для двухсторонней оценки первой частоты взяты методы Донкерлея и Рэлея. Коэффициенты формул в решениях, полученных для ферм с различным числом панелей, образуют последовательности, общие члены которых из решения линейных рекуррентных уравнений дают итоговую формулу зависимости частоты от числа панелей.
Результатом работы стали выведенные формулы для прогиба и оценки основной частоты собственных колебаний фермы в зависимости от числа панелей и размеров конструкции. Область применения — инженерные расчеты опор линий электропередач.
Формулы для прогиба и частот исследуемых ферм имеют достаточно простой и удобный для применения вид (в частности, для оценки точности численных решений). Частота, полученная по методу Рэлея, значительно ближе к первой собственной частоте, чем по методу Донкерлея.
Литература
1. Танасогло А.В. Уточнение коэффициента динамичности анкерно-угловой опоры ВЛ 110 кВ при действии пульсационной составляющей ветровой нагрузки // Металлические конструкции. 2012. Т. 18. №. 2. С. 135—145.
2. Пустовой Н.В., Левин В.Е., Красноруцкий Д.А., Кожевников А.Н. Методика расчета колебаний участка воздушных ЛЭП с помощью редуцированной КЭ-модели металлических опор и дифференциальной модели системы стержней // Сб. докл. ХI Всеросс. съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. 2015. С. 3161—3163.
3. Запысова Е.А., Кожевников А.Н., Красноруцкий Д.А. Исследование влияния дефектов в элементах конструкции на спектр частот собственных колебаний на примере имитационной модели опоры ВЛ // Наука. Промышленность. Оборона. 2018. Т. 19. С. 40—44.
4. Рыбаков Л.С., Мишустин И.В. Собственные колебания плоских регулярных упругих ферм ортогональной структуры // Механика композиционных материалов и конструкций. 1999. Т. 5. № 2. С. 3—16.
5. Мишустин И.В., Рыбаков Л.С. Колебания плоских упругих ферм ортогональной структуры // Известия Академии наук. Серия «Механика твердого тела». 2003. № 2. С. 168—184.
6. Ufimtsev E., Voronina M. Research of Total Mechanical Energy of Steel Roof Truss during Structurally Nonlinear Oscillations // Proc. Eng. 2016. V. 150. Pp. 1891—1897.
7. Ufimtcev E. Dynamic Calculation of Nonlinear Oscillations of Flat Trusses. Pt. 2: Examples of Calculations // Proc. Eng. 2017. V. 206. Pp. 850—856.
8. Chen J. e. a. Vibration Reduction in Truss Core Sandwich Plate with Internal Nonlinear Energy Sink // Composite Structures. 2018. V. 193. Pp. 180—188.
9. Baeza L., Ouyang H. Vibration of a Truss Structure Excited by a Moving Oscillator // J. Sound and Vibration. 2009. V. 321. No. 3—5. Pp. 721—734.
10. Shu J. e. a. Assessment of a Cantilever Bridge Deck Slab Using Multi-level Assessment Strategy and Decision Support Framework // Eng. Structures. 2019. V. 200. P. 109666.
11. Tejani G.G., Savsani V.J., Patel V.K., Mirjalili S. Truss Optimization with Natural Frequency Bounds Using Improved Symbiotic Organisms Search // Knowledge-based Systems. 2018. V. 143. Pp. 162—178.
12. Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов: Саратовское высшее военно-химическое военное училище, 1973.
13. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic Truss Structures // J. Mechanics and Physics of Solids. 2016. V. 96. Pp. 184—203.
14. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured Cellular Solids the Hunt for Statically Determinate Periodic Trusses // ZAMM J. Appl. Math. and Mechanics. 2005. V. 85. No. 9. Pp. 607—617.
15. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The Structural Performance of the Periodic Truss // J. Mechanics and Physics of Solids. 2006. V. 54. No. 4. Pp. 756—782.
16. Guest S.D., Hutchinson J.W. On the Determinacy of Repetitive Structures // J. Mechanics and Physics of Solids. 2003. V. 51. Pp. 383—391.
17. Kirsanov M. Trussed Frames and Arches: Schemes and Formulas. Cambridge: Cambridge Scholars Publ., 2020.
18. Кирсанов М.Н. Плоские фермы. Схемы и расчетные формулы. М.: ИНФРА-М, 2019.
19. Vorobev O. Bilateral Analytical Estimation of First Frequency of a Plane Truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2020. V. 92. Pp. 1—13.
20. Воробьев О.В. О методах получения аналитического решения для проблемы собственных частот шарнирных конструкций // Строительная механика и конструкции. 2020. № 1(24). С. 25—38.
21. Кирсанов М.Н., Тиньков Д.В. Анализ собственных частот колебаний плоской фермы с произвольным числом панелей // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. № 3(126). С. 284—292.
22. Ахмедова Е.Р., Канатова М.И. Собственные частоты колебаний плоской балочной фермы регулярной структуры // Наука и образование в XXI веке: Сб. науч. тр. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. Тамбов: Консалтинговая компания «Юком», 2014. С. 17—19.
23. Канатова М.И. Частотное уравнение и анализ колебаний плоской балочной фермы // Trends in Appl. Mechanics and Mechatronics. 2015. Т. 1. С. 31—34.
---
Для цитирования: Кирсанов М.Н., Воробьев О.В. Аналитические оценки деформаций и собственных частот опор линий электропередач // Вестник МЭИ. 2021. № 4. С. 122—128. DOI: 10.24160/1993-6982-2021-4-122-128.
---
Работа выполнена при поддержке: Междисциплинарной научно-образовательной школы Московского университета «Фундаментальные и прикладные исследования космоса»
#
1. Tanasoglo A.V. Utochnenie Koeffitsienta Dinamichnosti Ankerno-uglovoy Opory VL 110 kV pri Deystvii Pul'satsionnoy Sostavlyayushchey Vetrovoy Nagruzki. Metallicheskie konstruktsii. 2012;18;2:135—145. (in Russian).
2. Pustovoy N.V., Levin V.E., Krasnorutskiy D.A., Kozhevnikov A.N. Metodika Rascheta Kolebaniy Uchastka Vozdushnykh LEP s Pomoshch'yu Redutsirovannoy KE-modeli Metallicheskikh Opor i Differentsial'noy Modeli Sistemy Sterzhney. Sb. Dokl. XI Vseross. S′ezda po Fundamental'nym Problemam Teoreticheskoy i Prikladnoy Mekhaniki. 2015:3161—3163. (in Russian).
3. Zapysova E.A., Kozhevnikov A.N., Krasnorutskiy D.A. Issledovanie Vliyaniya Defektov v Elementakh Konstruktsii na Spektr Chastot Sobstvennykh Kolebaniy na Primere Imitatsionnoy Modeli Opory VL. Nauka. Promyshlennost'. Oborona. 2018;19:40—44. (in Russian).
4. Rybakov L.S., Mishustin I.V. Sobstvennye Kolebaniya Ploskikh Regulyarnykh Uprugikh Ferm Ortogonal'noy Struktury. Mekhanika Kompozitsionnykh Materialov i Konstruktsiy. 1999;5;2:3—16. (in Russian).
5. Mishustin I.V., Rybakov L.S. Kolebaniya Ploskikh Uprugikh Ferm Ortogonal'noy Struktury. Izvestiya Akademii Nauk. Seriya «Mekhanika Tverdogo Tela». 2003;2:168—184. (in Russian).
6. Ufimtsev E., Voronina M. Research of Total Mechanical Energy of Steel Roof Truss during Structurally Nonlinear Oscillations. Proc. Eng. 2016;150:1891—1897.
7. Ufimtcev E. Dynamic Calculation of Nonlinear Oscillations of Flat Trusses. Pt. 2: Examples of Calculations. Proc. Eng. 2017;206:850—856.
8. Chen J. e. a. Vibration Reduction in Truss Core Sandwich Plate with Internal Nonlinear Energy Sink. Composite Structures. 2018;193:180—188.
9. Baeza L., Ouyang H. Vibration of a Truss Structure Excited by a Moving Oscillator. J. Sound and Vibration. 2009;321;3—5:721—734.
10. Shu J. e. a. Assessment of a Cantilever Bridge Deck Slab Using Multi-level Assessment Strategy and Decision Support Framework. Eng. Structures. 2019;200:109666.
11. Tejani G.G., Savsani V.J., Patel V.K., Mirjalili S. Truss Optimization with Natural Frequency Bounds Using Improved Symbiotic Organisms Search. Knowledge-based Systems. 2018;143:162—178.
12. Ignat'ev V.A. Raschet Regulyarnykh Sterzhnevykh Sistem. Saratov: Saratovskoe Vysshee Voenno-khimicheskoe Voennoe Uchilishche, 1973. (in Russian).
13. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic Truss Structures. J. Mechanics and Physics of Solids. 2016;96:184—203.
14. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured Cellular Solids the Hunt for Statically Deter-minate Periodic Trusses. ZAMM J. Appl. Math. and Mechanics. 2005;85;9:607—617.
15. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The Structural Performance of the Periodic Truss. J. Mechanics and Physics of Solids. 2006;54;4:756—782.
16. Guest S.D., Hutchinson J.W. On the Determinacy of Repetitive Structures. J. Mechanics and Physics of Solids. 2003;51:383—391.
17. Kirsanov M. Trussed Frames and Arches: Schemes and Formulas. Cambridge: Cambridge Scholars Publ., 2020.
18. Kirsanov M.N. Ploskie Fermy. Skhemy i Raschetnye Formuly. M.: INFRA-M, 2019. (in Russian).
19. Vorobev O. Bilateral Analytical Estimation of First Frequency of a Plane Truss. Construction of Unique Buildings and Structures. 2020;92:1—13.
20. Vorob'ev O.V. O Metodakh Polucheniya Analiticheskogo Resheniya dlya Problemy Sobstvennykh Chastot Sharnirnykh Konstruktsiy. Stroitel'naya Mekhanika i Konstruktsii. 2020;1(24):25—38. (in Russian).
21. Kirsanov M.N., Tin'kov D.V. Analiz Sobstvennykh Chastot Kolebaniy Ploskoy Fermy s Proizvol'nym Chislom Paneley. Vestnik MGSU. 2019;14;3(126):284—292. (in Russian).
22. Akhmedova E.R., Kanatova M.I. Sobstvennye chastoty Kolebaniy Ploskoy Balochnoy Fermy Regulyarnoy Struktury. Nauka i obrazovanie v XXI Veke: Sb. Nauch. Tr. po Materialam Mezhdunar. Nauch.-prakt. Konf. Tambov: Konsaltingovaya Kompaniya «Yukom», 2014:17—19. (in Russian).
23. Kanatova M.I. Chastotnoe Uravnenie i Analiz Kolebaniy Ploskoy Balochnoy Fermy. Trends in Appl. Mechanics and Mechatronics. 2015;1:31—34. (in Russian).
---
For citation: Kirsanov M.N., Vorob′yev O.V. Analytical Assessments of Deformations and Natural Frequencies of Transmission Line Supports. Bulletin of MPEI. 2021;4:122—128. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2021-4-122-128.
---
The work is executed at support: Interdisciplinary Scientific and Educational School of Moscow University «Fundamental and Applied Space Research»
2. Пустовой Н.В., Левин В.Е., Красноруцкий Д.А., Кожевников А.Н. Методика расчета колебаний участка воздушных ЛЭП с помощью редуцированной КЭ-модели металлических опор и дифференциальной модели системы стержней // Сб. докл. ХI Всеросс. съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. 2015. С. 3161—3163.
3. Запысова Е.А., Кожевников А.Н., Красноруцкий Д.А. Исследование влияния дефектов в элементах конструкции на спектр частот собственных колебаний на примере имитационной модели опоры ВЛ // Наука. Промышленность. Оборона. 2018. Т. 19. С. 40—44.
4. Рыбаков Л.С., Мишустин И.В. Собственные колебания плоских регулярных упругих ферм ортогональной структуры // Механика композиционных материалов и конструкций. 1999. Т. 5. № 2. С. 3—16.
5. Мишустин И.В., Рыбаков Л.С. Колебания плоских упругих ферм ортогональной структуры // Известия Академии наук. Серия «Механика твердого тела». 2003. № 2. С. 168—184.
6. Ufimtsev E., Voronina M. Research of Total Mechanical Energy of Steel Roof Truss during Structurally Nonlinear Oscillations // Proc. Eng. 2016. V. 150. Pp. 1891—1897.
7. Ufimtcev E. Dynamic Calculation of Nonlinear Oscillations of Flat Trusses. Pt. 2: Examples of Calculations // Proc. Eng. 2017. V. 206. Pp. 850—856.
8. Chen J. e. a. Vibration Reduction in Truss Core Sandwich Plate with Internal Nonlinear Energy Sink // Composite Structures. 2018. V. 193. Pp. 180—188.
9. Baeza L., Ouyang H. Vibration of a Truss Structure Excited by a Moving Oscillator // J. Sound and Vibration. 2009. V. 321. No. 3—5. Pp. 721—734.
10. Shu J. e. a. Assessment of a Cantilever Bridge Deck Slab Using Multi-level Assessment Strategy and Decision Support Framework // Eng. Structures. 2019. V. 200. P. 109666.
11. Tejani G.G., Savsani V.J., Patel V.K., Mirjalili S. Truss Optimization with Natural Frequency Bounds Using Improved Symbiotic Organisms Search // Knowledge-based Systems. 2018. V. 143. Pp. 162—178.
12. Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов: Саратовское высшее военно-химическое военное училище, 1973.
13. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic Truss Structures // J. Mechanics and Physics of Solids. 2016. V. 96. Pp. 184—203.
14. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured Cellular Solids the Hunt for Statically Determinate Periodic Trusses // ZAMM J. Appl. Math. and Mechanics. 2005. V. 85. No. 9. Pp. 607—617.
15. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The Structural Performance of the Periodic Truss // J. Mechanics and Physics of Solids. 2006. V. 54. No. 4. Pp. 756—782.
16. Guest S.D., Hutchinson J.W. On the Determinacy of Repetitive Structures // J. Mechanics and Physics of Solids. 2003. V. 51. Pp. 383—391.
17. Kirsanov M. Trussed Frames and Arches: Schemes and Formulas. Cambridge: Cambridge Scholars Publ., 2020.
18. Кирсанов М.Н. Плоские фермы. Схемы и расчетные формулы. М.: ИНФРА-М, 2019.
19. Vorobev O. Bilateral Analytical Estimation of First Frequency of a Plane Truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2020. V. 92. Pp. 1—13.
20. Воробьев О.В. О методах получения аналитического решения для проблемы собственных частот шарнирных конструкций // Строительная механика и конструкции. 2020. № 1(24). С. 25—38.
21. Кирсанов М.Н., Тиньков Д.В. Анализ собственных частот колебаний плоской фермы с произвольным числом панелей // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. № 3(126). С. 284—292.
22. Ахмедова Е.Р., Канатова М.И. Собственные частоты колебаний плоской балочной фермы регулярной структуры // Наука и образование в XXI веке: Сб. науч. тр. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. Тамбов: Консалтинговая компания «Юком», 2014. С. 17—19.
23. Канатова М.И. Частотное уравнение и анализ колебаний плоской балочной фермы // Trends in Appl. Mechanics and Mechatronics. 2015. Т. 1. С. 31—34.
---
Для цитирования: Кирсанов М.Н., Воробьев О.В. Аналитические оценки деформаций и собственных частот опор линий электропередач // Вестник МЭИ. 2021. № 4. С. 122—128. DOI: 10.24160/1993-6982-2021-4-122-128.
---
Работа выполнена при поддержке: Междисциплинарной научно-образовательной школы Московского университета «Фундаментальные и прикладные исследования космоса»
#
1. Tanasoglo A.V. Utochnenie Koeffitsienta Dinamichnosti Ankerno-uglovoy Opory VL 110 kV pri Deystvii Pul'satsionnoy Sostavlyayushchey Vetrovoy Nagruzki. Metallicheskie konstruktsii. 2012;18;2:135—145. (in Russian).
2. Pustovoy N.V., Levin V.E., Krasnorutskiy D.A., Kozhevnikov A.N. Metodika Rascheta Kolebaniy Uchastka Vozdushnykh LEP s Pomoshch'yu Redutsirovannoy KE-modeli Metallicheskikh Opor i Differentsial'noy Modeli Sistemy Sterzhney. Sb. Dokl. XI Vseross. S′ezda po Fundamental'nym Problemam Teoreticheskoy i Prikladnoy Mekhaniki. 2015:3161—3163. (in Russian).
3. Zapysova E.A., Kozhevnikov A.N., Krasnorutskiy D.A. Issledovanie Vliyaniya Defektov v Elementakh Konstruktsii na Spektr Chastot Sobstvennykh Kolebaniy na Primere Imitatsionnoy Modeli Opory VL. Nauka. Promyshlennost'. Oborona. 2018;19:40—44. (in Russian).
4. Rybakov L.S., Mishustin I.V. Sobstvennye Kolebaniya Ploskikh Regulyarnykh Uprugikh Ferm Ortogonal'noy Struktury. Mekhanika Kompozitsionnykh Materialov i Konstruktsiy. 1999;5;2:3—16. (in Russian).
5. Mishustin I.V., Rybakov L.S. Kolebaniya Ploskikh Uprugikh Ferm Ortogonal'noy Struktury. Izvestiya Akademii Nauk. Seriya «Mekhanika Tverdogo Tela». 2003;2:168—184. (in Russian).
6. Ufimtsev E., Voronina M. Research of Total Mechanical Energy of Steel Roof Truss during Structurally Nonlinear Oscillations. Proc. Eng. 2016;150:1891—1897.
7. Ufimtcev E. Dynamic Calculation of Nonlinear Oscillations of Flat Trusses. Pt. 2: Examples of Calculations. Proc. Eng. 2017;206:850—856.
8. Chen J. e. a. Vibration Reduction in Truss Core Sandwich Plate with Internal Nonlinear Energy Sink. Composite Structures. 2018;193:180—188.
9. Baeza L., Ouyang H. Vibration of a Truss Structure Excited by a Moving Oscillator. J. Sound and Vibration. 2009;321;3—5:721—734.
10. Shu J. e. a. Assessment of a Cantilever Bridge Deck Slab Using Multi-level Assessment Strategy and Decision Support Framework. Eng. Structures. 2019;200:109666.
11. Tejani G.G., Savsani V.J., Patel V.K., Mirjalili S. Truss Optimization with Natural Frequency Bounds Using Improved Symbiotic Organisms Search. Knowledge-based Systems. 2018;143:162—178.
12. Ignat'ev V.A. Raschet Regulyarnykh Sterzhnevykh Sistem. Saratov: Saratovskoe Vysshee Voenno-khimicheskoe Voennoe Uchilishche, 1973. (in Russian).
13. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic Truss Structures. J. Mechanics and Physics of Solids. 2016;96:184—203.
14. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured Cellular Solids the Hunt for Statically Deter-minate Periodic Trusses. ZAMM J. Appl. Math. and Mechanics. 2005;85;9:607—617.
15. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The Structural Performance of the Periodic Truss. J. Mechanics and Physics of Solids. 2006;54;4:756—782.
16. Guest S.D., Hutchinson J.W. On the Determinacy of Repetitive Structures. J. Mechanics and Physics of Solids. 2003;51:383—391.
17. Kirsanov M. Trussed Frames and Arches: Schemes and Formulas. Cambridge: Cambridge Scholars Publ., 2020.
18. Kirsanov M.N. Ploskie Fermy. Skhemy i Raschetnye Formuly. M.: INFRA-M, 2019. (in Russian).
19. Vorobev O. Bilateral Analytical Estimation of First Frequency of a Plane Truss. Construction of Unique Buildings and Structures. 2020;92:1—13.
20. Vorob'ev O.V. O Metodakh Polucheniya Analiticheskogo Resheniya dlya Problemy Sobstvennykh Chastot Sharnirnykh Konstruktsiy. Stroitel'naya Mekhanika i Konstruktsii. 2020;1(24):25—38. (in Russian).
21. Kirsanov M.N., Tin'kov D.V. Analiz Sobstvennykh Chastot Kolebaniy Ploskoy Fermy s Proizvol'nym Chislom Paneley. Vestnik MGSU. 2019;14;3(126):284—292. (in Russian).
22. Akhmedova E.R., Kanatova M.I. Sobstvennye chastoty Kolebaniy Ploskoy Balochnoy Fermy Regulyarnoy Struktury. Nauka i obrazovanie v XXI Veke: Sb. Nauch. Tr. po Materialam Mezhdunar. Nauch.-prakt. Konf. Tambov: Konsaltingovaya Kompaniya «Yukom», 2014:17—19. (in Russian).
23. Kanatova M.I. Chastotnoe Uravnenie i Analiz Kolebaniy Ploskoy Balochnoy Fermy. Trends in Appl. Mechanics and Mechatronics. 2015;1:31—34. (in Russian).
---
For citation: Kirsanov M.N., Vorob′yev O.V. Analytical Assessments of Deformations and Natural Frequencies of Transmission Line Supports. Bulletin of MPEI. 2021;4:122—128. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2021-4-122-128.
---
The work is executed at support: Interdisciplinary Scientific and Educational School of Moscow University «Fundamental and Applied Space Research»
Опубликован
2020-11-15
Выпуск
Раздел
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (05.13.18)
