Регуляризованные асимптотические решения интегродифференциальных уравнений с быстрыми и медленными переменными
Аннотация
Рассмотрена нелинейная интегродифференциальная система с быстрыми и медленными переменными. Подобные системы с точки зрения построения регуляризованных (по Ломову) асимптотических решений ранее не изучались. Известные работы посвящены, в основном, построению асимптотики типа пограничного слоя Бутузова–Васильевой, которая, как известно, может быть применена лишь в случае расположения спектра матрицы первой вариации (на вырожденном решении) строго в открытой левой полуплоскости комплексного переменного. В случае, когда спектр указанной матрицы попадает на мнимую ось, обычно используется метод регуляризации С.А. Ломова, разработанный в основном для сингулярно возмущенных дифференциальных систем, не содержащих интегральные члены, или для интегродифференциальных задач без медленных переменных. В настоящей работе метод регуляризации обобщается на двумерные интегродифференциальные уравнения с быстрыми и медленными переменными.
Литература
2. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Изд-во Московского ун-та, 2011.
3. Иманалиев М.И. Асимптотические методы в теории сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных систем. Фрунзе: ИЛИМ, 1972.
4. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.
5. Сафонов В.Ф., Бободжанов А.А. Курс высшей математики. Сингулярно возмущенные задачи и метод регуляризации. М.: Издат. дом МЭИ, 2012.
6. Бободжанова М.А., Сафонов В.Ф. Асимптотический анализ сингулярно возмущенных интегродифференциальных систем с нулевым оператором дифференциальной части // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. № 4. С. 519—536.
7. Бободжанов А.А., Сафонов В.Ф. Интегральные уравнения Вольтерра с быстро изменяющимися ядрами и их асимптотическое интегрирование // Математический сборник. 2001. Т. 192. № 8. С. 53—78.
---
Для цитирования: Абрамов В.С. Регуляризованные асимптотические решения интегродифференциальных уравнений с быстрыми и медленными переменными // Вестник МЭИ. 2021. № 4. С. 129—134. DOI: 10.24160/1993-6982-2021-4-129-134.
#
1. Lomov S.A. Vvedenie v Obshchuyu Teoriyu Singulyarnykh Vozmushcheniy. M.: Nauka, 1981. (in Russian).
2. Lomov S.A., Lomov I.S. Osnovy Matematicheskoy Teorii Pogranichnogo Sloya. M.: Izd-vo Moskovskogo Un-ta, 2011. (in Russian).
3. Imanaliev M.I. Asimptoticheskie Metody v Teorii Singulyarno Vozmushchennykh Integro-differentsial'nykh Sistem. Frunze: ILIM, 1972. (in Russian).
4. Vasil'eva A.B., Butuzov V.F. Asimptoticheskie Razlozheniya Resheniy Singulyarno Vozmushchennykh Uravneniy. M.: Nauka, 1973. (in Russian).
5. Safonov V.F., Bobodzhanov A.A. Kurs Vysshey Matematiki. Singulyarno Vozmushchennye Zadachi i Metod Regulyarizatsii. M.: Izdat. Dom MEI, 2012. (in Russian).
6. Bobodzhanova M.A., Safonov V.F. Asimptoticheskiy Analiz Singulyarno Vozmushchennykh Integrodifferentsial'nykh Sistem s Nulevym Operatorom Differentsial'noy Chasti. Differentsial'nye Uravneniya. 2011;47;4:519—536. (in Russian).
7. Bobodzhanov A.A., Safonov V.F. Integral'nye Uravneniya Vol'terra s Bystro Izmenyayushchimisya Yadrami i Ikh Asimptoticheskoe Integrirovanie. Matematicheskiy Sbornik. 2001;192;8:53—78. (in Russian).
---
For citation: Abramov V.S. Regularized Asymptotic Solutions of Integro-Differential Equations with Fast and Slow Variables. Bulletin of MPEI. 2021;4:129—134. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2021-4-129-134.
