Оценка погрешности дискретной аппроксимации стационарной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в системе абсолютно черных стержней квадратного сечения
Аннотация
Для приложений значительный интерес представляет изучение процесса переноса тепла в периодических средах, содержащих вакуумные прослойки или полости, через которые перенос тепла осуществляется посредством излучения. Непосредственное численное решение таких задач сопряжено со значительными вычислительными затратами и становится практически нереальным при большом числе теплопроводящих элементов, особенно для двух- и трехмерных структур. Поэтому актуальным является построение эффективных приближенных методов решения.
Настоящая публикация продолжает серию работ по конструированию и обоснованию специальных дискретных и асимптотических аппроксимаций задач радиационно-кондуктивного теплообмена в периодических системах теплопроводящих элементов, разделенных вакуумом.
В настоящем случае рассматривается стационарная задача радиационно-кондуктивного теплообмена в системе абсолютно черных стержней квадратного сечения. Искомой величиной является абсолютная температура, которая находится как решение краевой задачи для стационарного уравнения теплопроводности с нелинейными нелокальными краевыми условиями, описывающими теплообмен излучением между стержнями через вакуумные прослойки.
Приведена специальная дискретная аппроксимация данной задачи, ведущая к системе линейных алгебраических уравнений относительно четвертой степени температуры. Решение системы описано как приближение среднего значения температуры по сечению стержня.
Получена оценка погрешности, зависящая от длины стороны сечения квадратного стержня (малого параметра задачи), и коэффициента теплопроводности. Она доказывает применимость дискретной аппроксимации для материалов с высоким значением коэффициента теплопроводности.
Литература
2. Amosov А.А. Semidiscrete and Asymptotic Approximations for the Nonstationary Radiative-conductive Heat Transfer Problem in a Periodic System of Grey Heat Shields // J. Math. Sci. 2011. V. 176(3). Pp. 361—408.
3. Кремкова А.А. Полудискретные и асимптотические аппроксимации для задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в периодической структуре // Вестник МЭИ. 2012. № 6. С. 151—161.
4. Амосов А.А., Кремкова А.А. Оценка погрешности полудискретного метода решения задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в двумерной периодической структуре // Вестник МЭИ. 2013. № 6. С. 22—36.
5. Амосов А.А., Маслов Д.А. Полудискретные и асимптотические аппроксимации стационарной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в двумерной системе пластин // Вестник МЭИ. 2015. № 3. С. 118—125.
6. Amosov A.A., Maslov D.A. Semidiscrete Approximations for the Stationary Radiative-conductive Heat Transfer Problem in the Two-dimensional System of Plates // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modell. 2016. V. 31(1). Pp. 1—17.
7. Amosov A.A. Asymptotic Approximations for the Stationary Radiative-сonductive Heat Transfer Problem in a Two-dimensional System of Plates // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modell. 2017. V. 32(3). Pp. 173—186.
8. Amosov A.A., Krymov N.E. On a Nonstandard Boundary Value Problem Arising in Homogenization of Complex Heat Transfer Problems // J. Math. Sci. 2020. V. 244(3). Pp. 357—377.
9. Amosov A.A., Krymov N.E. Discrete and Asymptotic Approximations for One Stationary Radiative-conductive Heat Transfer Problem // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modell. 2020. V. 35(3). Pp. 127—141.
10. Amosov A.A., Krymov N.E. Error Estimate for Discrete Approximation of the Radiative-conductive Heat Transfer Problem in a System of Absolutely Black Rods // J. Math. Sci. 2020. V. 251(6). Pp. 773—786.
11. Амосов А.А. О разрешимости задачи теплообмена излучением по закону Стефана-Больцмана // Вестник МГУ. Серия «Вычислительная математика и кибернетика». 1980. № 3. С. 18—26.
12. Amosov A.A. Stationary Nonlinear Nonlocal Problem of Radiative-conductive Heat Transfer Problem in a System of Opaque Bodies with Properties Depending on the Radiation Frequency // J. Math. Sci. 2010. V. 164(3). Pp. 309—344.
13. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.
---
Для цитирования: Крымов Н.Е. Оценка погрешности дискретной аппроксимации стационарной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в системе абсолютно черных стержней квадратного сечения // Вестник МЭИ. 2021. № 5. С. 128—134. DOI: 10.24160/1993-6982-2021-5-128-134.
---
Работа выполнена при поддержке: Министерства науки и высшего образования РФ (проект № FSWF-2020-0022)
#
1. Amosov A.A., Gulin V.V. Poludiskretnye i Asimptoticheskie Approksimatsii Zadachi Perenosa Tepla v sisteme serykh ekranov pri nalichii izlucheniya. Vestnik MEI. 2008;6:5—15. (in Russian).
2. Amosov A.A. Semidiscrete and Asymptotic Approximations for the Nonstationary Radiative-conductive Heat Transfer Problem in a Periodic System of Grey Heat Shields. J. Math. Sci. 2011;176(3):361—408.
3. Kremkova A.A. Poludiskretnye i Asimptoticheskie Approksimatsii dlya Zadachi Radiatsionno-konduktivnogo Teploobmena v Periodicheskoy Strukture. Vestnik MEI. 2012;6:151—161. (in Russian).
4. Amosov A.A., Kremkova A.A. Otsenka Pogreshnosti Poludiskretnogo Metoda Resheniya Zadachi Radiatsionno-konduktivnogo Teploobmena v Dvumernoy Periodicheskoy Strukture. Vestnik MEI. 2013;6:22—36. (in Russian).
5. Amosov A.A., Maslov D.A. Poludiskretnye i Asimptoticheskie Approksimatsii Statsionarnoy Zadachi Radiatsionno-konduktivnogo Teploobmena v Dvumernoy Sisteme Plastin. Vestnik MEI. 2015;3:118—125. (in Russian).
6. Amosov A.A., Maslov D.A. Semidiscrete Approximations for the Stationary Radiative-conductive Heat Transfer Problem in the Two-dimensional System of Plates. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modell. 2016;31(1):1—17.
7. Amosov A.A. Asymptotic Approximations for the Stationary Radiative-sonductive Heat Transfer Problem in a Two-dimensional System of Plates. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modell. 2017;32(3):173—186.
8. Amosov A.A., Krymov N.E. On a Nonstandard Boundary Value Problem Arising in Homogenization of Complex Heat Transfer Problems. J. Math. Sci. 2020;244(3):357—377.
9. Amosov A.A., Krymov N.E. Discrete and Asymptotic Approximations for One Stationary Radiative-conductive Heat Transfer Problem. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modell. 2020;35(3):127—141.
10. Amosov A.A., Krymov N.E. Error Estimate for Discrete Approximation of the Radiative-conductive Heat Transfer Problem in a System of Absolutely Black Rods. J. Math. Sci. 2020;251(6):773—786.
11. Amosov A.A. O Razreshimosti Zadachi Teploobmena Izlucheniem po Zakonu Stefana-Bol'tsmana. Vestnik MGU. Seriya «Vychislitel'naya Matematika i Kibernetika». 1980;3:18—26. (in Russian).
12. Amosov A.A. Stationary Nonlinear Nonlocal Problem of Radiative-conductive Heat Transfer Problem in a System of Opaque Bodies with Properties Depending on the Radiation Frequency. J. Math. Sci. 2010;164(3)L309—344.
13. Samarskiy A.A. Vvedenie v Teoriyu Raznostnykh Skhem. M.: Nauka, 1971. (in Russian).
---
For citation: Krymov N.E. Estimating the Discrete Approximation Error in Solving the Stationary Radiant-and-Conduction Heat Transfer Problem in a System of Absolutely Black Square Rods. Bulletin of MPEI. 2021;5:128—134. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2021-5-128-134.
---
The work is executed at support: Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Project No. FSWF-2020-0022)
