Математические основы рентгеновской компьютерной томографии
Ключевые слова:
рентгеновская компьютерная томография (РКТ), программное обеспечение, сканирование, преобразование Радона, алгоритмы реконструкции изображения
Аннотация
Математические основы рентгеновской компьютерной томографии реализованы с помощью программного обеспечения (ПО), посредством которого осуществляются сканирование объекта, сбор и обработка данных, реконструкция изображения.
Даны определения компьютеров от первого до пятого поколения, рассмотрена конусно-лучевая томография, использующая конусный пучок излучения и матрицу детекторов.
Сканирование может быть просто вращением или вращением с перемещением (спиральная траектория), или представлять собой сложную пространственную кривую. Чем сложнее сканирование, тем сложнее математическое описание преобразования информации. Математическая основа сканирования может быть описана преобразованием Радона. Показана связь между преобразованиями Радона и Фурье.
Обработка данных может быть алгебраической и интегральной в зависимости от того, на какой стадии происходит оцифровка. В обязательном порядке в томографе выполняется преобразование Фурье, посредством которого определяется граничная частота функции, описывающей перемещение объекта контроля. Определение граничной частоты функции, независимо от того, на какой стадии она происходит, оцифровывает функции с минимальной погрешностью.
Рассмотрены несколько вариантов реконструкции томографической информации. Методы реконструкции могут быть аналитическими и итерационными. Аналитические методы — алгоритм двумерного преобразования Фурье, методы обратного проецирования и обратного проецирования с фильтрацией. Показана реконструкция изображения итерационным методом последовательных приближений. Проанализированы достоинства и недостатки приведенных алгоритмов. Достоинство итерационных алгоритмов заключается в том, что они просто синтезируются, несмотря на их нелинейность, и не требуют определения обратного оператора. Однако для восстановления изображения алгебраическими методами требуется меньшее количество проекций. Общий недостаток итерационных алгоритмов — их низкая вычислительная эффективность, обусловленная итеративным характером вычислений. Не существует формальных подходов к тому, какой конкретно следует применять алгоритм при реконструкции. Вопросы о том, когда их следует использовать и сколько итераций необходимо выполнить, решаются в каждом конкретном случае, исходя из практического опыта.
Литература
1. Каблов Е.Н. Материалы нового поколения и цифровые технологии их переработки // Вестник РАН. 2020. Т. 90. № 4. С. 331—334.
2. Каблов Е.Н. ВИАМ: Материалы нового поколения для ПД-14 // Крылья Родины. 2019. № 7—8. С. 54—58.
3. Каблов Е.Н. Роль фундаментальных исследований при создании материалов нового поколения // Сборник тезисов ХХI Менделеевского съезда по общей и прикладной химии. СПб., 2019. Т. 4. С. 24.
4. Краснов И.С., Ложкова Д.С., Далин М.А. Оценка дефектности заготовок из титановых сплавов для вероятностного расчета риска разрушения дисков газотурбинных двигателей в эксплуатации // Авиационные материалы и технологии. 2021. № 2. С. 115—122.
5. Чертищев В.Ю., Оспенникова О.Г., Бойчук А.С., Диков И.А., Генералов А.С. Определение размера и глубины залегания дефектов в многослойных сотовых конструкциях из ПКМ по величине механического импеданса // Авиационные материалы и технологии. 2020. № 3. С. 72—94.
6. Демидов А.А., Крупнина О.А., Михайлова Н.А., Косарина Е.И. Исследование образцов из полимерных композиционных материалов методом рентгеновской компьютерной томографии и обработка томограмм с изображением объемной доли пористости // Труды ВИАМ. 2021. № 5(99). С. 105—113.
7. Демидов А.А., Михайлова Н.А., Крупнина О.А. Оценка объемной доли пористости в образцах из полимерных композиционных материалов методом рентгеновской компьютерной томографии // Сборник докл. XIII Всерос. конф. по испытаниям и исследованиям свойств материалов. М.: ФГУП ВИАМ, 2021. С. 114—132.
8. Золотов Д.А. и др. Рентгеновская дифракционная томография с применением лабораторных источников для исследования одиночных дислокаций в слабопоглощающем монокристалле кремния // Автометрия. 2019. Т. 55. № 2. С. 28—35.
9. Asadchikov V. e. a. X-ray Topo-tomography Studies Oflinear Dislocations in Silicon Single Crystals // Journ. Appl. Cryst. 2018. V. 51. No. 6. Pp. 1616—1622.
10. Оздиев А.Х., Лазарев С.В. Трансляционный рентгеновский томографический подход для малоракурсного сканирования объектов // Известия высших учеб. заведений. Серия «Физика». 2020. Т. 63. № 3. С. 3—9.
11. Васильев Ю.А., Семенов Д.С., Сергунова К.А., Ахшмад Е.С., Петряйкин А.В. Потрахов Н.Н. Оценка эффективности применения Dual Energy и Metal Artefact Reduction при проведении компьютерной томографии пациентам с металлоконструкциями // Сборник докл. V Всерос. науч.-практич. конф. производителей рентгеновской техники. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. С. 56—60.
12. Силантьева Н.К. и др. Одиночные очагов и образования легких: эффективность динамической КТ при дифференциальной диагностике // Сибирский онкологический журнал. 2017. Т. 16. № 5. С. 18—26.
13. Тельнова А.Ю., Водоватов А.В. Использование тест-объекта «контраст-деталь» для оптимизации цифровой рентгенографии органов грудной клетки // Сборник докл. V Всероссийской науч.-практич. конф. производителей рентгеновской техники. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. С. 75—79.
14. Петровская В.В. и др. Возможности компьютерной томографии в определении структуры эндодонтического материала и качества лечения зубов (в эксперименте) // Там же. С. 44—47.
15. Ингачева А.С., Шешкус А.В, Чернов Т.С., Лимонова Е.Е., Арлазаров В.В. Рентгеновский компьютерный томограф — новый инструмент в распознавании // Труды ИСА РАН. 2018. Т. 68. № S1. С. 90—99.
16. Трофимов О.Е., Лихачев А.В. Сравнение некоторых алгоритмов томографической реконструкции в конусе лучей // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. 11. № 3. С. 126—134.
17. Марусина М.Я., Казначеева А.О. Современные виды томографии. СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2006.
18. Черняев А.П., Волков Д.В, Лыкова Д.Н. Физические методы визуализации в медицинской диагностике. М.: ООП физического факультета МГУ, 2019.
19. Лихачев А.В., Пикалов В.В. Трёхмерная эмиссионная томография оптически плотных объектов при известном поглощении // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 88. № 3. С. 740—749.
20. Pessis E. e. a. Reduction of Metal Artifact with Dual-Energy CT: Virtual Monospectral Imaging with Fast Kilovoltage Switching and Metal Artifact Reduction Software // Semin. Musculoskelet. Radiol. 2015. V. 19. No. 5. Pp. 446—455.
21. Симонов Е.Н., Аврамов М.В. К вопросу разработки методов реконструкции изображений в рентгеновской компьютерной томографии // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2015. Т. 15. № 4. С. 58—66.
22. Jeong S. e. a. Usefulness of a Metal Artifact Reduction Algorithm for Orthopedic Implants in Abdominal CT: Phantom and Clinical Study Results // Am. J. Roentgenol. 2015. V. 204. No. 2. Pp. 307—317.
23. Han S.C. e. a. Metal Artifact Reduction Software Used with Abdominopelvic Dual-energy CT of Patients with Metal Hip Prostheses: Assessment of Image Quality and Clinical Feasibility // Am. J. Roentgenol. 2014. V. 203. No. 4. Pp. 788—795.
24. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2012.
25. Goswami M., Shakya S., Saxena A., Munshi P. Optimal Spatial Filtering Schemes and Compact Tomography Setups // J. Research Nondestructive Evaluation. 2016. V. 27. No. 2. Pp. 69—85.
26. Гаевская Е.А., Стиренко С.Г. Методы обработки изображений, полученных с помощью технологии фазового контраста // Вісник НТУУ «КПІ» Інформатика, управління та обчислювальна техніка. 2011. № 54. С. 194—197.
27. Изучение методов компьютерной томографии: лабораторная работа [Электрон. ресурс] www.dfe.petrsu.ru/koi/teaching/fopi/lab-tomogr_2015.pdf (дата обращения 15.08.2021).
28. Грузман И.С. Математические задачи компьютерной томографии // Соровский образовательный журнал. Серия «Математика». 2001. Т. 7. № 5(66). С. 117—121.
29. Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах. Новосибирск. Изд-во НГТУ, 2002.
30. Bech M. X-ray Imaging with a Grating Interferometer // J. Synchrotron Radiation. 2009. No. 6. Pp. 1—116.
31. Ободовский А.В., Клонов В.В., Ларионов И.А., Потрахов Н.Н. О модернизации рентгенодиагностической установки для проведения томографических исследований // Сб. докл. V Всерос. науч.-практич. конф. производителей рентгеновской техники. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. С. 60—62.
32. Van Aarle W. e. a. Fast and flexible X-ray Tomography Using the ASTRA Toolbox // Opt. Express. 2016. V. 24. No. 22. Pp. 25129—25147.
---
Для цитирования: Демидов А.А., Косарина Е.И., Крупнина О.А., Михайлова Н.А. Математические основы рентгеновской компьютерной томографии // Вестник МЭИ. 2022. № 3. С. 136—146. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-3-136-146.
#
1. Kablov E.N. Materialy Novogo Pokoleniya i Tsifrovye Tekhnologii ikh Pererabotki. Vestnik RAN. 2020;90;4:331—334. (in Russian).
2. Kablov E.N. VIAM: Materialy Novogo Pokoleniya dlya PD-14. Kryl'ya Rodiny. 2019;7—8:54—58. (in Russian).
3. Kablov E.N. Rol' Fundamental'nykh Issledovaniy pri Sozdanii Materialov Novogo Pokoleniya. Sbornik Tezisov ХХI Mendeleevskogo Sezda po Obshchey i Prikladnoy Khimii. SPb., 2019;4:24. (in Russian).
4. Krasnov I.S., Lozhkova D.S., Dalin M.A. Otsenka Defektnosti Zagotovok iz Titanovykh Splavov dlya Veroyatnostnogo Rascheta Riska Razrusheniya Diskov Gazoturbinnykh Dvigateley v Ekspluatatsii. Aviatsionnye Materialy i Tekhnologii. 2021;2:115—122. (in Russian).
5. Chertishchev V.Yu., Ospennikova O.G., Boychuk A.S., Dikov I.A., Generalov A.S. Opredelenie Razmera i Glubiny Zaleganiya Defektov v Mnogosloynykh Sotovykh Konstruktsiyakh iz PKM po Velichine Mekhanicheskogo Impedansa. Aviatsionnye Materialy i Tekhnologii. 2020;3:72—94. (in Russian).
6. Demidov A.A., Krupnina O.A., Mikhaylova N.A., Kosarina E.I. Issledovanie Obraztsov iz Polimernykh Kompozitsionnykh Materialov Metodom Rentgenovskoy Komp'yuternoy Tomografii i Obrabotka Tomogramm s Izobrazheniem Obemnoy Doli Poristosti. Trudy VIAM. 2021;5(99):105—113. (in Russian).
7. Demidov A.A., Mikhaylova N.A., Krupnina O.A. Otsenka Obemnoy Doli Poristosti v Obraztsakh iz Polimernykh Kompozitsionnykh Materialov Metodom Rentgenovskoy Komp'yuternoy Tomografii. Sbornik Dokl. XIII Vseros. Konf. po Ispytaniyam i Issledovaniyam Svoystv Materialov. M.: FGUP VIAM, 2021:114—132. (in Russian).
8. Zolotov D.A. i dr. Rentgenovskaya Difraktsionnaya Tomografiya s Primeneniem Laboratornykh Istochnikov dlya Issledovaniya Odinochnykh Dislokatsiy v Slabopogloshchayushchem Monokristalle Kremniya. Avtometriya. 2019;55;2:28—35. (in Russian).
9. Asadchikov V. e. a. X-ray Topo-tomography Studies Oflinear Dislocations in Silicon Single Crystals. Journ. Appl. Cryst. 2018;51;6:1616—1622.
10. Ozdiev A.Kh., Lazarev S.V. Translyatsionnyy Rentgenovskiy Tomograficheskiy Podkhod dlya Malorakursnogo Skanirovaniya Obektov. Izvestiya Vysshikh Ucheb. Zavedeniy. Seriya «Fizika». 2020;63;3:3—9. (in Russian).
11. Vasil'ev Yu.A., Semenov D.S., Sergunova K.A., Akhshmad E.S., Petryaykin A.V. Potrakhov N.N. Otsenka Effektivnosti Primeneniya Dual Energy i Metal Artefact Reduction pri Provedenii Komp'yuternoy Tomografii Patsientam s Metallokonstruktsiyami. Sbornik Dokl. V Vseros. Nauch.-praktich. Konf. Proizvoditeley Rentgenovskoy Tekhniki. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2018:56—60. (in Russian).
12. Silant'eva N.K. i dr. Odinochnye Ochagov i Obrazovaniya Legkikh: Effektivnost' Dinamicheskoy KT pri Differentsial'noy Diagnostike. Sibirskiy Onkologicheskiy Zhurnal. 2017;16;5:18—26. (in Russian).
13. Tel'nova A.Yu., Vodovatov A.V. Ispol'zovanie Test-obekta «Kontrast-detal'» dlya Optimizatsii Tsifrovoy Rentgenografii Organov Grudnoy Kletki. Sbornik Dokl. V Vserossiyskoy Nauch.-praktich. Konf. Proizvoditeley Rentgenovskoy Tekhniki. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2018:75—79. (in Russian).
14. Petrovskaya V.V. i dr. Vozmozhnosti Komp'yuternoy Tomografii v Opredelenii Struktury Endodonticheskogo Materiala i Kachestva Lecheniya Zubov (v Eksperimente). Tam zhe:44—47. (in Russian).
15. Ingacheva A.S., Sheshkus A.V, Chernov T.S., Limonova E.E., Arlazarov V.V. Rentgenovskiy Komp'yuternyy Tomograf — Novyy Instrument v Raspoznavanii. Trudy ISA RAN. 2018;68;S1:90—99. (in Russian).
16. Trofimov O.E., Likhachev A.V. Sravnenie Nekotorykh Algoritmov Tomograficheskoy Rekonstruktsii v Konuse Luchey. Sibirskiy Zhurnal Industrial'noy Matematiki. 2008;11;3:126—134. (in Russian).
17. Marusina M.Ya., Kaznacheeva A.O. Sovremennye Vidy Tomografii. SPb.: Izd-vo SPbGU ITMO, 2006. (in Russian).
18. Chernyaev A.P., Volkov D.V, Lykova D.N. Fizicheskie Metody Vizualizatsii v Meditsinskoy Diagnostike. M.: OOP Fizicheskogo Fakul'teta MGU, 2019. (in Russian).
19. Likhachev A.V., Pikalov V.V. Trekhmernaya Emissionnaya Tomografiya Opticheski Plotnykh Obektov pri Izvestnom Pogloshchenii. Optika i Spektroskopiya. 2000;88;3:740—749. (in Russian).
20. Pessis E. e. a. Reduction of Metal Artifact with Dual-Energy CT: Virtual Monospectral Imaging with Fast Kilovoltage Switching and Metal Artifact Reduction Software. Semin. Musculoskelet. Radiol. 2015;19;5:446—455.
21. Simonov E.N., Avramov M.V. K Voprosu Razrabotki Metodov Rekonstruktsii Izobrazheniy v Rentgenovskoy Komp'yuternoy Tomografii. Vestnik YUUrGU. Seriya «Komp'yuternye Tekhnologii, Upravlenie, Radioelektronika». 2015;15;4:58—66. (in Russian).
22. Jeong S. e. a. Usefulness of a Metal Artifact Reduction Algorithm for Orthopedic Implants in Abdominal CT: Phantom and Clinical Study Results. Am. J. Roentgenol. 2015;204;2:307—317.
23. Han S.C. e. a. Metal Artifact Reduction Software Used with Abdominopelvic Dual-energy CT of Patients with Metal Hip Prostheses: Assessment of Image Quality and Clinical Feasibility. Am. J. Roentgenol. 2014;203;4:788—795.
24. Gonsales R., Vuds R. Tsifrovaya Obrabotka Izobrazheniy. M.: Tekhnosfera, 2012. (in Russian).
25. Goswami M., Shakya S., Saxena A., Munshi P. Optimal Spatial Filtering Schemes and Compact Tomography Setups. J. Research Nondestructive Evaluation. 2016;27;2:69—85.
26. Gaevskaya E.A., Stirenko S.G. Metody Obrabotki Izobrazheniy, Poluchennykh s Pomoshch'yu Tekhnologii Fazovogo Kontrasta. Vіsnik NTUU «KPІ» Іnformatika, Upravlіnnya ta Obchislyuval'na Tekhnіka. 2011;54:194—197. (in Russian).
27. Izuchenie Metodov Komp'yuternoy Tomografii: Laboratornaya Rabota [Elektron. Resurs] www.dfe.petrsu.ru/koi/teaching/fopi/lab-tomogr_2015.pdf (Data Obrashcheniya 15.08.2021). (in Russian).
28. Gruzman I.S. Matematicheskie Zadachi Komp'yuternoy Tomografii. Sorovskiy Obrazovatel'nyy Zhurnal. Seriya «Matematika». 2001;7;5(66):117—121. (in Russian).
29. Gruzman I.S., Kirichuk V.S., Kosykh V.P., Peretyagin G.I., Spektor A.A. Tsifrovaya Obrabotka Izobrazheniy V Informatsionnykh Sistemakh. Novosibirsk. Izd-vo NGTU, 2002. (in Russian).
30. Bech M. X-ray Imaging with a Grating Interferometer. J. Synchrotron Radiation. 2009;6:1—116.
31. Obodovskiy A.V., Klonov V.V., Larionov I.A., Potrakhov N.N. O Modernizatsii Rentgenodiagnosticheskoy Ustanovki dlya Provedeniya Tomograficheskikh Issledovaniy. Sb. Dokl. V Vseros. Nauch.-praktich. konf. Proizvoditeley Rentgenovskoy Tekhniki. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2018:60—62. (in Russian).
32. Van Aarle W. e. a. Fast and flexible X-ray Tomography Using the ASTRA Toolbox. Opt. Express. 2016;24;22:25129—25147.
---
For citation: Demidov A.A., Kosarina E.I., Krupnina O.A., Mikhailova N.A. Mathematical Principles of X-Ray Computer Tomography. Bulletin of MPEI. 2022;3:136—146. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2022-3-136-146.
2. Каблов Е.Н. ВИАМ: Материалы нового поколения для ПД-14 // Крылья Родины. 2019. № 7—8. С. 54—58.
3. Каблов Е.Н. Роль фундаментальных исследований при создании материалов нового поколения // Сборник тезисов ХХI Менделеевского съезда по общей и прикладной химии. СПб., 2019. Т. 4. С. 24.
4. Краснов И.С., Ложкова Д.С., Далин М.А. Оценка дефектности заготовок из титановых сплавов для вероятностного расчета риска разрушения дисков газотурбинных двигателей в эксплуатации // Авиационные материалы и технологии. 2021. № 2. С. 115—122.
5. Чертищев В.Ю., Оспенникова О.Г., Бойчук А.С., Диков И.А., Генералов А.С. Определение размера и глубины залегания дефектов в многослойных сотовых конструкциях из ПКМ по величине механического импеданса // Авиационные материалы и технологии. 2020. № 3. С. 72—94.
6. Демидов А.А., Крупнина О.А., Михайлова Н.А., Косарина Е.И. Исследование образцов из полимерных композиционных материалов методом рентгеновской компьютерной томографии и обработка томограмм с изображением объемной доли пористости // Труды ВИАМ. 2021. № 5(99). С. 105—113.
7. Демидов А.А., Михайлова Н.А., Крупнина О.А. Оценка объемной доли пористости в образцах из полимерных композиционных материалов методом рентгеновской компьютерной томографии // Сборник докл. XIII Всерос. конф. по испытаниям и исследованиям свойств материалов. М.: ФГУП ВИАМ, 2021. С. 114—132.
8. Золотов Д.А. и др. Рентгеновская дифракционная томография с применением лабораторных источников для исследования одиночных дислокаций в слабопоглощающем монокристалле кремния // Автометрия. 2019. Т. 55. № 2. С. 28—35.
9. Asadchikov V. e. a. X-ray Topo-tomography Studies Oflinear Dislocations in Silicon Single Crystals // Journ. Appl. Cryst. 2018. V. 51. No. 6. Pp. 1616—1622.
10. Оздиев А.Х., Лазарев С.В. Трансляционный рентгеновский томографический подход для малоракурсного сканирования объектов // Известия высших учеб. заведений. Серия «Физика». 2020. Т. 63. № 3. С. 3—9.
11. Васильев Ю.А., Семенов Д.С., Сергунова К.А., Ахшмад Е.С., Петряйкин А.В. Потрахов Н.Н. Оценка эффективности применения Dual Energy и Metal Artefact Reduction при проведении компьютерной томографии пациентам с металлоконструкциями // Сборник докл. V Всерос. науч.-практич. конф. производителей рентгеновской техники. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. С. 56—60.
12. Силантьева Н.К. и др. Одиночные очагов и образования легких: эффективность динамической КТ при дифференциальной диагностике // Сибирский онкологический журнал. 2017. Т. 16. № 5. С. 18—26.
13. Тельнова А.Ю., Водоватов А.В. Использование тест-объекта «контраст-деталь» для оптимизации цифровой рентгенографии органов грудной клетки // Сборник докл. V Всероссийской науч.-практич. конф. производителей рентгеновской техники. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. С. 75—79.
14. Петровская В.В. и др. Возможности компьютерной томографии в определении структуры эндодонтического материала и качества лечения зубов (в эксперименте) // Там же. С. 44—47.
15. Ингачева А.С., Шешкус А.В, Чернов Т.С., Лимонова Е.Е., Арлазаров В.В. Рентгеновский компьютерный томограф — новый инструмент в распознавании // Труды ИСА РАН. 2018. Т. 68. № S1. С. 90—99.
16. Трофимов О.Е., Лихачев А.В. Сравнение некоторых алгоритмов томографической реконструкции в конусе лучей // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. 11. № 3. С. 126—134.
17. Марусина М.Я., Казначеева А.О. Современные виды томографии. СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2006.
18. Черняев А.П., Волков Д.В, Лыкова Д.Н. Физические методы визуализации в медицинской диагностике. М.: ООП физического факультета МГУ, 2019.
19. Лихачев А.В., Пикалов В.В. Трёхмерная эмиссионная томография оптически плотных объектов при известном поглощении // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 88. № 3. С. 740—749.
20. Pessis E. e. a. Reduction of Metal Artifact with Dual-Energy CT: Virtual Monospectral Imaging with Fast Kilovoltage Switching and Metal Artifact Reduction Software // Semin. Musculoskelet. Radiol. 2015. V. 19. No. 5. Pp. 446—455.
21. Симонов Е.Н., Аврамов М.В. К вопросу разработки методов реконструкции изображений в рентгеновской компьютерной томографии // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2015. Т. 15. № 4. С. 58—66.
22. Jeong S. e. a. Usefulness of a Metal Artifact Reduction Algorithm for Orthopedic Implants in Abdominal CT: Phantom and Clinical Study Results // Am. J. Roentgenol. 2015. V. 204. No. 2. Pp. 307—317.
23. Han S.C. e. a. Metal Artifact Reduction Software Used with Abdominopelvic Dual-energy CT of Patients with Metal Hip Prostheses: Assessment of Image Quality and Clinical Feasibility // Am. J. Roentgenol. 2014. V. 203. No. 4. Pp. 788—795.
24. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2012.
25. Goswami M., Shakya S., Saxena A., Munshi P. Optimal Spatial Filtering Schemes and Compact Tomography Setups // J. Research Nondestructive Evaluation. 2016. V. 27. No. 2. Pp. 69—85.
26. Гаевская Е.А., Стиренко С.Г. Методы обработки изображений, полученных с помощью технологии фазового контраста // Вісник НТУУ «КПІ» Інформатика, управління та обчислювальна техніка. 2011. № 54. С. 194—197.
27. Изучение методов компьютерной томографии: лабораторная работа [Электрон. ресурс] www.dfe.petrsu.ru/koi/teaching/fopi/lab-tomogr_2015.pdf (дата обращения 15.08.2021).
28. Грузман И.С. Математические задачи компьютерной томографии // Соровский образовательный журнал. Серия «Математика». 2001. Т. 7. № 5(66). С. 117—121.
29. Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах. Новосибирск. Изд-во НГТУ, 2002.
30. Bech M. X-ray Imaging with a Grating Interferometer // J. Synchrotron Radiation. 2009. No. 6. Pp. 1—116.
31. Ободовский А.В., Клонов В.В., Ларионов И.А., Потрахов Н.Н. О модернизации рентгенодиагностической установки для проведения томографических исследований // Сб. докл. V Всерос. науч.-практич. конф. производителей рентгеновской техники. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. С. 60—62.
32. Van Aarle W. e. a. Fast and flexible X-ray Tomography Using the ASTRA Toolbox // Opt. Express. 2016. V. 24. No. 22. Pp. 25129—25147.
---
Для цитирования: Демидов А.А., Косарина Е.И., Крупнина О.А., Михайлова Н.А. Математические основы рентгеновской компьютерной томографии // Вестник МЭИ. 2022. № 3. С. 136—146. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-3-136-146.
#
1. Kablov E.N. Materialy Novogo Pokoleniya i Tsifrovye Tekhnologii ikh Pererabotki. Vestnik RAN. 2020;90;4:331—334. (in Russian).
2. Kablov E.N. VIAM: Materialy Novogo Pokoleniya dlya PD-14. Kryl'ya Rodiny. 2019;7—8:54—58. (in Russian).
3. Kablov E.N. Rol' Fundamental'nykh Issledovaniy pri Sozdanii Materialov Novogo Pokoleniya. Sbornik Tezisov ХХI Mendeleevskogo Sezda po Obshchey i Prikladnoy Khimii. SPb., 2019;4:24. (in Russian).
4. Krasnov I.S., Lozhkova D.S., Dalin M.A. Otsenka Defektnosti Zagotovok iz Titanovykh Splavov dlya Veroyatnostnogo Rascheta Riska Razrusheniya Diskov Gazoturbinnykh Dvigateley v Ekspluatatsii. Aviatsionnye Materialy i Tekhnologii. 2021;2:115—122. (in Russian).
5. Chertishchev V.Yu., Ospennikova O.G., Boychuk A.S., Dikov I.A., Generalov A.S. Opredelenie Razmera i Glubiny Zaleganiya Defektov v Mnogosloynykh Sotovykh Konstruktsiyakh iz PKM po Velichine Mekhanicheskogo Impedansa. Aviatsionnye Materialy i Tekhnologii. 2020;3:72—94. (in Russian).
6. Demidov A.A., Krupnina O.A., Mikhaylova N.A., Kosarina E.I. Issledovanie Obraztsov iz Polimernykh Kompozitsionnykh Materialov Metodom Rentgenovskoy Komp'yuternoy Tomografii i Obrabotka Tomogramm s Izobrazheniem Obemnoy Doli Poristosti. Trudy VIAM. 2021;5(99):105—113. (in Russian).
7. Demidov A.A., Mikhaylova N.A., Krupnina O.A. Otsenka Obemnoy Doli Poristosti v Obraztsakh iz Polimernykh Kompozitsionnykh Materialov Metodom Rentgenovskoy Komp'yuternoy Tomografii. Sbornik Dokl. XIII Vseros. Konf. po Ispytaniyam i Issledovaniyam Svoystv Materialov. M.: FGUP VIAM, 2021:114—132. (in Russian).
8. Zolotov D.A. i dr. Rentgenovskaya Difraktsionnaya Tomografiya s Primeneniem Laboratornykh Istochnikov dlya Issledovaniya Odinochnykh Dislokatsiy v Slabopogloshchayushchem Monokristalle Kremniya. Avtometriya. 2019;55;2:28—35. (in Russian).
9. Asadchikov V. e. a. X-ray Topo-tomography Studies Oflinear Dislocations in Silicon Single Crystals. Journ. Appl. Cryst. 2018;51;6:1616—1622.
10. Ozdiev A.Kh., Lazarev S.V. Translyatsionnyy Rentgenovskiy Tomograficheskiy Podkhod dlya Malorakursnogo Skanirovaniya Obektov. Izvestiya Vysshikh Ucheb. Zavedeniy. Seriya «Fizika». 2020;63;3:3—9. (in Russian).
11. Vasil'ev Yu.A., Semenov D.S., Sergunova K.A., Akhshmad E.S., Petryaykin A.V. Potrakhov N.N. Otsenka Effektivnosti Primeneniya Dual Energy i Metal Artefact Reduction pri Provedenii Komp'yuternoy Tomografii Patsientam s Metallokonstruktsiyami. Sbornik Dokl. V Vseros. Nauch.-praktich. Konf. Proizvoditeley Rentgenovskoy Tekhniki. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2018:56—60. (in Russian).
12. Silant'eva N.K. i dr. Odinochnye Ochagov i Obrazovaniya Legkikh: Effektivnost' Dinamicheskoy KT pri Differentsial'noy Diagnostike. Sibirskiy Onkologicheskiy Zhurnal. 2017;16;5:18—26. (in Russian).
13. Tel'nova A.Yu., Vodovatov A.V. Ispol'zovanie Test-obekta «Kontrast-detal'» dlya Optimizatsii Tsifrovoy Rentgenografii Organov Grudnoy Kletki. Sbornik Dokl. V Vserossiyskoy Nauch.-praktich. Konf. Proizvoditeley Rentgenovskoy Tekhniki. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2018:75—79. (in Russian).
14. Petrovskaya V.V. i dr. Vozmozhnosti Komp'yuternoy Tomografii v Opredelenii Struktury Endodonticheskogo Materiala i Kachestva Lecheniya Zubov (v Eksperimente). Tam zhe:44—47. (in Russian).
15. Ingacheva A.S., Sheshkus A.V, Chernov T.S., Limonova E.E., Arlazarov V.V. Rentgenovskiy Komp'yuternyy Tomograf — Novyy Instrument v Raspoznavanii. Trudy ISA RAN. 2018;68;S1:90—99. (in Russian).
16. Trofimov O.E., Likhachev A.V. Sravnenie Nekotorykh Algoritmov Tomograficheskoy Rekonstruktsii v Konuse Luchey. Sibirskiy Zhurnal Industrial'noy Matematiki. 2008;11;3:126—134. (in Russian).
17. Marusina M.Ya., Kaznacheeva A.O. Sovremennye Vidy Tomografii. SPb.: Izd-vo SPbGU ITMO, 2006. (in Russian).
18. Chernyaev A.P., Volkov D.V, Lykova D.N. Fizicheskie Metody Vizualizatsii v Meditsinskoy Diagnostike. M.: OOP Fizicheskogo Fakul'teta MGU, 2019. (in Russian).
19. Likhachev A.V., Pikalov V.V. Trekhmernaya Emissionnaya Tomografiya Opticheski Plotnykh Obektov pri Izvestnom Pogloshchenii. Optika i Spektroskopiya. 2000;88;3:740—749. (in Russian).
20. Pessis E. e. a. Reduction of Metal Artifact with Dual-Energy CT: Virtual Monospectral Imaging with Fast Kilovoltage Switching and Metal Artifact Reduction Software. Semin. Musculoskelet. Radiol. 2015;19;5:446—455.
21. Simonov E.N., Avramov M.V. K Voprosu Razrabotki Metodov Rekonstruktsii Izobrazheniy v Rentgenovskoy Komp'yuternoy Tomografii. Vestnik YUUrGU. Seriya «Komp'yuternye Tekhnologii, Upravlenie, Radioelektronika». 2015;15;4:58—66. (in Russian).
22. Jeong S. e. a. Usefulness of a Metal Artifact Reduction Algorithm for Orthopedic Implants in Abdominal CT: Phantom and Clinical Study Results. Am. J. Roentgenol. 2015;204;2:307—317.
23. Han S.C. e. a. Metal Artifact Reduction Software Used with Abdominopelvic Dual-energy CT of Patients with Metal Hip Prostheses: Assessment of Image Quality and Clinical Feasibility. Am. J. Roentgenol. 2014;203;4:788—795.
24. Gonsales R., Vuds R. Tsifrovaya Obrabotka Izobrazheniy. M.: Tekhnosfera, 2012. (in Russian).
25. Goswami M., Shakya S., Saxena A., Munshi P. Optimal Spatial Filtering Schemes and Compact Tomography Setups. J. Research Nondestructive Evaluation. 2016;27;2:69—85.
26. Gaevskaya E.A., Stirenko S.G. Metody Obrabotki Izobrazheniy, Poluchennykh s Pomoshch'yu Tekhnologii Fazovogo Kontrasta. Vіsnik NTUU «KPІ» Іnformatika, Upravlіnnya ta Obchislyuval'na Tekhnіka. 2011;54:194—197. (in Russian).
27. Izuchenie Metodov Komp'yuternoy Tomografii: Laboratornaya Rabota [Elektron. Resurs] www.dfe.petrsu.ru/koi/teaching/fopi/lab-tomogr_2015.pdf (Data Obrashcheniya 15.08.2021). (in Russian).
28. Gruzman I.S. Matematicheskie Zadachi Komp'yuternoy Tomografii. Sorovskiy Obrazovatel'nyy Zhurnal. Seriya «Matematika». 2001;7;5(66):117—121. (in Russian).
29. Gruzman I.S., Kirichuk V.S., Kosykh V.P., Peretyagin G.I., Spektor A.A. Tsifrovaya Obrabotka Izobrazheniy V Informatsionnykh Sistemakh. Novosibirsk. Izd-vo NGTU, 2002. (in Russian).
30. Bech M. X-ray Imaging with a Grating Interferometer. J. Synchrotron Radiation. 2009;6:1—116.
31. Obodovskiy A.V., Klonov V.V., Larionov I.A., Potrakhov N.N. O Modernizatsii Rentgenodiagnosticheskoy Ustanovki dlya Provedeniya Tomograficheskikh Issledovaniy. Sb. Dokl. V Vseros. Nauch.-praktich. konf. Proizvoditeley Rentgenovskoy Tekhniki. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2018:60—62. (in Russian).
32. Van Aarle W. e. a. Fast and flexible X-ray Tomography Using the ASTRA Toolbox. Opt. Express. 2016;24;22:25129—25147.
---
For citation: Demidov A.A., Kosarina E.I., Krupnina O.A., Mikhailova N.A. Mathematical Principles of X-Ray Computer Tomography. Bulletin of MPEI. 2022;3:136—146. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2022-3-136-146.
Опубликован
2021-09-17
Выпуск
Раздел
Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий (05.11.13)
