О задаче Пуанкаре для уравнения Стокса–Бицадзе со сверхсингулярной точкой в младших коэффициентах
Ключевые слова:
уравнения Стокса–Бицадзе, задачи Пуанкаре и типа Римана–Гильберта, оператор Помпейу–Векуа
Аннотация
В настоящей работе для уравнения Бицадзе с дополнительными младшими членами, состоящими из частных производных первого порядка и коэффициентами, содержащими сверхсингулярную точку, исследованы задачи типа Римана–Гильберта и Пуанкаре. Показано, что при определенных ограничениях на коэффициенты младщих членов уравнение Бицадзе и задача типа Римана–Гильберта сводятся к эквивалентной задаче Пуанкаре. Рассмотрены вопросы о единственности решения рассматриваемых задач и представления их в явной форме.
Литература
1. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981.
2. Фролов П.С. О компонентах связности вещественных эллиптических систем на плоскости // Доклады АН СССР. 1968. Т. 181. № 6. С. 1350—1353.
3. Bochev P.B. Analysis of Least-squares Finite Element Methods Muhammad Tahir, A.R. Davies for the Navier-Stokes Equations // Siam J. Numer. Anal. 1997. V. 34. No. 5. Pp 1817—1844.
4. Tahir M., Davies A.R. Stokes-Bitsadze problem. I // J. Mathematics. 2005. V. 32. Pp. 77—90.
5. Tahir М. The Stokes-Bitsadze System // J. Mathematics.1999. V. 32. Pp. 173—180.
6. Солдатов А.П. Эллиптические системы второго порядка в полуплоскости // Известия РАН. Серия «Математика». 2006. Т. 70. № 6. С. 161—192.
7. Vaitekhovich T. Boundary Value Problems to Second Order Complex Partial Differential Equations in a Ring Domain // Proc. Math. Seminar. 2007. V. 2(10). Pp. 117—146.
8. Oshorov B.B. On Boundary Value Problems for the Cauchy-Riemann and Bitsadze Systems of Equations // Doklady Mathematics. 2006. V. 73(2). Pp. 241—244.
9. Hizliyel S., Cagliyan M. A Boundary Value Problem for Bitsadze Equation in Matrix Form // Turkish J. Math. 2011. V. 35(1). Pp. 29—46.
10. Davies A.R., Devlin J. On Corner Flows of Oldroyd-B Fluids // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1993. V. 50. Pp. 173—191.
11. Солдатов А.П., Расулов А.Б. Уравнение Бицадзе с сильными особенностями в младших коэффициентах // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54. № 2. С. 238—248.
12. Rasulov A.B., Fedorov Yu.S., Sergeeva A.M. Integral Representations of Solutions for the Bitsadze Equation with the Set of Supersingular Points in the Lower Coefficients // Proc Intern. Conf. Appl. and Eng. Math. 2019. Pp. 13—17.
13. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.
14. Солдатов А.П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. I // Современная математика. Фундаментальная направления. 2017. V. 63(1). Pp. 1—189.
---
Для цитирования: Расулов А.Б., Федоров Ю.С. О задаче Пуанкаре для уравнения Стокса–Бицадзе со сверхсингулярной точкой в младших коэффициентах // Вестник МЭИ. 2022. № 4. С. 130—137. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-4-130-137
#
1. Bitsadze A.V. Nekotorye Klassy Uravneniy v Chastnykh Proizvodnykh. M.: Nauka, 1981. (in Russian).
2. Frolov P.S. O Komponentakh Svyaznosti Veshchestvennykh Ellipticheskikh Sistem na Ploskosti. Doklady AN SSSR. 1968;181;6:1350—1353. (in Russian).
3. Bochev P.B. Analysis of Least-squares Finite Element Methods Muhammad Tahir, A.R. Davies for the Navier-Stokes Equations. Siam J. Numer. Anal. 1997;34;5:1817—1844.
4. Tahir M., Davies A.R. Stokes-Bitsadze problem. I. J. Mathematics. 2005;32:77—90.
5. Tahir M. The Stokes-Bitsadze System. J. Mathematics.1999;32:173—180.
6. Soldatov A.P. Ellipticheskie Sistemy Vtorogo Poryadka v Poluploskosti. Izvestiya RAN. Seriya «Matematika». 2006;70;6:161—192. (in Russian).
7. Vaitekhovich T. Boundary Value Problems to Second Order Complex Partial Differential Equations in a Ring Domain. Proc. Math. Seminar. 2007;2(10):117—146.
8. Oshorov B.B. On Boundary Value Problems for the Cauchy-Riemann and Bitsadze Systems of Equations. Doklady Mathematics. 2006;73(2):241—244.
9. Hizliyel S., Cagliyan M. A Boundary Value Problem for Bitsadze Equation in Matrix Form. Turkish J. Math. 2011;35(1):29—46.
10. Davies A.R., Devlin J. On Corner Flows of Oldroyd-B Fluids. J. Non-newtonian Fluid Mech. 1993;50:173—191.
11. Soldatov A.P., Rasulov A.B. Uravnenie Bitsadze s Sil'nymi Osobennostyami v Mladshikh Koeffitsientakh. Differentsial'nye Uravneniya. 2018;54;2:238—248. (in Russian).
12. Rasulov A.B., Fedorov Yu.S., Sergeeva A.M. Integral Representations of Solutions for the Bitsadze Equation with the Set of Supersingular Points in the Lower Coefficients. Proc Intern. Conf. Appl. and Eng. Math. 2019:13—17.
13. Muskhelishvili N.I. Singulyarnye Integral'nye Uravneniya. M.: Nauka, 1968. (in Russian).
14. Soldatov A.P. Singulyarnye Integral'nye Operatory i Ellipticheskie Kraevye Zadachi. I. Sovremennaya Matematika. Fundamental'naya Napravleniya. 2017;63(1):1—189.
---
For citation: Rasulov A.B., Fedorov Yu.S. On the Poincare Problem for the Stokes-Bitsadze Equation with a Supersingular Point in Minor Term Coefficients. Bulletin of MPEI.2022;4:130—137. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2022-4- 130-137
2. Фролов П.С. О компонентах связности вещественных эллиптических систем на плоскости // Доклады АН СССР. 1968. Т. 181. № 6. С. 1350—1353.
3. Bochev P.B. Analysis of Least-squares Finite Element Methods Muhammad Tahir, A.R. Davies for the Navier-Stokes Equations // Siam J. Numer. Anal. 1997. V. 34. No. 5. Pp 1817—1844.
4. Tahir M., Davies A.R. Stokes-Bitsadze problem. I // J. Mathematics. 2005. V. 32. Pp. 77—90.
5. Tahir М. The Stokes-Bitsadze System // J. Mathematics.1999. V. 32. Pp. 173—180.
6. Солдатов А.П. Эллиптические системы второго порядка в полуплоскости // Известия РАН. Серия «Математика». 2006. Т. 70. № 6. С. 161—192.
7. Vaitekhovich T. Boundary Value Problems to Second Order Complex Partial Differential Equations in a Ring Domain // Proc. Math. Seminar. 2007. V. 2(10). Pp. 117—146.
8. Oshorov B.B. On Boundary Value Problems for the Cauchy-Riemann and Bitsadze Systems of Equations // Doklady Mathematics. 2006. V. 73(2). Pp. 241—244.
9. Hizliyel S., Cagliyan M. A Boundary Value Problem for Bitsadze Equation in Matrix Form // Turkish J. Math. 2011. V. 35(1). Pp. 29—46.
10. Davies A.R., Devlin J. On Corner Flows of Oldroyd-B Fluids // J. Non-newtonian Fluid Mech. 1993. V. 50. Pp. 173—191.
11. Солдатов А.П., Расулов А.Б. Уравнение Бицадзе с сильными особенностями в младших коэффициентах // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54. № 2. С. 238—248.
12. Rasulov A.B., Fedorov Yu.S., Sergeeva A.M. Integral Representations of Solutions for the Bitsadze Equation with the Set of Supersingular Points in the Lower Coefficients // Proc Intern. Conf. Appl. and Eng. Math. 2019. Pp. 13—17.
13. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.
14. Солдатов А.П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. I // Современная математика. Фундаментальная направления. 2017. V. 63(1). Pp. 1—189.
---
Для цитирования: Расулов А.Б., Федоров Ю.С. О задаче Пуанкаре для уравнения Стокса–Бицадзе со сверхсингулярной точкой в младших коэффициентах // Вестник МЭИ. 2022. № 4. С. 130—137. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-4-130-137
#
1. Bitsadze A.V. Nekotorye Klassy Uravneniy v Chastnykh Proizvodnykh. M.: Nauka, 1981. (in Russian).
2. Frolov P.S. O Komponentakh Svyaznosti Veshchestvennykh Ellipticheskikh Sistem na Ploskosti. Doklady AN SSSR. 1968;181;6:1350—1353. (in Russian).
3. Bochev P.B. Analysis of Least-squares Finite Element Methods Muhammad Tahir, A.R. Davies for the Navier-Stokes Equations. Siam J. Numer. Anal. 1997;34;5:1817—1844.
4. Tahir M., Davies A.R. Stokes-Bitsadze problem. I. J. Mathematics. 2005;32:77—90.
5. Tahir M. The Stokes-Bitsadze System. J. Mathematics.1999;32:173—180.
6. Soldatov A.P. Ellipticheskie Sistemy Vtorogo Poryadka v Poluploskosti. Izvestiya RAN. Seriya «Matematika». 2006;70;6:161—192. (in Russian).
7. Vaitekhovich T. Boundary Value Problems to Second Order Complex Partial Differential Equations in a Ring Domain. Proc. Math. Seminar. 2007;2(10):117—146.
8. Oshorov B.B. On Boundary Value Problems for the Cauchy-Riemann and Bitsadze Systems of Equations. Doklady Mathematics. 2006;73(2):241—244.
9. Hizliyel S., Cagliyan M. A Boundary Value Problem for Bitsadze Equation in Matrix Form. Turkish J. Math. 2011;35(1):29—46.
10. Davies A.R., Devlin J. On Corner Flows of Oldroyd-B Fluids. J. Non-newtonian Fluid Mech. 1993;50:173—191.
11. Soldatov A.P., Rasulov A.B. Uravnenie Bitsadze s Sil'nymi Osobennostyami v Mladshikh Koeffitsientakh. Differentsial'nye Uravneniya. 2018;54;2:238—248. (in Russian).
12. Rasulov A.B., Fedorov Yu.S., Sergeeva A.M. Integral Representations of Solutions for the Bitsadze Equation with the Set of Supersingular Points in the Lower Coefficients. Proc Intern. Conf. Appl. and Eng. Math. 2019:13—17.
13. Muskhelishvili N.I. Singulyarnye Integral'nye Uravneniya. M.: Nauka, 1968. (in Russian).
14. Soldatov A.P. Singulyarnye Integral'nye Operatory i Ellipticheskie Kraevye Zadachi. I. Sovremennaya Matematika. Fundamental'naya Napravleniya. 2017;63(1):1—189.
---
For citation: Rasulov A.B., Fedorov Yu.S. On the Poincare Problem for the Stokes-Bitsadze Equation with a Supersingular Point in Minor Term Coefficients. Bulletin of MPEI.2022;4:130—137. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2022-4- 130-137
Опубликован
2021-07-23
Выпуск
Раздел
Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление (1.1.2)
