Использование метода Монте–Карло с последующей аппроксимацией в механико-статистическом моделировании для оценки надёжности трубопроводов и сосудов давления атомных электростанций
Ключевые слова:
течь, вязко-хрупкое разрушение, механико-статистическое моделирование, метод Монте–Карло, аппроксимация
Аннотация
Для большого числа критически важных для безопасности элементов на действующих и проектируемых атомных электростанциях (АЭС) задача подтверждения надёжности традиционными статистическими методами не представляется возможной ввиду как малых наработок, так и практического отсутствия отказов за данную наработку и доступных аналогов в мировой практике. Одним из подходов к оценке вероятностей отказов высоконадёжного оборудования реакторных установок является метод механико-статистического моделирования.
Для решения механико-статистических моделей обычно используется метод Монте–Карло, обладающий рядом преимуществ по сравнению с аналитическими. Однако необходимость выполнения чрезмерно большого числа статистических генераций при обосновании малых вероятностей событий предполагает поиск альтернативных расчётных методов, одним из которых является предложенный в настоящей работе двухступенчатый метод, сочетающий методы Монте–Карло и аппроксимации статистических данных (метод Монте–Карло с последующей аппроксимацией).
Рассмотрены вопросы оценки надёжности с использованием механико-статистического моделирования предельного состояния изделий. Представленный метод Монте–Карло с последующей аппроксимацией позволяет сократить число статистических генераций при сохранении точности результатов, что доказано рядом примеров по расчёту вероятностей течей и вязко-хрупкого разрушения элементов реакторных установок.
Литература
1. НП-001—15. Общие положения обеспечения безопасности атомных станций.
2. Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Шиверский Е.А. Прогнозирование долговечности и надёжности элементов конструкций высокого давления. Ч. 2. Численное статистическое моделирование // Известия высших учебных заведений. Серия «Машиностроение». 2013. № 12. С. 10—18.
3. Lemaire M. Structural Reliability. N.-Y.: ISTE Ltd and John Wiley & Sons, Inc., 2009.
4. Rastogi R., Bhasin V., Vaze K.K., Kushwaha H.S. Probabilistic Fracture Analysis of a Straight Pipe with Through-wall Circumferential Crack Using R6 Method // Nuclear Eng. and Design. 2002. V. 212. Pp. 109—114.
5. Хассани М., Буледруа О., Хадж-Мелиани М., Саду М., Плювинаж Г. Оценка трещины в трубе методом Монте-Карло при переходном режиме течения жидкости // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2018. № 1. Т. 8. С. 54—61.
6. Rahman S. A Stochastic Model for Elastic-plastic Fracture Analysis of Circumferential Through-wall-cracked Pipes Subject to Bending // Eng. Fracture Mechanics. 1995. V. 52. Pp. 265—288.
7. Yang-Gang Zhao, Tetsuro Ono. A General Procedure for First/second Order Reliability Method (FORM/SORM) // Structural Safety. 1999. V. 21 Pp. 95—112.
8. Купцов М.И. Курс лекций по теории вероятностей и математической статистике. Рязань: Горизонт-РИУП, 2000.
9. Сидняев Н.И. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юрайт, 2011.
10. Lee S.X., McLachlan G.J. EMMIXcskew: an R package for the Fitting of a Mixture of Canonical Fundamental Skew t-distributions // J. Statistical Software. 2018. V. 83. Pp. 1—32.
11. Wang J., Taafe M.R. Multivariate Mixtures of Normal Distriburions: Properties, Random Vector Generation, Fitting, and as Models of Market Daily Changes // INFORMS J. Computing. 2015. V. 27. Pp. 193–203.
12. ПНАЭ Г-7-002—86. Нормы расчёта на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок.
13. Wolfram Language&System. Documentation Center. Statistical Data Analysis. [Электрон. ресурс] https://reference.wolfram.com/language/guide/Statistics.html (дата обращения 08.06.2021).
14. MSc in Big Data Analytics. Notes for Predictive Modeling. Pt. 6.1. Nonparametric Density Estimation [Электрон. ресурс] https://bookdown.org/egarpor/PM-UC3M/npreg-npdens.html (дата обращения 01.09.2021).
---
Для цитирования: Терехин А.Н., Шиверский Е.А. Использование метода Монте–Карло с последующей аппроксимацией в механико-статистическом моделировании для оценки надёжности трубопроводов и сосудов давления атомных электростанций // Вестник МЭИ. 2022. № 6. С. 128—135. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-6-128-135
#
1. NP-001—15. Obshchie Polozheniya Obespecheniya Bezopasnosti Atomnyh Stancij. (in Russian).
2. Dimitrienko Yu.I., Yurin Yu.V., Shiverskij E.A. Prognozirovanie Dolgovechnosti i Nadyozhnosti Elementov Konstrukcij Vysokogo Davleniya. Ch. 2. Chislennoe Statisticheskoe Modelirovanie. Izvestiya Vysshih Uchebnyh Zavedenij. Seriya «Mashinostroenie». 2013;12:10—18. (in Russian).
3. Lemaire M. Structural Reliability. N.-Y.: ISTE Ltd and John Wiley & Sons, Inc., 2009.
4. Rastogi R., Bhasin V., Vaze K.K., Kushwaha H.S. Probabilistic Fracture Analysis of a Straight Pipe with Through-wall Circumferential Crack Using R6 Method. Nuclear Eng. and Design. 2002;212:109—114.
5. Hassani M., Buledrua O., Hadzh-Meliani M., Sadu M., Plyuvinazh G. Ocenka Treshchiny v Trube Metodom Monte-Karlo pri Perekhodnom Rezhime Techeniya Zhidkosti. Nauka i Tekhnologii Truboprovodnogo Transporta Nefti i Nefteproduktov. 2018;1;8:54—61. (in Russian).
6. Rahman S. A Stochastic Model for Elastic-plastic Fracture Analysis of Circumferential Through-wall-cracked Pipes Subject to Bending. Eng. Fracture Mechanics. 1995;52:265—288.
7. Yang-Gang Zhao, Tetsuro Ono. A General Procedure for First/second Order Reliability Method (FORM/SORM). Structural Safety. 1999;21:95—112.
8. Kupcov M.I. Kurs Lekcij po Teorii Veroyatnostej i Matematicheskoj Statistike. Ryazan': Gorizont-RIUP, 2000. (in Russian).
9. Sidnyaev N.I. Teoriya Veroyatnostej i Matematicheskaya Statistika. M.: Yurajt, 2011. (in Russian).
10. Lee S.X., McLachlan G.J. EMMIXcskew: an R package for the Fitting of a Mixture of Canonical Fundamental Skew t-distributions. J. Statistical Software. 2018;83:1—32.
11. Wang J., Taafe M.R. Multivariate Mixtures of Normal Distriburions: Properties, Random Vector Generation, Fitting, and as Models of Market Daily Changes. INFORMS J. Computing. 2015;27:193–203.
12. PNAE G-7-002—86. Normy Rascheta na Prochnost' Oborudovaniya i Truboprovodov Atomnyh Energeticheskih Ustanovok. (in Russian).
13. Wolfram Language&System. Documentation Center. Statistical Data Analysis. [Elektron. Resurs] https://reference.wolfram.com/language/guide/Statistics.html (Data Obrashcheniya 08.06.2021).
14. MSc in Big Data Analytics. Notes for Predictive Modeling. Pt. 6.1. Nonparametric Density Estimation [Elektron. Resurs] https://bookdown.org/egarpor/PM-UC3M/npreg-npdens.html (Data Obrashcheniya 01.09.2021).
---
For citation: Terekhin A.N. Shiverskiy, E.A. Using the Monte-Carlo Method with Subsequent Approximation in Statistical-Mechanical Modeling for Estimating the Reliability of NPP Pipelines and Pressure Vessels. Bulletin of MPEI. 2022;6:128—135. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2022-6-128-135
2. Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Шиверский Е.А. Прогнозирование долговечности и надёжности элементов конструкций высокого давления. Ч. 2. Численное статистическое моделирование // Известия высших учебных заведений. Серия «Машиностроение». 2013. № 12. С. 10—18.
3. Lemaire M. Structural Reliability. N.-Y.: ISTE Ltd and John Wiley & Sons, Inc., 2009.
4. Rastogi R., Bhasin V., Vaze K.K., Kushwaha H.S. Probabilistic Fracture Analysis of a Straight Pipe with Through-wall Circumferential Crack Using R6 Method // Nuclear Eng. and Design. 2002. V. 212. Pp. 109—114.
5. Хассани М., Буледруа О., Хадж-Мелиани М., Саду М., Плювинаж Г. Оценка трещины в трубе методом Монте-Карло при переходном режиме течения жидкости // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2018. № 1. Т. 8. С. 54—61.
6. Rahman S. A Stochastic Model for Elastic-plastic Fracture Analysis of Circumferential Through-wall-cracked Pipes Subject to Bending // Eng. Fracture Mechanics. 1995. V. 52. Pp. 265—288.
7. Yang-Gang Zhao, Tetsuro Ono. A General Procedure for First/second Order Reliability Method (FORM/SORM) // Structural Safety. 1999. V. 21 Pp. 95—112.
8. Купцов М.И. Курс лекций по теории вероятностей и математической статистике. Рязань: Горизонт-РИУП, 2000.
9. Сидняев Н.И. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юрайт, 2011.
10. Lee S.X., McLachlan G.J. EMMIXcskew: an R package for the Fitting of a Mixture of Canonical Fundamental Skew t-distributions // J. Statistical Software. 2018. V. 83. Pp. 1—32.
11. Wang J., Taafe M.R. Multivariate Mixtures of Normal Distriburions: Properties, Random Vector Generation, Fitting, and as Models of Market Daily Changes // INFORMS J. Computing. 2015. V. 27. Pp. 193–203.
12. ПНАЭ Г-7-002—86. Нормы расчёта на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок.
13. Wolfram Language&System. Documentation Center. Statistical Data Analysis. [Электрон. ресурс] https://reference.wolfram.com/language/guide/Statistics.html (дата обращения 08.06.2021).
14. MSc in Big Data Analytics. Notes for Predictive Modeling. Pt. 6.1. Nonparametric Density Estimation [Электрон. ресурс] https://bookdown.org/egarpor/PM-UC3M/npreg-npdens.html (дата обращения 01.09.2021).
---
Для цитирования: Терехин А.Н., Шиверский Е.А. Использование метода Монте–Карло с последующей аппроксимацией в механико-статистическом моделировании для оценки надёжности трубопроводов и сосудов давления атомных электростанций // Вестник МЭИ. 2022. № 6. С. 128—135. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-6-128-135
#
1. NP-001—15. Obshchie Polozheniya Obespecheniya Bezopasnosti Atomnyh Stancij. (in Russian).
2. Dimitrienko Yu.I., Yurin Yu.V., Shiverskij E.A. Prognozirovanie Dolgovechnosti i Nadyozhnosti Elementov Konstrukcij Vysokogo Davleniya. Ch. 2. Chislennoe Statisticheskoe Modelirovanie. Izvestiya Vysshih Uchebnyh Zavedenij. Seriya «Mashinostroenie». 2013;12:10—18. (in Russian).
3. Lemaire M. Structural Reliability. N.-Y.: ISTE Ltd and John Wiley & Sons, Inc., 2009.
4. Rastogi R., Bhasin V., Vaze K.K., Kushwaha H.S. Probabilistic Fracture Analysis of a Straight Pipe with Through-wall Circumferential Crack Using R6 Method. Nuclear Eng. and Design. 2002;212:109—114.
5. Hassani M., Buledrua O., Hadzh-Meliani M., Sadu M., Plyuvinazh G. Ocenka Treshchiny v Trube Metodom Monte-Karlo pri Perekhodnom Rezhime Techeniya Zhidkosti. Nauka i Tekhnologii Truboprovodnogo Transporta Nefti i Nefteproduktov. 2018;1;8:54—61. (in Russian).
6. Rahman S. A Stochastic Model for Elastic-plastic Fracture Analysis of Circumferential Through-wall-cracked Pipes Subject to Bending. Eng. Fracture Mechanics. 1995;52:265—288.
7. Yang-Gang Zhao, Tetsuro Ono. A General Procedure for First/second Order Reliability Method (FORM/SORM). Structural Safety. 1999;21:95—112.
8. Kupcov M.I. Kurs Lekcij po Teorii Veroyatnostej i Matematicheskoj Statistike. Ryazan': Gorizont-RIUP, 2000. (in Russian).
9. Sidnyaev N.I. Teoriya Veroyatnostej i Matematicheskaya Statistika. M.: Yurajt, 2011. (in Russian).
10. Lee S.X., McLachlan G.J. EMMIXcskew: an R package for the Fitting of a Mixture of Canonical Fundamental Skew t-distributions. J. Statistical Software. 2018;83:1—32.
11. Wang J., Taafe M.R. Multivariate Mixtures of Normal Distriburions: Properties, Random Vector Generation, Fitting, and as Models of Market Daily Changes. INFORMS J. Computing. 2015;27:193–203.
12. PNAE G-7-002—86. Normy Rascheta na Prochnost' Oborudovaniya i Truboprovodov Atomnyh Energeticheskih Ustanovok. (in Russian).
13. Wolfram Language&System. Documentation Center. Statistical Data Analysis. [Elektron. Resurs] https://reference.wolfram.com/language/guide/Statistics.html (Data Obrashcheniya 08.06.2021).
14. MSc in Big Data Analytics. Notes for Predictive Modeling. Pt. 6.1. Nonparametric Density Estimation [Elektron. Resurs] https://bookdown.org/egarpor/PM-UC3M/npreg-npdens.html (Data Obrashcheniya 01.09.2021).
---
For citation: Terekhin A.N. Shiverskiy, E.A. Using the Monte-Carlo Method with Subsequent Approximation in Statistical-Mechanical Modeling for Estimating the Reliability of NPP Pipelines and Pressure Vessels. Bulletin of MPEI. 2022;6:128—135. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2022-6-128-135
Опубликован
2022-02-14
Выпуск
Раздел
Ядерные энергетические установки, топливный цикл, радиационная безопасность (технические науки) (2.4.9)
