Разладка математического ожидания быстрофлуктуирующего гауссовского процесса с неизвестной интенсивностью
Аннотация
Предложен технически простой способ определения скачкообразного изменения среднего значения полосового гауссовского процесса с неизвестной интенсивностью. С этой целью были созданы новые аппроксимации решающих статистик при различных гипотезах, выполнена их максимизация по неизвестным параметрам, разработаны структурные схемы соответствующих обнаружителя и измерителя в виде достаточно простых одноканальных устройств. Для определения качества функционирования синтезированных алгоритмов с помощью метода локально-марковской аппроксимации были найдены асимптотически точные выражения для их характеристик — вероятностей ошибок 1-го и 2-го родов (при обнаружении момента разладки) и условных смещений, и рассеяний оценок (при измерении параметров анализируемого случайного процесса). Представлена новая методика аналитического расчета характеристик оценки разрывного параметра (момента разладки) с учетом аномальных ошибок. Методами статистического моделирования на ЭВМ выполнена экспериментальная проверка эффективности указанных алгоритмов. Установлено, что предложенные обнаружитель и измеритель являются работоспособными, а теоретические формулы для вероятностей ошибок 1-го и 2-го родов и условных смещений, и рассеяний выносимых оценок удовлетворительно согласуются с соответствующими экспериментальными данными в широком диапазоне значений параметров анализируемого процесса. Полученные результаты могут быть использованы для синтеза и анализа новых технически простых алгоритмов обработки быстрофлуктуирующих случайных процессов с резко изменяющимися характеристиками в условиях различной параметрической априорной неопределенности.
Литература
2. Клигене Н., Телькснис Л. Методы обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов // Автоматика и телемеханика. 1983. Вып. 10. С. 5 — 56.
3. Basseville M., Nikiforov I.V. Detection of Abrupt Changes: Theory and Application, Prentice-Hall (NJ): Prentice-Hall, 1993.
4. Трифонов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. Воронеж: ВГУ, 1991.
5. Чернояров О.В., Сидорова Н.А. Оценка временного и энергетических параметров широкополосного случайного импульсного сигнала при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Вестник МЭИ. № 2. 2009. С. 124 — 138.
6. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986.
7. Chernoyarov O.V., Salnikova A.V., Kupriyanova Ya.A. Definition of probability characteristics of the absolute maximum of non-Gaussian random processes by example of Hoyt process // American J. Theoretical and Appl. Statist. 2013. V. 2. N 3. P. 54 — 60.
8. Chernoyarov O.V., Salnikova A.V., Rozanov A.E., Marcokova M. Statistical characteristics of the magnitude and location of the greatest maximum of markov random process with piecewise constant drift and diffusion coefficients // Appl. Math. Sci. 2014. V. 8. N 147. P. 7341 — 7357.
9. Chernoyarov O.V. e.a. Application of the local markov approximation method for the analysis of information processes processing algorithms with unknown discontinuous parameters // Appl. Math. Sci. 2014. V. 8. N 90. P. 4469 — 4496.
10. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Характеристики совместных оценок параметров сигнала при частичном нарушении условий регулярности // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36. №2. С. 319 — 327.
