Об оценивании некоторых параметров орбит свободного движения по угловым измерениям
Ключевые слова:
угловые измерения, параметры орбит, место и время приземления, точность оценивания, матрица Фишера, время запаса
Аннотация
Обсуждается возможность угломерной системы оценивать параметры падения свободно движущегося тела. Предполагается, что точка падения находится в окрестности наблюдателя. Описана плоская модель движения–измерения, учитывающая сферичность Земли и движение наблюдателя. Модель предполагает, что орбитальная плоскость касается параллели наблюдателя, точка падения располагается в окрестности точки касания. Истинное движение наблюдателя без изменения его скорости заменяется движением в плоскости орбиты. Информация о точке падения содержится в наблюдениях при снижении высоты. Это позволяет в режиме снижения считать ускорение свободного падения константой.
Для оценки потенциальной точности использовано многомерное неравенство Рао-Крамера для четырех параметров: горизонтальной скорости, угла падения, расстояния до точки падения, времени падения. Приведены результаты расчетов нижних границ для стандартных отклонений оценок параметров для орбит со скоростями от 1 до 5 км/с и углами от 24 до 72°. Точность по месту падения для орбит с малой скоростью и большой высотой можно получить порядка сотен метров при стандартных погрешностях измерения угла 6¢ и времени запаса 30 с.
Проведен анализ запасного времени как функции параметров орбиты и измерительной системы при фиксированном отношении сигнал–шум. По результатам расчетов, представленных в графическом виде, можно определить время запаса, задавая параметры орбиты, требуемую различающую способность и параметр, характеризующий систему измерение-обработка.
Литература
1. Chang C.B. Optimal State Estimation of Ballistic Trajectories with Angle-only Measurements. Lexington: MIT Lincoln Laboratory, 1979.
2. Chang C.B., Tabaczynski J. Application of State Estimation to Target Tracking // IEEE Transactions on Automatic Control. 1984. V. 29(2). Pp. 98—109.
3. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации. М.: Радио и связь, 1985.
4. Колесса А.Е. Пругло А.В., Равдин С.С. Восстановление орбит по угловым измерениям // Радиотехника. 2005. № 10.
5. Колесса А.Е. Рекуррентные алгоритмы фильтрации для некоторых систем с нелинейностями кусочно-линейного типа // Автоматика и телемеханика. 1986. № 4. С. 48—55.
6. Колесса А.Е. Некоторые прикладные вопросы кусочно-линейной фильтрации // Автоматика и телемеханика. 1986. № 6. С. 61—69.
7. Колесса А.Е. Точные формулы оптимальной фильтрации для нестационарной кусочно-линейной задачи оценивания параметра // Автоматика и телемеханика. 1989. № 12. С. 69—80.
8. Булычев, В.Ю., Булычев Ю.Г., Ивакина С.С. Пассивная локация на основе угловых и мощностных измерений системы пеленгаторов // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2014. № 1. С. 65 —73.
9. Булычев В. Ю. и др. Угломерно-энергетический метод нестационарной пассивной локации на базе однопозиционной системы // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2015. № 5. С. 122—136.
10. Farina A., Benvenuti D., Ristic B. Tracking a Ballistic Target: Comparison of Several Nonlinear Filters // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. 2002. V. 38(3). Pp. 854—867.
11. Farina A., Ristic B., Timmoneri L. Cramer-Rao Bound for Nonlinear Filtering with Pd < 1 and Its Application to Target Tracking // IEEE Trans. Signal Proc. 2002. V. 50(8). Pp. 1916—1924.
12. Лавров В.В. и др. Алгоритм оценки орбитальных параметров по совокупности угловых измерений // Тенденции развития науки и образования. 2021. № 80(3). С. 120—129.
13. Миронов В.И., Миронов Ю.В., Хегай Д.К. Оптимальное определение орбиты космических объектов по угловым измерениям наземных оптико-электронных станций // Труды Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН. 2019. Вып. 18. Т. 5. С. 1239—1263.
14. Колесса А.Е., Соколов И.С. Оценивание параметров орбиты космического объекта по угловым измерениям с ограниченными по модулю ошибками // Вопросы радиоэлектроники. 2018. № 3. С. 69—75.
15. Ristic B., Farina A., Benvenuti D., Arulampalam M.S. Performance Bounds and Comparison of Nonlinear Filters for Tracking a Ballistic Object on Re-entry // IEEE Proc. Radar, Sonar and Navigation. 2003. V. 150(2). Pp. 65—70.
16. Горицкий Ю.А., Тигетов Д.Г., Ануфриев А.М. Двумерная модель для оценки эффективности угловых измерений по эллиптическим орбитам // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2021. № 2. С. 14—24.
17. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 2005.
18. Горицкий Ю.А., Захарова А.И. Оценка потенциальной точности некоторых параметров орбит по угловым измерениям: двумерная модель // Вестник МЭИ. 2022. № 5. С. 133—144.
---
Для цитирования: Горицкий Ю.А., Захарова А.И. Об оценивании некоторых параметров орбит свободного движения по угловым измерениям // Вестник МЭИ. 2024. No 2. С. 139—149. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-2-139-149
#
1. Chang C.B. Optimal State Estimation of Ballistic Trajectories with Angle-only Measurements. Lexington: MIT Lincoln Laboratory, 1979.
2. Chang C.B., Tabaczynski J. Application of State Estimation to Target Tracking // IEEE Transactions on Automatic Control. 1984;29(2):98—109.
3. Savrasov Yu.S. Algoritmy i Programmy v Radiolokatsii. M.: Radio i Svyaz', 1985. (in Russian).
4. Kolessa A.E. Pruglo A.V., Ravdin S.S. Vosstanovlenie Orbit po Uglovym Izmereniyam. Radiotekhnika. 2005;10. (in Russian).
5. Kolessa A.E. Rekurrentnye Algoritmy Fil'tratsii dlya Nekotorykh Sistem s Nelineynostyami Kusochno-lineynogo Tipa. Avtomatika i Telemekhanika. 1986;4:48—55. (in Russian).
6. Kolessa A.E. Nekotorye Prikladnye Voprosy Kusochno-lineynoy Fil'tratsii. Avtomatika i Telemekhanika. 1986;6:61—69. (in Russian).
7. Kolessa A.E. Tochnye Formuly Optimal'noy Fil'tratsii dlya Nestatsionarnoy Kusochno-lineynoy Zadachi Otsenivaniya Parametra. Avtomatika i Telemekhanika. 1989;12:69—80. (in Russian).
8. Bulychev, V.Yu., Bulychev Yu.G., Ivakina S.S. Passivnaya Lokatsiya na Osnove Uglovykh i Moshchnostnykh Izmereniy Sistemy Pelengatorov. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i Sistemy Upravleniya». 2014;1:65 —73. (in Russian).
9. Bulychev V. Yu. i dr. Uglomerno-energeticheskiy Metod Nestatsionarnoy Passivnoy Lokatsii na Baze Odnopozitsionnoy Sistemy. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i Sistemy Upravleniya». 2015;5:122—136. (in Russian).
10. Farina A., Benvenuti D., Ristic B. Tracking a Ballistic Target: Comparison of Several Nonlinear Filters. IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. 2002;38(3):854—867.
11. Farina A., Ristic B., Timmoneri L. Cramer-Rao Bound for Nonlinear Filtering with Pd < 1 and Its Application to Target Tracking. IEEE Trans. Signal Proc. 2002'50(8):1916—1924.
12. Lavrov V.V. i dr. Algoritm Otsenki Orbital'nykh Parametrov po Sovokupnosti Uglovykh Izmereniy. Tendentsii Razvitiya Nauki i Obrazovaniya. 2021;80(3):120—129. (in Russian).
13. Mironov V.I., Mironov Yu.V., Khegay D.K. Optimal'noe Opredelenie Orbity Kosmicheskikh Ob'ektov po Uglovym Izmereniyam Nazemnykh Optiko-elektronnykh Stantsiy. Trudy Sankt-Peterburgskogo Instituta Informatiki i Avtomatizatsii RAN. 2019;18:5:1239—1263. (in Russian).
14. Kolessa A.E., Sokolov I.S. Otsenivanie Parametrov Orbity Kosmicheskogo Ob'ekta po Uglovym Izmereniyam s Ogranichennymi Po Modulyu Oshibkami. Voprosy Radioelektroniki. 2018;3:69—75. (in Russian).
15. Ristic B., Farina A., Benvenuti D., Arulampalam M.S. Performance Bounds and Comparison of Nonlinear Filters for Tracking a Ballistic Object on Re-entry. IEEE Proc. Radar, Sonar and Navigation. 2003;150(2):65—70.
16. Goritskiy Yu.A., Tigetov D.G., Anufriev A.M. Dvumernaya Model' dlya Otsenki Effektivnosti Uglovykh Izmereniy po Ellipticheskim Orbitam. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i Sistemy Upravleniya». 2021;2:14—24. (in Russian).
17. Dmitrievskiy A.A., Lysenko L.N. Vneshnyaya Ballistika. M.: Mashinostroenie, 2005. (in Russian).
18. Goritskiy Yu.A., Zakharova A.I. Otsenka Potentsial'noy Tochnosti Nekotorykh Parametrov Orbit po Uglovym Izmereniyam: Dvumernaya Model'. Vestnik MEI. 2022;5:133—144. (in Russian)
---
For citation: Goritsky Yu.A., Zakharova A.I. On Estimating Certain Parameters of Free Motion Orbits by Angular Measurements. Bulletin of MPEI. 2024;2:139—149. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-2-139-149
2. Chang C.B., Tabaczynski J. Application of State Estimation to Target Tracking // IEEE Transactions on Automatic Control. 1984. V. 29(2). Pp. 98—109.
3. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации. М.: Радио и связь, 1985.
4. Колесса А.Е. Пругло А.В., Равдин С.С. Восстановление орбит по угловым измерениям // Радиотехника. 2005. № 10.
5. Колесса А.Е. Рекуррентные алгоритмы фильтрации для некоторых систем с нелинейностями кусочно-линейного типа // Автоматика и телемеханика. 1986. № 4. С. 48—55.
6. Колесса А.Е. Некоторые прикладные вопросы кусочно-линейной фильтрации // Автоматика и телемеханика. 1986. № 6. С. 61—69.
7. Колесса А.Е. Точные формулы оптимальной фильтрации для нестационарной кусочно-линейной задачи оценивания параметра // Автоматика и телемеханика. 1989. № 12. С. 69—80.
8. Булычев, В.Ю., Булычев Ю.Г., Ивакина С.С. Пассивная локация на основе угловых и мощностных измерений системы пеленгаторов // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2014. № 1. С. 65 —73.
9. Булычев В. Ю. и др. Угломерно-энергетический метод нестационарной пассивной локации на базе однопозиционной системы // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2015. № 5. С. 122—136.
10. Farina A., Benvenuti D., Ristic B. Tracking a Ballistic Target: Comparison of Several Nonlinear Filters // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. 2002. V. 38(3). Pp. 854—867.
11. Farina A., Ristic B., Timmoneri L. Cramer-Rao Bound for Nonlinear Filtering with Pd < 1 and Its Application to Target Tracking // IEEE Trans. Signal Proc. 2002. V. 50(8). Pp. 1916—1924.
12. Лавров В.В. и др. Алгоритм оценки орбитальных параметров по совокупности угловых измерений // Тенденции развития науки и образования. 2021. № 80(3). С. 120—129.
13. Миронов В.И., Миронов Ю.В., Хегай Д.К. Оптимальное определение орбиты космических объектов по угловым измерениям наземных оптико-электронных станций // Труды Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН. 2019. Вып. 18. Т. 5. С. 1239—1263.
14. Колесса А.Е., Соколов И.С. Оценивание параметров орбиты космического объекта по угловым измерениям с ограниченными по модулю ошибками // Вопросы радиоэлектроники. 2018. № 3. С. 69—75.
15. Ristic B., Farina A., Benvenuti D., Arulampalam M.S. Performance Bounds and Comparison of Nonlinear Filters for Tracking a Ballistic Object on Re-entry // IEEE Proc. Radar, Sonar and Navigation. 2003. V. 150(2). Pp. 65—70.
16. Горицкий Ю.А., Тигетов Д.Г., Ануфриев А.М. Двумерная модель для оценки эффективности угловых измерений по эллиптическим орбитам // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2021. № 2. С. 14—24.
17. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 2005.
18. Горицкий Ю.А., Захарова А.И. Оценка потенциальной точности некоторых параметров орбит по угловым измерениям: двумерная модель // Вестник МЭИ. 2022. № 5. С. 133—144.
---
Для цитирования: Горицкий Ю.А., Захарова А.И. Об оценивании некоторых параметров орбит свободного движения по угловым измерениям // Вестник МЭИ. 2024. No 2. С. 139—149. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-2-139-149
#
1. Chang C.B. Optimal State Estimation of Ballistic Trajectories with Angle-only Measurements. Lexington: MIT Lincoln Laboratory, 1979.
2. Chang C.B., Tabaczynski J. Application of State Estimation to Target Tracking // IEEE Transactions on Automatic Control. 1984;29(2):98—109.
3. Savrasov Yu.S. Algoritmy i Programmy v Radiolokatsii. M.: Radio i Svyaz', 1985. (in Russian).
4. Kolessa A.E. Pruglo A.V., Ravdin S.S. Vosstanovlenie Orbit po Uglovym Izmereniyam. Radiotekhnika. 2005;10. (in Russian).
5. Kolessa A.E. Rekurrentnye Algoritmy Fil'tratsii dlya Nekotorykh Sistem s Nelineynostyami Kusochno-lineynogo Tipa. Avtomatika i Telemekhanika. 1986;4:48—55. (in Russian).
6. Kolessa A.E. Nekotorye Prikladnye Voprosy Kusochno-lineynoy Fil'tratsii. Avtomatika i Telemekhanika. 1986;6:61—69. (in Russian).
7. Kolessa A.E. Tochnye Formuly Optimal'noy Fil'tratsii dlya Nestatsionarnoy Kusochno-lineynoy Zadachi Otsenivaniya Parametra. Avtomatika i Telemekhanika. 1989;12:69—80. (in Russian).
8. Bulychev, V.Yu., Bulychev Yu.G., Ivakina S.S. Passivnaya Lokatsiya na Osnove Uglovykh i Moshchnostnykh Izmereniy Sistemy Pelengatorov. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i Sistemy Upravleniya». 2014;1:65 —73. (in Russian).
9. Bulychev V. Yu. i dr. Uglomerno-energeticheskiy Metod Nestatsionarnoy Passivnoy Lokatsii na Baze Odnopozitsionnoy Sistemy. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i Sistemy Upravleniya». 2015;5:122—136. (in Russian).
10. Farina A., Benvenuti D., Ristic B. Tracking a Ballistic Target: Comparison of Several Nonlinear Filters. IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. 2002;38(3):854—867.
11. Farina A., Ristic B., Timmoneri L. Cramer-Rao Bound for Nonlinear Filtering with Pd < 1 and Its Application to Target Tracking. IEEE Trans. Signal Proc. 2002'50(8):1916—1924.
12. Lavrov V.V. i dr. Algoritm Otsenki Orbital'nykh Parametrov po Sovokupnosti Uglovykh Izmereniy. Tendentsii Razvitiya Nauki i Obrazovaniya. 2021;80(3):120—129. (in Russian).
13. Mironov V.I., Mironov Yu.V., Khegay D.K. Optimal'noe Opredelenie Orbity Kosmicheskikh Ob'ektov po Uglovym Izmereniyam Nazemnykh Optiko-elektronnykh Stantsiy. Trudy Sankt-Peterburgskogo Instituta Informatiki i Avtomatizatsii RAN. 2019;18:5:1239—1263. (in Russian).
14. Kolessa A.E., Sokolov I.S. Otsenivanie Parametrov Orbity Kosmicheskogo Ob'ekta po Uglovym Izmereniyam s Ogranichennymi Po Modulyu Oshibkami. Voprosy Radioelektroniki. 2018;3:69—75. (in Russian).
15. Ristic B., Farina A., Benvenuti D., Arulampalam M.S. Performance Bounds and Comparison of Nonlinear Filters for Tracking a Ballistic Object on Re-entry. IEEE Proc. Radar, Sonar and Navigation. 2003;150(2):65—70.
16. Goritskiy Yu.A., Tigetov D.G., Anufriev A.M. Dvumernaya Model' dlya Otsenki Effektivnosti Uglovykh Izmereniy po Ellipticheskim Orbitam. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i Sistemy Upravleniya». 2021;2:14—24. (in Russian).
17. Dmitrievskiy A.A., Lysenko L.N. Vneshnyaya Ballistika. M.: Mashinostroenie, 2005. (in Russian).
18. Goritskiy Yu.A., Zakharova A.I. Otsenka Potentsial'noy Tochnosti Nekotorykh Parametrov Orbit po Uglovym Izmereniyam: Dvumernaya Model'. Vestnik MEI. 2022;5:133—144. (in Russian)
---
For citation: Goritsky Yu.A., Zakharova A.I. On Estimating Certain Parameters of Free Motion Orbits by Angular Measurements. Bulletin of MPEI. 2024;2:139—149. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-2-139-149
Опубликован
2023-12-21
Выпуск
Раздел
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки) (1.2.2)
