On Estimating Certain Parameters of Free Motion Orbits by Angular Measurements
DOI:
https://doi.org/10.24160/1993-6982-2024-2-139-149Keywords:
angular measurements, orbit parameters, landing location and time, estimation accuracy, Fisher matrix, time marginAbstract
The possibility of an angle measuring system to estimate the falling parameters of a freely moving body is discussed. It is assumed that the incidence point is in the vicinity of the observer. A plane model of motion-and-measurement is described, which takes into account the spherical shape of the Earth and the observer’s motion. The model assumes that the orbital plane touches the observer's latitude, and that the incidence point is in the touch point vicinity. The true motion of the observer without changing its velocity is replaced by motion in the orbit plane. Information about the incidence point is contained in the observations during the descending. This makes it possible to consider the acceleration of gravity as a constant in the descending mode.
To estimate the potential accuracy, the multidimensional Cramer–Rao inequality is used for four parameters: horizontal velocity, incidence angle, distance to the incidence point, and time of incidence. The results of calculations of lower bounds for standard deviations of parameter estimates for orbits with velocities from 1 to 5 km/s and angles from 24° to 70° are presented. The point of impact for orbits with low velocity and high altitude can be estimated with accuracy of around a few hundred meters with standard errors of measuring the angle equal to 6 angular minutes and time margin equal to 30 s.
The time margin is analyzed as a function of the parameters of the orbit and the measuring system with a fixed signal-to-noise ratio. Based on the calculation results presented in graphical form, it is possible to determine the time margin by setting the orbit parameters, the required discriminating ability and the parameter characterizing the measurement-and-processing system.
References
2. Chang C.B., Tabaczynski J. Application of State Estimation to Target Tracking // IEEE Transactions on Automatic Control. 1984. V. 29(2). Pp. 98—109.
3. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации. М.: Радио и связь, 1985.
4. Колесса А.Е. Пругло А.В., Равдин С.С. Восстановление орбит по угловым измерениям // Радиотехника. 2005. № 10.
5. Колесса А.Е. Рекуррентные алгоритмы фильтрации для некоторых систем с нелинейностями кусочно-линейного типа // Автоматика и телемеханика. 1986. № 4. С. 48—55.
6. Колесса А.Е. Некоторые прикладные вопросы кусочно-линейной фильтрации // Автоматика и телемеханика. 1986. № 6. С. 61—69.
7. Колесса А.Е. Точные формулы оптимальной фильтрации для нестационарной кусочно-линейной задачи оценивания параметра // Автоматика и телемеханика. 1989. № 12. С. 69—80.
8. Булычев, В.Ю., Булычев Ю.Г., Ивакина С.С. Пассивная локация на основе угловых и мощностных измерений системы пеленгаторов // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2014. № 1. С. 65 —73.
9. Булычев В. Ю. и др. Угломерно-энергетический метод нестационарной пассивной локации на базе однопозиционной системы // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2015. № 5. С. 122—136.
10. Farina A., Benvenuti D., Ristic B. Tracking a Ballistic Target: Comparison of Several Nonlinear Filters // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. 2002. V. 38(3). Pp. 854—867.
11. Farina A., Ristic B., Timmoneri L. Cramer-Rao Bound for Nonlinear Filtering with Pd < 1 and Its Application to Target Tracking // IEEE Trans. Signal Proc. 2002. V. 50(8). Pp. 1916—1924.
12. Лавров В.В. и др. Алгоритм оценки орбитальных параметров по совокупности угловых измерений // Тенденции развития науки и образования. 2021. № 80(3). С. 120—129.
13. Миронов В.И., Миронов Ю.В., Хегай Д.К. Оптимальное определение орбиты космических объектов по угловым измерениям наземных оптико-электронных станций // Труды Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН. 2019. Вып. 18. Т. 5. С. 1239—1263.
14. Колесса А.Е., Соколов И.С. Оценивание параметров орбиты космического объекта по угловым измерениям с ограниченными по модулю ошибками // Вопросы радиоэлектроники. 2018. № 3. С. 69—75.
15. Ristic B., Farina A., Benvenuti D., Arulampalam M.S. Performance Bounds and Comparison of Nonlinear Filters for Tracking a Ballistic Object on Re-entry // IEEE Proc. Radar, Sonar and Navigation. 2003. V. 150(2). Pp. 65—70.
16. Горицкий Ю.А., Тигетов Д.Г., Ануфриев А.М. Двумерная модель для оценки эффективности угловых измерений по эллиптическим орбитам // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2021. № 2. С. 14—24.
17. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 2005.
18. Горицкий Ю.А., Захарова А.И. Оценка потенциальной точности некоторых параметров орбит по угловым измерениям: двумерная модель // Вестник МЭИ. 2022. № 5. С. 133—144.
---
Для цитирования: Горицкий Ю.А., Захарова А.И. Об оценивании некоторых параметров орбит свободного движения по угловым измерениям // Вестник МЭИ. 2024. No 2. С. 139—149. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-2-139-149
#
1. Chang C.B. Optimal State Estimation of Ballistic Trajectories with Angle-only Measurements. Lexington: MIT Lincoln Laboratory, 1979.
2. Chang C.B., Tabaczynski J. Application of State Estimation to Target Tracking // IEEE Transactions on Automatic Control. 1984;29(2):98—109.
3. Savrasov Yu.S. Algoritmy i Programmy v Radiolokatsii. M.: Radio i Svyaz', 1985. (in Russian).
4. Kolessa A.E. Pruglo A.V., Ravdin S.S. Vosstanovlenie Orbit po Uglovym Izmereniyam. Radiotekhnika. 2005;10. (in Russian).
5. Kolessa A.E. Rekurrentnye Algoritmy Fil'tratsii dlya Nekotorykh Sistem s Nelineynostyami Kusochno-lineynogo Tipa. Avtomatika i Telemekhanika. 1986;4:48—55. (in Russian).
6. Kolessa A.E. Nekotorye Prikladnye Voprosy Kusochno-lineynoy Fil'tratsii. Avtomatika i Telemekhanika. 1986;6:61—69. (in Russian).
7. Kolessa A.E. Tochnye Formuly Optimal'noy Fil'tratsii dlya Nestatsionarnoy Kusochno-lineynoy Zadachi Otsenivaniya Parametra. Avtomatika i Telemekhanika. 1989;12:69—80. (in Russian).
8. Bulychev, V.Yu., Bulychev Yu.G., Ivakina S.S. Passivnaya Lokatsiya na Osnove Uglovykh i Moshchnostnykh Izmereniy Sistemy Pelengatorov. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i Sistemy Upravleniya». 2014;1:65 —73. (in Russian).
9. Bulychev V. Yu. i dr. Uglomerno-energeticheskiy Metod Nestatsionarnoy Passivnoy Lokatsii na Baze Odnopozitsionnoy Sistemy. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i Sistemy Upravleniya». 2015;5:122—136. (in Russian).
10. Farina A., Benvenuti D., Ristic B. Tracking a Ballistic Target: Comparison of Several Nonlinear Filters. IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. 2002;38(3):854—867.
11. Farina A., Ristic B., Timmoneri L. Cramer-Rao Bound for Nonlinear Filtering with Pd < 1 and Its Application to Target Tracking. IEEE Trans. Signal Proc. 2002'50(8):1916—1924.
12. Lavrov V.V. i dr. Algoritm Otsenki Orbital'nykh Parametrov po Sovokupnosti Uglovykh Izmereniy. Tendentsii Razvitiya Nauki i Obrazovaniya. 2021;80(3):120—129. (in Russian).
13. Mironov V.I., Mironov Yu.V., Khegay D.K. Optimal'noe Opredelenie Orbity Kosmicheskikh Ob'ektov po Uglovym Izmereniyam Nazemnykh Optiko-elektronnykh Stantsiy. Trudy Sankt-Peterburgskogo Instituta Informatiki i Avtomatizatsii RAN. 2019;18:5:1239—1263. (in Russian).
14. Kolessa A.E., Sokolov I.S. Otsenivanie Parametrov Orbity Kosmicheskogo Ob'ekta po Uglovym Izmereniyam s Ogranichennymi Po Modulyu Oshibkami. Voprosy Radioelektroniki. 2018;3:69—75. (in Russian).
15. Ristic B., Farina A., Benvenuti D., Arulampalam M.S. Performance Bounds and Comparison of Nonlinear Filters for Tracking a Ballistic Object on Re-entry. IEEE Proc. Radar, Sonar and Navigation. 2003;150(2):65—70.
16. Goritskiy Yu.A., Tigetov D.G., Anufriev A.M. Dvumernaya Model' dlya Otsenki Effektivnosti Uglovykh Izmereniy po Ellipticheskim Orbitam. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i Sistemy Upravleniya». 2021;2:14—24. (in Russian).
17. Dmitrievskiy A.A., Lysenko L.N. Vneshnyaya Ballistika. M.: Mashinostroenie, 2005. (in Russian).
18. Goritskiy Yu.A., Zakharova A.I. Otsenka Potentsial'noy Tochnosti Nekotorykh Parametrov Orbit po Uglovym Izmereniyam: Dvumernaya Model'. Vestnik MEI. 2022;5:133—144. (in Russian)
---
For citation: Goritsky Yu.A., Zakharova A.I. On Estimating Certain Parameters of Free Motion Orbits by Angular Measurements. Bulletin of MPEI. 2024;2:139—149. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-2-139-149
