Применение имитационного моделирования для исследования устойчивости маятника Циглера

Владимир [Vladimir] Павлович [P.] Радин [Radin]; Елена [Elena] Викторовна [V.] Позняк [Poznyak]; Ольга [Olga] Валерьевна [V.] Новикова [Novikova]; Валерьян [Valeryan] Эдуардович [E.] Цой [Tsoy]; Борис [Boris] Владимирович [V.] Минаков [Minakov]

doi:10.24160/1993-6982-2024-3-127-134

Владимир [Vladimir] Павлович [P.] Радин [Radin]
Елена [Elena] Викторовна [V.] Позняк [Poznyak]
Ольга [Olga] Валерьевна [V.] Новикова [Novikova]
Валерьян [Valeryan] Эдуардович [E.] Цой [Tsoy]
Борис [Boris] Владимирович [V.] Минаков [Minakov]

DOI: https://doi.org/10.24160/1993-6982-2024-3-127-134

Ключевые слова: двухзвенный маятник, неконсервативная нагрузка, флаттер, дивергенция, хаотические движения

Аннотация

Исследование устойчивости и закритического поведения маятника Циглера при действии потенциальной и следящей сил выполнено путем имитационного моделирования в Simulink. Сформулирована математическая постановка задачи, выведены уравнения движения, представлена схема имитационного моделирования. По критерию Рауса–Гурвица проведен анализ тривиального положения равновесия. Под контролем численного интегрирования с помощью разработанной модели построены границы области устойчивости в зависимости от величин параметров внешней нагрузки. Исследовано влияние диссипации энергии на положение этих границ, получены графики изменения обобщенных координат от времени после потери устойчивости, проиллюстрировано хаотическое движение рассмотренной детерминированной нелинейной системы в закритической области, приведены фазовые портреты и сечение Пуанкаре. С помощью разработанной схемы можно изучать поведение маятника при различных режимах нагружения и наблюдать соответствующие виды динамического поведения нелинейной неконсервативной системы: процесс установления равновесного режима в области устойчивости, потерю устойчивости при пересечении границы, например, «жесткую» потерю устойчивости по типу дивергенции и бифуркации Андронова–Хопфа, соответствующие «мягкой» потере устойчивости. Это могут быть периодические движения (предельные циклы), квазипериодические и хаотические движения, так называемый детерминированный хаос.

Сведения об авторах

Владимир [Vladimir] Павлович [P.] Радин [Radin]

кандидат технических наук, профессор кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин НИУ «МЭИ», e-mail: RadinVP@mpei.ru

Елена [Elena] Викторовна [V.] Позняк [Poznyak]

доктор технических наук, профессор кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин НИУ «МЭИ», e-mail: PozniakYV@mpei.ru

Ольга [Olga] Валерьевна [V.] Новикова [Novikova]

кандидат технических наук, доцент кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин НИУ «МЭИ», e-mail: NovikovaOV@mpei.ru

Валерьян [Valeryan] Эдуардович [E.] Цой [Tsoy]

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин НИУ «МЭИ», e-mail: TsoyVE@mpei.ru

Борис [Boris] Владимирович [V.] Минаков [Minakov]

кандидат технических наук, доцент кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин НИУ «МЭИ», e-mail: MinakovBV@mpei.ru

Литература

1. Ziegler H. Die Stabilititatskriterien der Elastomechanik // Ing.-Arch. 1952. V. 20. No. 1. Pp. 49—56.
2. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961.
3. Радин В.П., Самогин Ю.Н., Чирков В.П., Щугорев А.В. Решение неконсервативных задач теории устойчивости. М.: Физматлит, 2017.
4. Петровский А.В. Устойчивость и послекритическое поведение обращенного пространственного маятника при непотенциальном нагружении // Известия РАН. Серия «Механика твердого тела». 2002. № 1. С. 165—176.
5. Agafonov S.A. Stability of Nonconservative Systems and Applications // J. Math. Sci. 2005. V. 125. Pp. 556—578.
6. Kirillov O.N. Nonconservative Stability Problems of Modern Physics. Berlin: De Gruyter, 2013.
7. Радин В.П., Чирков В.П., Щугорев А.В., Щугорев В.Н. Некоторые особенности неконсервативных задач устойчивости механических систем // Известия вузов. Серия «Машиностроение». 2018. № 8. С. 64—89.
8.Окопный Ю.А., Радин В.П., Чирков В.П. Исследование устойчивости и послекритического поведения двойного маятника при непотенциальном нагружении // Инженерный журнал. 2004. № 10. С. 42—46.
9. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя. М.: СОЛОН-Пресс. – 2003.
10. Гультяев Ф.К. MATLAB 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows. СПб.: Корона Принт, 2001.
11. Bolotin V.V., Zhinzher N.I. Effects of Damping on Stability of Elastic Systems Subjected to Nonconservative Forces // Int. J. Solid Struct. 1969. V. 5. No. 9. Pp. 965—989.
12. Tommasini M., Kirillov O.N., Misseroni D., Bigoni D. The Destabilizing Effect of External Damping: Singular Flutter Boundary for the Pfluger Column with Vanishing External Dissipation // J. Mech. Phys. Solids. 2016. V. 91. Pp. 204—215.
13. Sugiyama Y., Langthjem M., Physical Mechanism of the Destabilizing Effect of Damping in Continuous Non-conservative Dissipative Systems // Int. J. Non-linear Mech. 2007. V. 42(1). Pp. 132—145.
14. Пуанкаре А. Избранные труды в 3-т. М.: Наука, 1971, 1972.
---
Для цитирования: Радин В.П., Позняк Е.В., Новикова О.В., Цой В.Э., Минаков Б.В. Применение имитационного моделирования для исследования устойчивости маятника Циглера // Вестник МЭИ. 2024. № 3. С. 127—134. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-127-134.
#
1. Ziegler H. Die Stabilititatskriterien der Elastomechanik. Ing.-Arch. 1952;20;1:49—56.
2. Bolotin V.V. Nekonservativnye Zadachi Teorii Uprugoy Ustoychivosti. M.: Fizmatgiz, 1961. (in Russian).
3. Radin V.P., Samogin Yu.N., Chirkov V.P., Shchugorev A.V. Reshenie Nekonservativnykh Zadach Teorii Ustoychivosti. M.: Fizmatlit, 2017. (in Russian).
4. Petrovskiy A.V. Ustoychivost' i Poslekriticheskoe Povedenie Obrashchennogo Prostranstvennogo Mayatnika pri Nepotentsial'nom Nagruzhenii. Izvestiya RAN. Seriya «Mekhanika Tverdogo Tela». 2002;1:165—176. (in Russian).
5. Agafonov S.A. Stability of Nonconservative Systems and Applications. J. Math. Sci. 2005;125:556—578.
6. Kirillov O.N. Nonconservative Stability Problems of Modern Physics. Berlin: De Gruyter, 2013.
7. Radin V.P., Chirkov V.P., Shchugorev A.V., Shchugorev V.N. Nekotorye Osobennosti Nekonservativnykh Zadach Ustoychivosti Mekhanicheskikh Sistem. Izvestiya Vuzov. Seriya «Mashinostroenie». 2018;8:64—89. (in Russian).
8. Okopnyy Yu.A., Radin V.P., Chirkov V.P. Issledovanie Ustoychivosti i Poslekriticheskogo Povedeniya Dvoynogo Mayatnika pri Nepotentsial'nom Nagruzhenii. Inzhenernyy Zhurnal. 2004;10:42—46. (in Russian).
9. D'yakonov V.P. MATLAB 6/6.1/6.5 Simulink 4/5 v Matematike i Modelirovanii. Polnoe Rukovodstvo Pol'zovatelya. M.: SOLON-Press. 2003. (in Russian).
10. Gul'tyaev F.K. MATLAB 5.3. Imitatsionnoe Modelirovanie v Srede Windows. SPb.: Korona Print, 2001. (in Russian).
11. Bolotin V.V., Zhinzher N.I. Effects of Damping on Stability of Elastic Systems Subjected to Nonconservative Forces. Int. J. Solid Struct. 1969;5;9:965—989.
12. Tommasini M., Kirillov O.N., Misseroni D., Bigoni D. The Destabilizing Effect of External Damping: Singular Flutter Boundary for the Pfluger Column with Vanishing External Dissipation. J. Mech. Phys. Solids. 2016;91:204—215.
13. Sugiyama Y., Langthjem M., Physical Mechanism of the Destabilizing Effect of Damping in Continuous Non-conservative Dissipative Systems. Int. J. Non-linear Mech. 2007;42(1):132—145.
14. Puankare A. Izbrannye Trudy v 3 T. M.: Nauka, 1971, 1972. (in Russian)
---
For citation: Radin V.P., Poznyak E.V., Novikova O.V., Tsoy V.E., Minakov B.V. The Use of Simulation Modeling to Study the Stability of Ziegler’s Pendulum. Bulletin of MPEI. 2024;3:127—134. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-127-134