Некоторые задачи теории оптимального восстановления
Ключевые слова:
оптимальный метод, экстремальная задача, линейный оператор, преобразование Фурье, разделенная разность
Аннотация
Рассмотрен ряд результатов, связанных с оптимальным восстановлением конечных разностей по приближенно известной информации:
- задача одновременного восстановления операторов всех разностей последовательности в среднеквадратичной норме на классе последовательностей с ограниченной n-й разделенной разностью по приближенно известному преобразованию Фурье последовательности на отрезке;
- задача восстановления оператора k-й разделенной разности последовательности в среднеквадратичной норме по неточно заданным разделенным разностям других порядков;
- задача наилучшего восстановления степеней конечномерного оператора по некоторым приближенно известным степеням. Во всех задачах построены методы восстановления на соответствующем классе.
Задачи, представленные в работе, применимы при восстановлении температуры тела в уравнении теплопроводности или при восстановлении решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Литература
1. Смоляк С.А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них: автореф. дис….канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1965.
2. Miccheli C.A., Rivlin T.J. A Survey of Optimal Recovery // Optimal Estimation in Approximation Theory. N.-Y.: Plenum Press, 1977. Pp. 1—54.
3. Miccheli C.A., Rivlin T.J. Lectures on Optimal Recovery // Lectures Notes in Mathematics. Berlin: Springer Verlag, 1985. V. 1129. Рp. 21—93.
4. Melkman A.A., Miccheli C.A. Optimal Estimation of Linear Operators in Hilbert Spaces from Inaccurate Data // SIAM J. Numer. Anal. 1979. V. 16. Pp. 87—105.
5. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление линейных операторов по неточной информации // Итоги науки: Материалы математического форума. 2003. № 2. С. 158—192.
6. Унучек С.А. Восстановление операторов разделенной разности последовательности по неточно заданной информации: автореф. дис….канд. физ.-мат. наук. М.: Российский ун-т дружбы народов, 2018.
7. Osipenko K.Yu. Optimal Recovery of Linear Operators from Inaccurate Information // Proc. Intern. Conf. of Young Sci. Mathematical Analysis and Mathematical Modeling. Vladikavkaz, 2015. Pp. 43—68.
8. Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: Эдиториал УРСС, 2011.
9. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Об оптимальном восстановлении решений разностных уравнений по неточным измерениям // Проблемы математического анализа. 2013. Т. 69. С. 47—54.
10. Унучек С.А. Оптимальное восстановление разделенных разностей по неточно заданной последовательности // Дифференциальные уравнения, 2015. Т. 51. № 7. С. 951—957.
11. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства производных // Функциональный анализ и его приложения. 2003. Т. 37. С. 51—64.
12. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Неравенство Харди-Литтлвуда-Полиа и восстановление производных по неточной информации // Доклад РАН. 2011. Т. 438(3). С. 300—302.
13. Унучек С.А. Оптимальное восстановление оператора разделенной разности по неточно заданным разностям // Итоги науки: Материалы математического форума. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН, 2016. Т. 10(1). С. 215—225.
14. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям // Математический сборник. 2009. Т. 200(5). С. 37—54.
15. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Как наилучшим образом восстановить функцию по неточно заданному спектру? // Математические заметки. 2012. Т. 92(1). С. 59—67.
16. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю., Тихомиров В.М. Оптимальное восстановление и теория экстремума // Доклад РАН. 2001. Т. 379(2). С. 161—164.
17. Абрамова Е.В., Магарил-Ильяев Г.Г., Сивкова Е.О. Наилучшее восстановление решения задачи Дирихле для полупространства по неточным измерениям // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60(10). С. 1711—1720.
18. Абрамова Е.В., Сивкова Е.О. Оптимальное восстановление решения задачи Дирихле для полуплоскости // Сибирский математический журнал. 2023. V. 64(3). C. 441—449.
19. Абрамова Е.В. Восстановление решения задачи Дирихле по неточным граничным данным // Владикавказский математический журнал. 2015. Т. 17(1). С. 3—13.
---
Для цитирования: Абрамова Е.В., Унучек С.А. Некоторые задачи теории оптимального восстановления // Вестник МЭИ. 2024. № 3. С. 135—140. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-135-140
---
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
#
1. Smolyak S.A. Ob Optimal'nom Vosstanovlenii Funktsiy i Funktsionalov ot Nikh: Avtoref. Dis….Kand. Fiz.-mat. Nauk. M.: MGU, 1965. (in Russian).
2. Miccheli C.A., Rivlin T.J. A Survey of Optimal Recovery. Optimal Estimation in Approximation Theory. N.-Y.: Plenum Press, 1977:1—54.
3. Miccheli C.A., Rivlin T.J. Lectures on Optimal Recovery. Lectures Notes in Mathematics. Berlin: Springer Verlag, 1985;1129:21—93.
4. Melkman A.A., Miccheli C.A. Optimal Estimation of Linear Operators in Hilbert Spaces from Inaccurate Data. SIAM J. Numer. Anal. 1979;16:87—105.
5. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Optimal'noe Vosstanovlenie Lineynykh Operatorov po Netochnoy Informatsii. Itogi Nauki: Materialy Matematicheskogo Foruma. 2003;2:158—192. (in Russian).
6. Unuchek S.A. Vosstanovlenie Operatorov Razdelennoy Raznosti Posledovatel'nosti po Netochno Zadannoy Informatsii: Avtoref. Dis….Kand. Fiz.-mat. Nauk. M.: Rossiyskiy Un-t Druzhby Narodov, 2018. (in Russian).
7. Osipenko K.Yu. Optimal Recovery of Linear Operators from Inaccurate Information. Proc. Intern. Conf. of Young Sci. Mathematical Analysis and Mathematical Modeling. Vladikavkaz, 2015:43—68.
8. Magaril-Il'yaev G.G., Tikhomirov V.M. Vypuklyy Analiz i ego Prilozheniya. M.: Editorial URSS, 2011. (in Russian).
9. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Ob Optimal'nom Vosstanovlenii Resheniy Raznostnykh Uravneniy po Netochnym Izmereniyam. Problemy Matematicheskogo Analiza. 2013;69:47—54. (in Russian).
10. Unuchek S.A. Optimal'noe Vosstanovlenie Razdelennykh Raznostey po Netochno Zadannoy Posledovatel'nosti. Differentsial'nye Uravneniya, 2015;51;7:951—957. (in Russian).
11. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Optimal'noe Vosstanovlenie Funktsiy i Ikh Proizvodnykh po Priblizhennoy Informatsii o Spektre i Neravenstva Proizvodnykh. Funktsional'nyy Analiz i Ego Prilozheniya. 2003;37:51—64. (in Russian).
12. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Neravenstvo Khardi-Littlvuda-Polia i Vosstanovlenie Proizvodnykh po Netochnoy Informatsii. Doklad RAN. 2011;438(3):300—302. (in Russian).
13. Unuchek S.A. Optimal'noe Vosstanovlenie Operatora Razdelennoy Raznosti po Netochno Zadannym Raznostyam. Itogi Nauki: Materialy Matematicheskogo Foruma. Vladikavkaz: YUMI VNTS RAN, 2016;10(1):215—225. (in Russian).
14. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Optimal'noe Vosstanovlenie Resheniya Uravneniya Teploprovodnosti po Netochnym Izmereniyam. Matematicheskiy Sbornik. 2009;200(5):37—54. (in Russian).
15. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Kak Nailuchshim Obrazom Vosstanovit' Funktsiyu po Netochno Zadannomu Spektru? Matematicheskie Zametki. 2012;92(1):59—67. (in Russian).
16. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu., Tikhomirov V.M. Optimal'noe Vosstanovlenie i Teoriya Ekstremuma. Doklad RAN. 2001;379(2):161—164. (in Russian).
17. Abramova E.V., Magaril-Il'yaev G.G., Sivkova E.O. Nailuchshee Vosstanovlenie Resheniya Zadachi Dirikhle dlya Poluprostranstva po Netochnym Izmereniyam. Zhurnal Vychislitel'noy Matematiki i Matematicheskoy Fiziki. 2020;60(10):1711—1720. (in Russian).
18. Abramova E.V., Sivkova E.O. Optimal'noe Vosstanovlenie Resheniya Zadachi Dirikhle dlya Poluploskosti. Sibirskiy Matematicheskiy Zhurnal. 2023;64(3):441—449. (in Russian).
19. Abramova E.V. Vosstanovlenie Resheniya Zadachi Dirikhle po Netochnym Granichnym Dannym. Vladikavkazskiy Matematicheskiy Zhurnal. 2015;17(1):3—13. (in Russian)
---
For citation: Abramova E.V., Unuchek S.A. Some Problems of the Optimal Recovery Theory. Bulletin of MPEI. 2024;3:135—140. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-135-140
---
Conflict of interests: the authors declare no conflict of interest
2. Miccheli C.A., Rivlin T.J. A Survey of Optimal Recovery // Optimal Estimation in Approximation Theory. N.-Y.: Plenum Press, 1977. Pp. 1—54.
3. Miccheli C.A., Rivlin T.J. Lectures on Optimal Recovery // Lectures Notes in Mathematics. Berlin: Springer Verlag, 1985. V. 1129. Рp. 21—93.
4. Melkman A.A., Miccheli C.A. Optimal Estimation of Linear Operators in Hilbert Spaces from Inaccurate Data // SIAM J. Numer. Anal. 1979. V. 16. Pp. 87—105.
5. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление линейных операторов по неточной информации // Итоги науки: Материалы математического форума. 2003. № 2. С. 158—192.
6. Унучек С.А. Восстановление операторов разделенной разности последовательности по неточно заданной информации: автореф. дис….канд. физ.-мат. наук. М.: Российский ун-т дружбы народов, 2018.
7. Osipenko K.Yu. Optimal Recovery of Linear Operators from Inaccurate Information // Proc. Intern. Conf. of Young Sci. Mathematical Analysis and Mathematical Modeling. Vladikavkaz, 2015. Pp. 43—68.
8. Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: Эдиториал УРСС, 2011.
9. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Об оптимальном восстановлении решений разностных уравнений по неточным измерениям // Проблемы математического анализа. 2013. Т. 69. С. 47—54.
10. Унучек С.А. Оптимальное восстановление разделенных разностей по неточно заданной последовательности // Дифференциальные уравнения, 2015. Т. 51. № 7. С. 951—957.
11. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства производных // Функциональный анализ и его приложения. 2003. Т. 37. С. 51—64.
12. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Неравенство Харди-Литтлвуда-Полиа и восстановление производных по неточной информации // Доклад РАН. 2011. Т. 438(3). С. 300—302.
13. Унучек С.А. Оптимальное восстановление оператора разделенной разности по неточно заданным разностям // Итоги науки: Материалы математического форума. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН, 2016. Т. 10(1). С. 215—225.
14. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям // Математический сборник. 2009. Т. 200(5). С. 37—54.
15. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Как наилучшим образом восстановить функцию по неточно заданному спектру? // Математические заметки. 2012. Т. 92(1). С. 59—67.
16. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю., Тихомиров В.М. Оптимальное восстановление и теория экстремума // Доклад РАН. 2001. Т. 379(2). С. 161—164.
17. Абрамова Е.В., Магарил-Ильяев Г.Г., Сивкова Е.О. Наилучшее восстановление решения задачи Дирихле для полупространства по неточным измерениям // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60(10). С. 1711—1720.
18. Абрамова Е.В., Сивкова Е.О. Оптимальное восстановление решения задачи Дирихле для полуплоскости // Сибирский математический журнал. 2023. V. 64(3). C. 441—449.
19. Абрамова Е.В. Восстановление решения задачи Дирихле по неточным граничным данным // Владикавказский математический журнал. 2015. Т. 17(1). С. 3—13.
---
Для цитирования: Абрамова Е.В., Унучек С.А. Некоторые задачи теории оптимального восстановления // Вестник МЭИ. 2024. № 3. С. 135—140. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-135-140
---
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
#
1. Smolyak S.A. Ob Optimal'nom Vosstanovlenii Funktsiy i Funktsionalov ot Nikh: Avtoref. Dis….Kand. Fiz.-mat. Nauk. M.: MGU, 1965. (in Russian).
2. Miccheli C.A., Rivlin T.J. A Survey of Optimal Recovery. Optimal Estimation in Approximation Theory. N.-Y.: Plenum Press, 1977:1—54.
3. Miccheli C.A., Rivlin T.J. Lectures on Optimal Recovery. Lectures Notes in Mathematics. Berlin: Springer Verlag, 1985;1129:21—93.
4. Melkman A.A., Miccheli C.A. Optimal Estimation of Linear Operators in Hilbert Spaces from Inaccurate Data. SIAM J. Numer. Anal. 1979;16:87—105.
5. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Optimal'noe Vosstanovlenie Lineynykh Operatorov po Netochnoy Informatsii. Itogi Nauki: Materialy Matematicheskogo Foruma. 2003;2:158—192. (in Russian).
6. Unuchek S.A. Vosstanovlenie Operatorov Razdelennoy Raznosti Posledovatel'nosti po Netochno Zadannoy Informatsii: Avtoref. Dis….Kand. Fiz.-mat. Nauk. M.: Rossiyskiy Un-t Druzhby Narodov, 2018. (in Russian).
7. Osipenko K.Yu. Optimal Recovery of Linear Operators from Inaccurate Information. Proc. Intern. Conf. of Young Sci. Mathematical Analysis and Mathematical Modeling. Vladikavkaz, 2015:43—68.
8. Magaril-Il'yaev G.G., Tikhomirov V.M. Vypuklyy Analiz i ego Prilozheniya. M.: Editorial URSS, 2011. (in Russian).
9. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Ob Optimal'nom Vosstanovlenii Resheniy Raznostnykh Uravneniy po Netochnym Izmereniyam. Problemy Matematicheskogo Analiza. 2013;69:47—54. (in Russian).
10. Unuchek S.A. Optimal'noe Vosstanovlenie Razdelennykh Raznostey po Netochno Zadannoy Posledovatel'nosti. Differentsial'nye Uravneniya, 2015;51;7:951—957. (in Russian).
11. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Optimal'noe Vosstanovlenie Funktsiy i Ikh Proizvodnykh po Priblizhennoy Informatsii o Spektre i Neravenstva Proizvodnykh. Funktsional'nyy Analiz i Ego Prilozheniya. 2003;37:51—64. (in Russian).
12. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Neravenstvo Khardi-Littlvuda-Polia i Vosstanovlenie Proizvodnykh po Netochnoy Informatsii. Doklad RAN. 2011;438(3):300—302. (in Russian).
13. Unuchek S.A. Optimal'noe Vosstanovlenie Operatora Razdelennoy Raznosti po Netochno Zadannym Raznostyam. Itogi Nauki: Materialy Matematicheskogo Foruma. Vladikavkaz: YUMI VNTS RAN, 2016;10(1):215—225. (in Russian).
14. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Optimal'noe Vosstanovlenie Resheniya Uravneniya Teploprovodnosti po Netochnym Izmereniyam. Matematicheskiy Sbornik. 2009;200(5):37—54. (in Russian).
15. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu. Kak Nailuchshim Obrazom Vosstanovit' Funktsiyu po Netochno Zadannomu Spektru? Matematicheskie Zametki. 2012;92(1):59—67. (in Russian).
16. Magaril-Il'yaev G.G., Osipenko K.Yu., Tikhomirov V.M. Optimal'noe Vosstanovlenie i Teoriya Ekstremuma. Doklad RAN. 2001;379(2):161—164. (in Russian).
17. Abramova E.V., Magaril-Il'yaev G.G., Sivkova E.O. Nailuchshee Vosstanovlenie Resheniya Zadachi Dirikhle dlya Poluprostranstva po Netochnym Izmereniyam. Zhurnal Vychislitel'noy Matematiki i Matematicheskoy Fiziki. 2020;60(10):1711—1720. (in Russian).
18. Abramova E.V., Sivkova E.O. Optimal'noe Vosstanovlenie Resheniya Zadachi Dirikhle dlya Poluploskosti. Sibirskiy Matematicheskiy Zhurnal. 2023;64(3):441—449. (in Russian).
19. Abramova E.V. Vosstanovlenie Resheniya Zadachi Dirikhle po Netochnym Granichnym Dannym. Vladikavkazskiy Matematicheskiy Zhurnal. 2015;17(1):3—13. (in Russian)
---
For citation: Abramova E.V., Unuchek S.A. Some Problems of the Optimal Recovery Theory. Bulletin of MPEI. 2024;3:135—140. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-135-140
---
Conflict of interests: the authors declare no conflict of interest
Опубликован
2024-02-20
Выпуск
Раздел
Дифференциальные уравнения и математическая физика (1.1.2)
