Регуляризация сингулярно возмущенного интегро-дифференциального уравнения с несколькими нестабильными спектральными значениями экспоненциальной неоднородности

Аннотация

Рассмотрена интегро-дифференциальная задача Коши c двумя экспоненциальными неоднородностями, спектральные значения которых обращаются в нуль в различных изолированных точках отрезка независимой переменной. Задача относится к классу сингулярно возмущенных уравнений с нестабильным спектром. Ранее анализировалась аналогичная задача при наличии одной точки нестабильности спектральных значений.  Особую трудность представляет исследование таких задач в окрестности нулей спектрального значения неоднородности. В данном случае возможность применения известной процедуры метода регуляризации Ломова не просматривается, поэтому авторы избрали метод построения асимптотики решения исходной задачи, основанный на использовании регуляризованного асимптотического решения фундаментального решения соответствующего однородного уравнения, построение которого с позиций метода регуляризации до настоящего времени не рассматривалось. В первой части исследования разрабатывается алгоритм метода регуляризации для построения асимптотики (любого порядка по параметру) фундаментального решения соответствующего однородного интегро-дифференциального уравнения. Вторая часть посвящена конструированию асимптотики решения исходной задачи. Подробно строится главный член асимптотики и указывется на возможность построения ее высших членов.