О точности определения параметров падения по угловым наблюдениям: рекуррентная оценка гиперболы
Аннотация
Рассмотрены вопросы о возможности создания прибора, определяющего точку и момент падения по угловым наблюдениям, и можно ли определить место и время падения с достаточной точностью, причем за некоторое время до падения. Существует представление о непригодности угловых измерений (в которых нет информации о дальности) для получения практически интересных точностей. Если же сделать предположение о том, что орбита такова, что место падения находится в окрестности наблюдателя, то она появляется.
Предполагается, что тело движется со скоростью, меньшей первой космической, высоты — десятки и первые сотни километров. Поскольку информацию о «близкой» точке падения угловые измерения несут только во время снижения, для модели движения–наблюдения приняты упрощающие предположения: ускорение свободного падения не зависит от высоты и, как следствие, угловая скорость (относительно центра Земли) постоянна; измеряется только угол места (измерения азимута можно пренебречь), движение наблюдателя (из-за вращения Земли) с ничтожной погрешностью перенесено в плоскость орбиты. Модель движения упрощена по сравнению с движением по Кеплеру. На дискретные измерения угла места наложены случайные ошибки с заданной дисперсией. В принятых условиях тангенс измеряемого угла выражен отношением линейной функции от времени (с двумя неизвестными параметрами) и уравнениями для гиперболы (с двумя параметрами). Параметры линейной функции оценены без проблем по результатам начального участка наблюдения, вся трудность заключается в статистическом оценивании параметров гиперболы, которым соответствуют время и место падения.
Сконструирована процедура статистической оценки, использующая подход фильтра Калмана с элементами линеаризации. Даны результаты моделирования по 300-м испытаниям для каждой траектории. Показано, что получение практически интересных точностей возможно, причем за время, когда до падения остается порядка минуты.
Анализ приведенной схемы зависит от шести исходных данных. Задача сведена к схеме с тремя условными параметрами. Результаты расчетов по ней представлены графически. Пользуясь ими, можно получить оценку точности для произвольных исходных данных.
Литература
2. Chang C.B., Tabaczynski J. Application of State Estimation to Target Tracking // IEEE Trans. Automatic Control. 1984. V. 29(2). Pp. 98—109.
3. Саврасов Ю. С. Алгоритмы и программы в радиолокации. М.: Радио и связь, 1985.
4. Колесса А.Е. Пругло А.В., Равдин С.С. Восстановление орбит по угловым измерениям // Радиотехника. 2005. № 10. С. 1—13.
5. Колесса А.Е. Рекуррентные алгоритмы фильтрации для некоторых систем с нелинейностями кусочно-линейного типа // Автоматика и телемеханика. 1986. № 4. С. 48—55.
6. Колесса А.Е. Некоторые прикладные вопросы кусочно-линейной фильтрации // Автоматика и телемеханика. 1986. № 5. С. 61—69.
7. Булычев, В.Ю., Булычев Ю.Г., Ивакина С.С. Пассивная локация на основе угловых и мощностных измерений системы пеленгаторов // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2014. № 1. С. 65—73.
8. Булычев В.Ю. и др. Угломерно-энергетический метод нестационарной пассивной локации на базе однопозиционной системы // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2015. № 5. С. 122—136.
9. Farina A., Benvenuti D., Ristic B. Tracking a Ballistic Target: Comparison of Several Nonlinear Filters // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. 2002. V. 38(3). Pp. 854—867.
10. Farina A., Ristic B., Timmoneri L. Cramer-Rao Bound for Nonlinear Filtering with Pd < 1 and Its Application to Target Tracking // IEEE Trans. Signal Proc. 2002. V. 50(8). Pp. 1916—1924.
11. Ristic B., Farina A., Benvenuti D., Arulampalam M.S. Performance Bounds and Comparison of Nonlinear Filters for Tracking a Ballistic Object on Re-entry // IEЕE Proc. Radar, Sonar and Navigation. 2003. V. 150(2). Pp. 65—70.
12. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 2005.
13. Горицкий Ю.А., Тигетов Д.Г., Ануфриев А.М. Двумерная модель для оценки эффективности угловых измерений по эллиптическим орбитам // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2021. № 2. С. 14—24.
14. Горицкий Ю.А., Захарова А.И. Оценка потенциальной точности некоторых параметров орбит по угловым измерениям: двумерная модель // Вестник МЭИ. 2022. № 5. С. 133—144.
15. Лавров В.В. и др. Алгоритм оценки орбитальных параметров по совокупности угловых измерений // Тенденции развития науки и образования. 2021. № 80(3). С. 120—129.
16. Миронов В.И., Миронов Ю.В., Хегай Д.К. Оптимальное определение орбиты космических объектов по угловым измерениям наземных оптико-электронных станций // Труды Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН. 2019. Вып. 18. Т. 5. С. 1239—1263.
---
Для цитирования: Горицкий Ю.А., Захарова А.И., Шевченко О.В. О точности определения параметров падения по угловым наблюдениям: рекуррентная оценка гиперболы // Вестник МЭИ. 2025. № 4. С. 167—178. DOI: 10.24160/1993-6982-2025-4-167-178
---
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
#
1. Chang C.B. Optimal State Estimation of Ballistic Trajectories with Angle-only Measurements. Massachusetts: MIT Lincoln Laboratory, 1979.
2. Chang C.B., Tabaczynski J. Application of State Estimation to Target Tracking. IEEE Trans. Automatic Control. 1984;29(2):98—109.
3. Savrasov Yu.S. Algoritmy i Programmy v Radiolokatsii. M.: Radio i Svyaz', 1985. (in Russian).
4. Kolessa A.E., Pruglo A.V., Ravdin S.S. Vosstanovlenie Orbit po Uglovym Izmereniyam. Radiotekhnika. 2005;10:1—13. (in Russian).
5. Kolessa A.E. Rekurrentnye Algoritmy Fil'tratsii dlya Nekotorykh Sistem s Nelineynostyami Kusochno-lineynogo Tipa. Avtomatika i Telemekhanika. 1986;4:48—55. (in Russian).
6. Kolessa A.E. Nekotorye Prikladnye Voprosy Kusochno-lineynoy fil'tratsii. Avtomatika i Telemekhanika. 1986;5:61—69. (in Russian).
7. Bulychev, V.Yu., Bulychev Yu.G., Ivakina S.S. Passivnaya Lokatsiya na Osnove Uglovykh i Moshchnostnykh Izmereniy Sistemy Pelengatorov. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i sistemy upravleniya». 2014;1:65—73. (in Russian).
8. Bulychev V.Yu. i dr. Uglomerno-energeticheskiy Metod Nestatsionarnoy Passivnoy Lokatsii na Baze Odnopozitsionnoy Sistemy. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i sistemy upravleniya». 2015;5:122—136. (in Russian).
9. Farina A., Benvenuti D., Ristic B. Tracking a Ballistic Target: Comparison of Several Nonlinear Filters. IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. 2002; 38(3):854—867.
10. Farina A., Ristic B., Timmoneri L. Cramer-Rao Bound for Nonlinear Filtering with Pd < 1 and Its Application to Target Tracking. IEEE Trans. Signal Proc. 2002;50(8):1916—1924.
11. Ristic B., Farina A., Benvenuti D., Arulampalam M.S. Performance Bounds and Comparison of Nonlinear Filters for Tracking a Ballistic Object on Re-entry. IEEE Proc. Radar, Sonar and Navigation. 2003;150(2):Pp. 65—70.
12. Dmitrievskiy A.A., Lysenko L.N. Vneshnyaya Ballistika. M.: Mashinostroenie, 2005. (in Russian).
13. Goritskiy Yu.A., Tigetov D.G., Anufriev A.M. Dvumernaya Model' dlya Otsenki Effektivnosti Uglovykh Izmereniy po Ellipticheskim Orbitam. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i Sistemy Upravleniya». 2021;2:14—24. (in Russian).
14. Goritskiy Yu.A., Zakharova A.I. Otsenka Potentsial'noy Tochnosti Nekotorykh Parametrov Orbit po Uglovym Izmereniyam: Dvumernaya Model'. Vestnik MEI. 2022;5:133—144. (in Russian).
15. Lavrov V.V. i dr. Algoritm Otsenki Orbital'nykh Parametrov po Sovokupnosti Uglovykh Izmereniy. Tendentsii Razvitiya Nauki i Obrazovaniya. 2021;80(3):120—129. (in Russian).
16. Mironov V.I., Mironov Yu.V., Khegay D.K. Optimal'noe Opredelenie Orbity Kosmicheskikh Ob'ektov po Uglovym Izmereniyam Nazemnykh Optiko-elektronnykh Stantsiy. Trudy Sankt-Peterburgskogo Instituta Informatiki i Avtomatizatsii RAN. 2019;18;5:1239—1263. (in Russian)
---
For citation: Goritskiy Yu.А., Zakharova А.I., Shevchenko О.V. On the Accuracy of Determining Incident Parameters by Angular Observations: Recurrent Hyperbola Estimate. Bulletin of MPEI. 2025;4:167—178. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2025-4-167-178
---
Conflict of interests: the authors declare no conflict of interest
