Метод регуляризации для сингулярно возмущенного интегрального уравнения с нестабильным спектральным значением экспоненциальной неоднородности
DOI:
https://doi.org/10.24160/1993-6982-2025-6-189-198Ключевые слова:
сингулярно возмущенная задача, интегро-дифференциальное уравнение, экспоненциальная неоднородность, нестабильность спектрального значения, регуляризованная асимптотика фундаментального решенияАннотация
Рассмотрено сингулярно возмущенное интегральное уравнение (СВИУ) c экспоненциальной неоднородностью, спектральное значение которой обращается в нуль в изолированной точке отрезка независимой переменной. Задача относится к классу сингулярно возмущенных уравнений с нестабильным спектром. Ранее анализировалась аналогичная задача для интегро-дифференциального уравнения. Особую трудность при исследовании СВИУ представляют регуляризация и асимптотический анализ их решений в окрестности нуля спектрального значения неоднородности. Здесь возможность применения известной процедуры метода регуляризации Ломова проблематична, поэтому авторы избрали метод построения асимптотики решения исходной задачи, основанный на использовании регуляризованного асимптотического решения фундаментального решения соответствующего однородного уравнения. В первой части исследования представлен алгоритм метода регуляризации для построения асимптотики (любого порядка по параметру) фундаментального решения соответствующей эквивалентной интегро-дифференциального задачи. Вторая часть посвящена конструированию асимптотики решения исходной задачи. Подробно строится главный член асимптотики и указывается возможность построения ее высших членов
Библиографические ссылки
1. Иманалиев М.И. Колебания и устойчивость решений сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных систем. Фрунзе: Изд-во «Илим», 1974.
2. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981.
3. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Изд-во Московского ун-та, 2011.
4. Сафонов В.Ф., Бободжанов А.А. Курс высшей математики. Сингулярно возмущенные задачи и метод регуляризации. М.: Издат. дом МЭИ, 2012.
5. Бободжанов А.А., Сафонов В.Ф. Интегральные уравнения Вольтерра с быстро изменяющимися ядрами и их асимптотическое интегрирование // Математический сборник. 2001. Т. 192(8). С. 53—78.
6. Бободжанов А.А., Сафонов В.Ф. Сингулярно возмущенные интегро-дифференциальные системы с контрастными структурами // Математический сборник. 2005. Т. 196(2). С. 29—56.
7. Сафонов В.Ф., Калимбетов Б.Т. Метод регуляризации для систем с нестабильным спектральным значением ядра интегрального оператора // Диффернциальные уравнения. 1995. Т. 31(4). С. 696—706.
8. Бободжанов А.А., Сафонов В.Ф. Сингулярно возмущенные интегральные и интегродифференциальные уравнения с быстро изменяющимися ядрами и уравнения с диагональным вырождением ядра. М.: Спутник+, 2017.
9. Сафонов В.Ф., Бободжанов А.А. Сингулярно возмущенные интегро-дифференциальные уравнения типа Фредгольма и системы с внутренними переходными слоями. М.: Спутник+, 2018.
10. Бободжанова М.А, Бободжанов А.А., Калимбетов Б.Т., Сафонов В.Ф. Сингулярно возмущенные интегральные и интегродифференциальные уравнения с линейной комбинацией экспоненциальных неоднородностей. М.: Изд-во МЭИ, 2023.
11. Туйчиев О.Д. Метод регуляризации для сингулярно возмущенных интегральных уравнений: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. Душанбе, 2004.
12. Бободжанов А.А., Бободжанова М.А., Сафонов В.Ф. Регуляризация сингулярно возмущенного интегро-дифференциального уравнения с несколькими нестабильными спектральными значениями экспоненциальной неоднородности // Вестник МЭИ. 2024. № 5. С. 179—188.
---
Для цитирования: Бободжанов А.А., Бободжанова М.А., Сафонов В.Ф., Туйчиев О.Д. Метод регуляризации для сингулярно возмущенного интегрального уравнения с нестабильным спектральным значением экспоненциальной неоднородности // Вестник МЭИ. 2025. № 6. С. 189—198. DOI: 10.24160/1993-6982-2025-6-189-198
---
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
#
1. Imanaliev M.I. Kolebaniya i Ustoychivost' Resheniy Singulyarno vozmushchennykh Integro-differentsial'nykh Sistem. Frunze: Izd-vo «Ilim», 1974. (in Russian).
2. Lomov S.A. Vvedenie v Obshchuyu Teoriyu Singulyarnykh Vozmushcheniy. M.: Nauka, 1981. (in Russian).
3. Lomov S.A., Lomov I.S. Osnovy Matematicheskoy Teorii Pogranichnogo Sloya. M.: Izd-vo Moskovskogo Un-ta, 2011. (in Russian).
4. Safonov V.F., Bobodzhanov A.A. Kurs Vysshey Matematiki. Singulyarno Vozmushchennye Zadachi i Metod Regulyarizatsii. M.: Izdat. Dom MEI, 2012. (in Russian).
5. Bobodzhanov A.A., Safonov V.F. Integral'nye Uravneniya Vol'terra s Bystro Izmenyayushchimisya Yadrami i Ikh Asimptoticheskoe Integrirovanie. Matematicheskiy Sbornik. 2001;192(8):53—78. (in Russian).
6. Bobodzhanov A.A., Safonov V.F. Singulyarno Vozmushchennye Integro-differentsial'nye Sistemy s Kontrastnymi Strukturami. Matematicheskiy Sbornik. 2005;196(2):29—56. (in Russian).
7. Safonov V.F., Kalimbetov B.T. Metod Regulyarizatsii dlya Sistem s Nestabil'nym Spektral'nym Znacheniem Yadra Integral'nogo Operatora. Differntsial'nye Uravneniya. 1995;31(4):696—706. (in Russian).
8. Bobodzhanov A.A., Safonov V.F. Singulyarno Vozmushchennye Integral'nye i Integrodifferentsial'nye Uravneniya s Bystro Izmenyayushchimisya Yadrami i Uravneniya s Diagonal'nym Vyrozhdeniem Yadra. M.: Sputnik+, 2017. (in Russian).
9. Safonov V.F., Bobodzhanov A.A. Singulyarno Vozmushchennye Integro-Differentsial'nye Uravneniya Tipa Fredgol'ma i Sistemy s Vnutrennimi Perekhodnymi Sloyami. M.: Sputnik+, 2018. (in Russian).
10. Bobodzhanova M.A, Bobodzhanov A.A., Kalimbetov B.T., Safonov V.F. Singulyarno Vozmushchennye Integral'nye i Integrodifferentsial'nye Uravneniya s Lineynoy Kombinatsiey Eksponentsial'nykh Neodnorodnostey. M.: Izd-vo MEI, 2023. (in Russian).
11. Tuychiev O.D. Metod Regulyarizatsii dlya Singulyarno Vozmushchennykh Integral'nykh Uravneniy: Avtoref. Dis. … Kand. Fiz.-mat. Nauk. Dushanbe, 2004. (in Russian).
12. Bobodzhanov A.A., Bobodzhanova M.A., Safonov V.F. Regulyarizatsiya Singulyarno Vozmushchennogo Integro-differentsial'nogo Uravneniya s Neskol'kimi Nestabil'nymi Spektral'nymi Znacheniyami Eksponentsial'noy Neodnorodnosti. Vestnik MEI. 2024;5:179—188. (in Russian)
---
For citation: Bobodjanov A.A., Bobodjanova M.A., Safonov V.F., Tuichiev O.D. Regularization Method for a Singularly Perturbed Integral Equation with an Unstable Spectral Value of Exponential Inhomogeneity. Bulletin of MPEI. 2025;6:189—198. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2025-6-189-198
---
Conflict of interests: the authors declare no conflict of interest
