О первой смешанной задаче для вырождающихся параболических уравнений с меняющимся направлением времени
Ключевые слова:
параболические уравнения, вырождение, изменение направления времени, функциональные пространства, априорные оценки, смешанная задача, однозначная разрешимость
Аннотация
Показаны свойства решений вырождающихся на боковой границе области параболических уравнений с меняющимся направлением времени. Установлена эквивалентность условий Рисса и Литлвуда–Пэли для указанных решений. Доказана однозначная разрешимость первой смешанной задачи с граничными и начальными функциями из пространств типа L2. Установлено существование пределов в L2 с весом решений на участках границы, свободных от начальных условий.
Литература
1. Михайлов В.П. О граничных значениях решений эллиптических уравнений второго порядка в областях с гладкой границей // Математический сборник. 1976. Т. 101 (143). № 2 (10). С.163 — 188.
2. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
3. Терсенов С.А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Наука, 1985.
4. Егоров И.Е., Федоров В.Е. Введение в теорию уравнений смешанного типа второго порядка. Якутск: ЯГУ, 1998.
5. Пятков С.Г. О разрешимости одной для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // ДАН СССР. 1985. Е. 285. № 6. С. 1322 — 1327.
6. Пятков С.Г. Разрешимость начально-краевых задач для одного нелинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: НГУ, 1987.
7. Кислов Н.В. Неоднородные краевые задачи для дифференциально-операторного уравнения смешанного типа и их приложения // Математический сборник. 1984. Т. 125. Вып. 1. С. 19 — 37.
8. Петрушко И.М., Черных Е.В. О начально-краевой задаче для уравнений с меняющимся направлением времени // Вестник МЭИ. 2000. № 6. С. 60 — 70.
9. Петрушко И.М. О граничных и начальных значениях решений параболических уравнений // Математический сборник. 1984. Т. 125 (167). С. 489 — 521.
2. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
3. Терсенов С.А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Наука, 1985.
4. Егоров И.Е., Федоров В.Е. Введение в теорию уравнений смешанного типа второго порядка. Якутск: ЯГУ, 1998.
5. Пятков С.Г. О разрешимости одной для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // ДАН СССР. 1985. Е. 285. № 6. С. 1322 — 1327.
6. Пятков С.Г. Разрешимость начально-краевых задач для одного нелинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: НГУ, 1987.
7. Кислов Н.В. Неоднородные краевые задачи для дифференциально-операторного уравнения смешанного типа и их приложения // Математический сборник. 1984. Т. 125. Вып. 1. С. 19 — 37.
8. Петрушко И.М., Черных Е.В. О начально-краевой задаче для уравнений с меняющимся направлением времени // Вестник МЭИ. 2000. № 6. С. 60 — 70.
9. Петрушко И.М. О граничных и начальных значениях решений параболических уравнений // Математический сборник. 1984. Т. 125 (167). С. 489 — 521.
