О целых решениях одного класса дифференциально-разностных уравнений

Виктория [Viktoriya] Александровна [A.] Подкопаева [Podkopaeva]; Юрий [Yuriy] Сергеевич [S.] Фёдоров [Fedorov]; Александр [Aleksandr] Яковлевич [Ya.] Янченко [Yanchenko]

doi:10.24160/1993-6982-2019-2-118-120

Виктория [Viktoriya] Александровна [A.] Подкопаева [Podkopaeva]
Юрий [Yuriy] Сергеевич [S.] Фёдоров [Fedorov]
Александр [Aleksandr] Яковлевич [Ya.] Янченко [Yanchenko]

DOI: https://doi.org/10.24160/1993-6982-2019-2-118-120

Ключевые слова: дифференциально-разностные уравнения, целые функции

Аннотация

В ряде вопросов теоретической информатики задачи сводятся к исследованию решений алгебраических дифференциально-разностных уравнений. К настоящему времени достаточно хорошо исследованы только подобные линейные уравнения. В общем случае поиск и анализ решений представляет пока непреодолимые трудности, поэтому в ряде исследований изучаются только решения, принадлежащие к наперёд заданному классу функций (например, целых). В этом направлении в России и за рубежом получены результаты, описывающие (в той или иной степени) решения для определённых классов алгебраических дифференциальных уравнений. Для нелинейных алгебраических дифференциально-разностных уравнений результаты (даже для достаточно узких классов функций — например, многочленов) отсутствуют.

Описаны возможные решения (являющиеся целыми функциями конечного порядка) нелинейных алгебраических дифференциально-разностных уравнений достаточно общего вида. Показано, что уравнения определённой структуры могут иметь целыми решениями только квазимногочлены.

Доказательство основано на использовании техники работы с целыми функциями, разработанной авторами в последние годы.

Сведения об авторах

Виктория [Viktoriya] Александровна [A.] Подкопаева [Podkopaeva]

старший преподаватель кафедры высшей математики НИУ «МЭИ», e-mail: vapodk@yandex.ru.

Юрий [Yuriy] Сергеевич [S.] Фёдоров [Fedorov]

доцент кафедры высшей математики НИУ «МЭИ», e-mail: FedorovYS@mpei.ru

Александр [Aleksandr] Яковлевич [Ya.] Янченко [Yanchenko]

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ «МЭИ», e-mail: YanchhekoAY@mpei.ru

Литература

1. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1950.
2. Гельфонд А.О. Трансцендентные и алгебраические числа. М.: Гостехиздат, 1953.
3. Рочев И.П. Обобщение теорем Гельфонда и Вальдшмидта о целозначных целых функциях // Математический сборник. 2011. Т. 202. № 8. С. 117—138.
4. Welter M. Sur un Theorem de Gelfond-Selberg et Une Conjecture de Bundschu-Shiokawa // Acta Arith. 2005. V. 116. No. 4. Pp. 363—385.
5. Горбузов В.Н. Целые решения алгебраических дифференциальных уравнений. Гродно: ГРБУ, 2006.
6. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956.
7. Подкопаева В.А., Янченко А.Я. О целых решениях одного класса нелинейных разностных уравнений // Естественные и технические науки. 2017. № 7. С. 106—108.
8. Янченко А.Я., Подкопаева В.А. О целых функциях — решениях одного класса алгебраических дифференциальных уравнений // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. С. 1284—1291.
---
Для цитирования: Подкопаева В.А., Фёдоров Ю.С., Янченко А.Я. О целых решениях одного класса дифференциально-разностных уравнений // Вестник МЭИ. 2019. № 2. С. 118—120. DOI: 10.24160/1993-6982-2019-2-118-120.
#
1. Golubev V.V. Lektsii po Analiticheskoy Teorii Differentsial'nykh Uravneniy. M.: GITTL, 1950. (in Russian).
2. Gel'fond A.O. Transtsendentnye i Algebraicheskie Chisla. M.: Gostekhizdat, 1953. (in Russian).
3. Rochev I.P. Obobshchenie Teorem Gel'fonda i Val'dshmidta o Tseloznachnykh Tselykh Funktsiyakh. Matematicheskiy Sbornik. 2011;202;8:117—138. (in Russian).
4. Welter M. Sur un Theorem de Gelfond-Selberg et Une Conjecture de Bundschu-Shiokawa. Acta Arith. 2005; 116;4:363—385.
5. Gorbuzov V.N. Tselye Resheniya Algebraicheskikh Differentsial'nykh Uravneniy. Grodno: GRBU, 2006. (in Russian).
6. Levin B.Ya. Raspredelenie Korney Tselykh Funktsiy. M.: GITTL, 1956. (in Russian).
7. Podkopaeva V.A., Yanchenko A.Ya. O Tselykh Resheniyakh Odnogo Klassa Nelineynykh Raznostnykh Uravneniy. Estestvennye i Tekhnicheskie Nauki. 2017;7: 106—108. (in Russian).
8. Yanchenko A.Ya., Podkopaeva V.A. O Tselykh Funktsiyakh — Resheniyakh Odnogo Klassa Algebraicheskikh Differentsial'nykh Uravneniy. Sibirskie Elektronnye Matematicheskie Izvestiya. 2018;15:1284—1291. (in Russian).
---
For citation: Podkopaeva V.A., Fedorov Yu.S., Yanchenko A.Ya. On Integer Solutions of a Class of Differential-Difference Equations. Bulletin of MPEI. 2019;2:118—120. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2019-2-118-120.