Применение интервального подхода к построению статических характеристик объекта
Ключевые слова:
неопределенность экспериментальных данных, модели описания неопределенности, интервальная модель неопределенности, интервальный анализ, прямая и обратная статические характеристики объекта, интервальное оценивание статических характеристик
Аннотация
Дан анализ источников неопределенности и особенностей применения различных моделей описания неточных данных, а также подходов к решению задачи построения прямой и обратной статических характеристик системы по неточным данным.
Показано, что нечеткая модель, имеющая в своей основе понятия нечеткого множества и функции принадлежности, пригодна для описания широкого спектра источников неопределенности, однако ее применение встречает методологические трудности при сравнении и ранжировании нечетких чисел и сглаживании нечетких данных.
Применение подхода, основанного на вероятностной модели описания неопределенности, целесообразно лишь в случае, когда неопределенность связана только со случайностью, описание других ее источников в рамках этой модели затруднительно. Более того, даже в этом случае задача построения обратной характеристики объекта сталкивается с серьезными теоретическими трудностями, а формальное применение аппарата регрессионного анализа дает результаты, далекие от истинных.
В этой связи представляется перспективным подход, основанный на интервальной модели описания неопределенности, предполагающий, что ошибки эксперимента ограничены по величине. Это позволяет описать широкий класс неточных исходных данных и учесть широкий спектр априорной информации об ошибках, включая сведения об абсолютных и относительных ошибках, ошибках округления, экспертную информацию.
В рамках рассматриваемого подхода к построению статических характеристик систем по экспериментальным данным предложена процедура обработки представленных в интервальной форме данных, позволяющая определить гарантированный интервал неопределенности статической характеристики.
Литература
1. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981.
2. Химмелблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973.
3. Орлов А.И. Прикладная статистика. М.: Экзамен, 2006.
4. Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Изд-во МГУ, 2011.
5. Крутько П.Д. Обратные задачи управляемых систем, линейные модели. М.: Наука, 1987.
6. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984.
7. Сирая Т.Н. Методы обработки данных при измерениях и метрологические модели // Измерительная техника. 2018. № 1. С. 9—14.
8. Оценивание данных измерений — роль неопределенности измерений при оценке соответствия / под ред. В.А. Слаева, А.Г. Чуновкиной. СПб: Профессионал, 2014.
9. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.
10. Семенов Л.А., Сирая Т.Н. Методы построения градуировочных характеристик средств измерений. М.: Изд-во стандартов, 1986.
11. Горяинов С.В. Разработка статистических методов построения градуировочных характеристик мультисенсорных систем: автореф. дис. … канд. техн. наук. М.: Изд-во МЭИ, 1997.
12. Бородюк В.П., Лецкий Э.К. Статистическое описание промышленных объектов. М.: Энергия, 1971.
13. Скибицкий Н.В. Анализ подходов к решению задачи построения математической модели объекта по неточным экспериментальным данным // Вестник МЭИ. 2019. № 3. С. 108—115.
14. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). М.: Знание, 1977.
15. Алексеева И.У. Теоретическое и экспериментальное исследование законов распределения погрешностей, их классификация и методы оценки их параметров: автореф. дис. … канд. техн. наук. Л.: Изд-во ЛПИ, 1975.
16. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В. Обработка неточных данных как неопределенных чисел // Вестник МЭИ. 2005. № 3. С. 95—107.
17. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введения в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.
18. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Интервальный анализ данных как альтернатива регрессионному анализу // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1990. № 7. С. 77—81.
19. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. № 1. С. 118—126.
20. Косарева Л.Л., Скибицкий Н.В. Решение задачи терминального управления линейным объектом в условиях интервальной неопределенности // Вестник МЭИ. 2018. № 1. C. 91—97.
21. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В. Интервальный метод калибровки // Датчики и системы. 2000.
№ 9. С. 52—60.
22. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В. Интервальный подход к выражению неопределенности измерений и калибровке цифровых измерительных систем // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. № 11. С. 66—71.
--
Для цитирования: Скибицкий Н.В. Применение интервального подхода к построению статических характеристик объекта // Вестник МЭИ. 2020. № 1. С. 89—96. DOI: 10.24160/1993-6982-2020-1-89-96.
#
1. Demidenko E.Z. Lineynaya i Nelineynaya Regressiya. M.: Finansy I Statistika, 1981. (in Russian).
2. Khimmelblau D. Analiz Protsessov Statisticheskimi Metodami. M.: Mir, 1973. (in Russian).
3. Orlov A.I. Prikladnaya Statistika. M.: Ekzamen, 2006. (in Russian).
4. Klimov G.P. Teoriya Veroyatnostey i Matematicheskaya Statistika. M.: Izd-vo MGU, 2011. (in Russian).
5. Krut'ko P.D. Obratnye Zadachi Upravlyaemykh Sistem, Lineynye Modeli. M.: Nauka, 1987. (in Russian).
6. Romanov V.G. Obratnye Zadachi Matematicheskoy Fiziki. M.: Nauka, 1984. (in Russian).
7. Siraya T.N. Metody Obrabotki Dannykh pri Izmereniyakh i Metrologicheskie Modeli. Izmeritel'naya Tekhnika. 2018;1:9—14. (in Russian).
8. Otsenivanie Dannykh Izmereniy — Rol' Neopredelennosti Izmereniy pri Otsenke Sootvetstviya. Pod Red. V.A. Slaeva, A.G. Chunovkinoy. SPb: Professional, 2014. (in Russian).
9. Zade L.A. Ponyatie Lingvisticheskoy Peremennoy i Ego Primenenie k Prinyatiyu Priblizhennykh Resheniy. M.: Mir, 1976. (in Russian).
10. Semenov L.A., Siraya T.N. Metody Postroeniya Graduirovochnykh Kharakteristik Sredstv Izmereniy. M.: Izd-vo Standartov, 1986. (in Russian).
11. Goryainov S.V. Razrabotka Statisticheskikh Metodov Postroeniya Graduirovochnykh Kharakteristik Mul'tisensornykh Sistem: Avtoref. Dis. … Kand. Tekhn. Nauk. M.: Izd-vo MEI, 1997. (in Russian).
12. Borodyuk V.P., Letskiy E.K. Statisticheskoe Opisanie Promyshlennykh Obyektov. M.: Energiya, 1971. (in Russian).
13. Skibitskiy N.V. Analiz Podkhodov k Resheniyu Zadachi Postroeniya Matematicheskoy Modeli Obyekta po Netochnym Eksperimental'nym Dannym. Vestnik MEI. 2019;3:108—115. (in Russian).
14. Tutubalin V.N. Granitsy Primenimosti (Veroyatnostno-statisticheskie Metody i Ikh Vozmozhnosti). M.: Znanie, 1977. (in Russian).
15. Alekseeva I.U. Teoreticheskoe i Eksperimental'noe Issledovanie Zakonov Raspredeleniya Pogreshnostey, Ikh Klassifikatsiya i Metody Otsenki ikh Parametrov: Avtoref. Dis. … Kand. Tekhn. Nauk. L.: Izd-vo LPI, 1975. (in Russian).
16. Voshchinin A.P., Skibitskiy N.V. Obrabotka Netochnykh Dannykh kak Neopredelennykh Chisel. Vestnik MEI. 2005;3:95—107. (in Russian).
17. Alefel'd G., Khertsberger Yu. Vvedeniya v Interval'nye Vychisleniya. M.: Mir, 1987. (in Russian).
18. Voshchinin A.P., Bochkov A.F., Sotirov G.R. Interval'nyy Analiz Dannykh kak Al'ternativa Regressionnomu Analizu. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 1990. № 7. S. 77—81. (in Russian).
19. Voshchinin A.P. Interval'nyy Analiz Dannykh: Razvitie i Perspektivy. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov. 2002;1:118—126. (in Russian).
20. Kosareva L.L., Skibitskiy N.V. Reshenie Zadachi Terminal'nogo Upravleniya Lineynym Obyektom v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti. Vestnik MEI. 2018;1:91—97. (in Russian).
21. Voshchinin A.P., Skibitskiy N.V. Interval'nyy Metod Kalibrovki. Datchiki i sistemy. 2000;9:52—60. (in Russian).
22. Voshchinin A.P., Skibitskiy N.V. Interval'nyy Podkhod k Vyrazheniyu Neopredelennosti Izmereniy i Kalibrovke Tsifrovykh Izmeritel'nykh Sistem. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2007;11:66—71. (in Russian).
--
For citation: Skibitsky N.V. Application of the Interval Approach to Constructing the Static Characteristics of an Object. Bulletin of MPEI. 2020;1:89—96. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2020-1-89-96.
2. Химмелблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973.
3. Орлов А.И. Прикладная статистика. М.: Экзамен, 2006.
4. Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Изд-во МГУ, 2011.
5. Крутько П.Д. Обратные задачи управляемых систем, линейные модели. М.: Наука, 1987.
6. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984.
7. Сирая Т.Н. Методы обработки данных при измерениях и метрологические модели // Измерительная техника. 2018. № 1. С. 9—14.
8. Оценивание данных измерений — роль неопределенности измерений при оценке соответствия / под ред. В.А. Слаева, А.Г. Чуновкиной. СПб: Профессионал, 2014.
9. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.
10. Семенов Л.А., Сирая Т.Н. Методы построения градуировочных характеристик средств измерений. М.: Изд-во стандартов, 1986.
11. Горяинов С.В. Разработка статистических методов построения градуировочных характеристик мультисенсорных систем: автореф. дис. … канд. техн. наук. М.: Изд-во МЭИ, 1997.
12. Бородюк В.П., Лецкий Э.К. Статистическое описание промышленных объектов. М.: Энергия, 1971.
13. Скибицкий Н.В. Анализ подходов к решению задачи построения математической модели объекта по неточным экспериментальным данным // Вестник МЭИ. 2019. № 3. С. 108—115.
14. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). М.: Знание, 1977.
15. Алексеева И.У. Теоретическое и экспериментальное исследование законов распределения погрешностей, их классификация и методы оценки их параметров: автореф. дис. … канд. техн. наук. Л.: Изд-во ЛПИ, 1975.
16. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В. Обработка неточных данных как неопределенных чисел // Вестник МЭИ. 2005. № 3. С. 95—107.
17. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введения в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.
18. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Интервальный анализ данных как альтернатива регрессионному анализу // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1990. № 7. С. 77—81.
19. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. № 1. С. 118—126.
20. Косарева Л.Л., Скибицкий Н.В. Решение задачи терминального управления линейным объектом в условиях интервальной неопределенности // Вестник МЭИ. 2018. № 1. C. 91—97.
21. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В. Интервальный метод калибровки // Датчики и системы. 2000.
№ 9. С. 52—60.
22. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В. Интервальный подход к выражению неопределенности измерений и калибровке цифровых измерительных систем // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. № 11. С. 66—71.
--
Для цитирования: Скибицкий Н.В. Применение интервального подхода к построению статических характеристик объекта // Вестник МЭИ. 2020. № 1. С. 89—96. DOI: 10.24160/1993-6982-2020-1-89-96.
#
1. Demidenko E.Z. Lineynaya i Nelineynaya Regressiya. M.: Finansy I Statistika, 1981. (in Russian).
2. Khimmelblau D. Analiz Protsessov Statisticheskimi Metodami. M.: Mir, 1973. (in Russian).
3. Orlov A.I. Prikladnaya Statistika. M.: Ekzamen, 2006. (in Russian).
4. Klimov G.P. Teoriya Veroyatnostey i Matematicheskaya Statistika. M.: Izd-vo MGU, 2011. (in Russian).
5. Krut'ko P.D. Obratnye Zadachi Upravlyaemykh Sistem, Lineynye Modeli. M.: Nauka, 1987. (in Russian).
6. Romanov V.G. Obratnye Zadachi Matematicheskoy Fiziki. M.: Nauka, 1984. (in Russian).
7. Siraya T.N. Metody Obrabotki Dannykh pri Izmereniyakh i Metrologicheskie Modeli. Izmeritel'naya Tekhnika. 2018;1:9—14. (in Russian).
8. Otsenivanie Dannykh Izmereniy — Rol' Neopredelennosti Izmereniy pri Otsenke Sootvetstviya. Pod Red. V.A. Slaeva, A.G. Chunovkinoy. SPb: Professional, 2014. (in Russian).
9. Zade L.A. Ponyatie Lingvisticheskoy Peremennoy i Ego Primenenie k Prinyatiyu Priblizhennykh Resheniy. M.: Mir, 1976. (in Russian).
10. Semenov L.A., Siraya T.N. Metody Postroeniya Graduirovochnykh Kharakteristik Sredstv Izmereniy. M.: Izd-vo Standartov, 1986. (in Russian).
11. Goryainov S.V. Razrabotka Statisticheskikh Metodov Postroeniya Graduirovochnykh Kharakteristik Mul'tisensornykh Sistem: Avtoref. Dis. … Kand. Tekhn. Nauk. M.: Izd-vo MEI, 1997. (in Russian).
12. Borodyuk V.P., Letskiy E.K. Statisticheskoe Opisanie Promyshlennykh Obyektov. M.: Energiya, 1971. (in Russian).
13. Skibitskiy N.V. Analiz Podkhodov k Resheniyu Zadachi Postroeniya Matematicheskoy Modeli Obyekta po Netochnym Eksperimental'nym Dannym. Vestnik MEI. 2019;3:108—115. (in Russian).
14. Tutubalin V.N. Granitsy Primenimosti (Veroyatnostno-statisticheskie Metody i Ikh Vozmozhnosti). M.: Znanie, 1977. (in Russian).
15. Alekseeva I.U. Teoreticheskoe i Eksperimental'noe Issledovanie Zakonov Raspredeleniya Pogreshnostey, Ikh Klassifikatsiya i Metody Otsenki ikh Parametrov: Avtoref. Dis. … Kand. Tekhn. Nauk. L.: Izd-vo LPI, 1975. (in Russian).
16. Voshchinin A.P., Skibitskiy N.V. Obrabotka Netochnykh Dannykh kak Neopredelennykh Chisel. Vestnik MEI. 2005;3:95—107. (in Russian).
17. Alefel'd G., Khertsberger Yu. Vvedeniya v Interval'nye Vychisleniya. M.: Mir, 1987. (in Russian).
18. Voshchinin A.P., Bochkov A.F., Sotirov G.R. Interval'nyy Analiz Dannykh kak Al'ternativa Regressionnomu Analizu. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 1990. № 7. S. 77—81. (in Russian).
19. Voshchinin A.P. Interval'nyy Analiz Dannykh: Razvitie i Perspektivy. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov. 2002;1:118—126. (in Russian).
20. Kosareva L.L., Skibitskiy N.V. Reshenie Zadachi Terminal'nogo Upravleniya Lineynym Obyektom v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti. Vestnik MEI. 2018;1:91—97. (in Russian).
21. Voshchinin A.P., Skibitskiy N.V. Interval'nyy Metod Kalibrovki. Datchiki i sistemy. 2000;9:52—60. (in Russian).
22. Voshchinin A.P., Skibitskiy N.V. Interval'nyy Podkhod k Vyrazheniyu Neopredelennosti Izmereniy i Kalibrovke Tsifrovykh Izmeritel'nykh Sistem. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2007;11:66—71. (in Russian).
--
For citation: Skibitsky N.V. Application of the Interval Approach to Constructing the Static Characteristics of an Object. Bulletin of MPEI. 2020;1:89—96. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2020-1-89-96.
Опубликован
2019-04-12
Выпуск
Раздел
Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (05.13.06)
