Application of the Interval Approach to Constructing the Static Characteristics of an Object
DOI:
https://doi.org/10.24160/1993-6982-2020-1-89-96Keywords:
experimental data uncertainty, uncertainty description models, interval uncertainty model, interval analysis, direct and inverse static characteristics of an object, interval estimation of static characteristicsAbstract
Uncertainty sources and peculiarities connected with using various models for describing inaccurate data, and approaches to solving the problem of obtaining the direct and inverse static characteristics of a system based on inaccurate data are analyzed.
It is shown that a fuzzy model constructed proceeding from the fuzzy set and membership function concepts is suitable for describing a wide range of uncertainty sources; however, attempts to apply it encounter methodological difficulties in comparing and ranking fuzzy numbers and smoothing fuzzy data.
Application of an approach uncertainty in which is described by means of a probabilistic model makes sense if uncertainty is solely due to randomness; description of its other sources within this model involves difficulties. Moreover, even in this case, the problem of constructing the inverse characteristic of an object involves serious theoretical difficulties, and attempts to formally apply the regression analysis techniques yield results that are far from being true.
In view of what was said, it seems promising to use an approach based on an interval uncertainty description model, in which experimental errors are assumed to be limited in value. With this approach, it becomes possible to describe a wide class of inaccurate source data and take into account a wide range of a priori information about errors, including absolute and relative errors, rounding errors, and expert judgment. Within the framework of the considered approach to constructing static characteristics of systems based on experimental data, a procedure for processing data presented in the interval form is proposed, which makes it possible to determine the guaranteed static characteristic uncertainty interval.
References
2. Химмелблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973.
3. Орлов А.И. Прикладная статистика. М.: Экзамен, 2006.
4. Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Изд-во МГУ, 2011.
5. Крутько П.Д. Обратные задачи управляемых систем, линейные модели. М.: Наука, 1987.
6. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984.
7. Сирая Т.Н. Методы обработки данных при измерениях и метрологические модели // Измерительная техника. 2018. № 1. С. 9—14.
8. Оценивание данных измерений — роль неопределенности измерений при оценке соответствия / под ред. В.А. Слаева, А.Г. Чуновкиной. СПб: Профессионал, 2014.
9. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.
10. Семенов Л.А., Сирая Т.Н. Методы построения градуировочных характеристик средств измерений. М.: Изд-во стандартов, 1986.
11. Горяинов С.В. Разработка статистических методов построения градуировочных характеристик мультисенсорных систем: автореф. дис. … канд. техн. наук. М.: Изд-во МЭИ, 1997.
12. Бородюк В.П., Лецкий Э.К. Статистическое описание промышленных объектов. М.: Энергия, 1971.
13. Скибицкий Н.В. Анализ подходов к решению задачи построения математической модели объекта по неточным экспериментальным данным // Вестник МЭИ. 2019. № 3. С. 108—115.
14. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). М.: Знание, 1977.
15. Алексеева И.У. Теоретическое и экспериментальное исследование законов распределения погрешностей, их классификация и методы оценки их параметров: автореф. дис. … канд. техн. наук. Л.: Изд-во ЛПИ, 1975.
16. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В. Обработка неточных данных как неопределенных чисел // Вестник МЭИ. 2005. № 3. С. 95—107.
17. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введения в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.
18. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Интервальный анализ данных как альтернатива регрессионному анализу // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1990. № 7. С. 77—81.
19. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. № 1. С. 118—126.
20. Косарева Л.Л., Скибицкий Н.В. Решение задачи терминального управления линейным объектом в условиях интервальной неопределенности // Вестник МЭИ. 2018. № 1. C. 91—97.
21. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В. Интервальный метод калибровки // Датчики и системы. 2000.
№ 9. С. 52—60.
22. Вощинин А.П., Скибицкий Н.В. Интервальный подход к выражению неопределенности измерений и калибровке цифровых измерительных систем // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. № 11. С. 66—71.
--
Для цитирования: Скибицкий Н.В. Применение интервального подхода к построению статических характеристик объекта // Вестник МЭИ. 2020. № 1. С. 89—96. DOI: 10.24160/1993-6982-2020-1-89-96.
#
1. Demidenko E.Z. Lineynaya i Nelineynaya Regressiya. M.: Finansy I Statistika, 1981. (in Russian).
2. Khimmelblau D. Analiz Protsessov Statisticheskimi Metodami. M.: Mir, 1973. (in Russian).
3. Orlov A.I. Prikladnaya Statistika. M.: Ekzamen, 2006. (in Russian).
4. Klimov G.P. Teoriya Veroyatnostey i Matematicheskaya Statistika. M.: Izd-vo MGU, 2011. (in Russian).
5. Krut'ko P.D. Obratnye Zadachi Upravlyaemykh Sistem, Lineynye Modeli. M.: Nauka, 1987. (in Russian).
6. Romanov V.G. Obratnye Zadachi Matematicheskoy Fiziki. M.: Nauka, 1984. (in Russian).
7. Siraya T.N. Metody Obrabotki Dannykh pri Izmereniyakh i Metrologicheskie Modeli. Izmeritel'naya Tekhnika. 2018;1:9—14. (in Russian).
8. Otsenivanie Dannykh Izmereniy — Rol' Neopredelennosti Izmereniy pri Otsenke Sootvetstviya. Pod Red. V.A. Slaeva, A.G. Chunovkinoy. SPb: Professional, 2014. (in Russian).
9. Zade L.A. Ponyatie Lingvisticheskoy Peremennoy i Ego Primenenie k Prinyatiyu Priblizhennykh Resheniy. M.: Mir, 1976. (in Russian).
10. Semenov L.A., Siraya T.N. Metody Postroeniya Graduirovochnykh Kharakteristik Sredstv Izmereniy. M.: Izd-vo Standartov, 1986. (in Russian).
11. Goryainov S.V. Razrabotka Statisticheskikh Metodov Postroeniya Graduirovochnykh Kharakteristik Mul'tisensornykh Sistem: Avtoref. Dis. … Kand. Tekhn. Nauk. M.: Izd-vo MEI, 1997. (in Russian).
12. Borodyuk V.P., Letskiy E.K. Statisticheskoe Opisanie Promyshlennykh Obyektov. M.: Energiya, 1971. (in Russian).
13. Skibitskiy N.V. Analiz Podkhodov k Resheniyu Zadachi Postroeniya Matematicheskoy Modeli Obyekta po Netochnym Eksperimental'nym Dannym. Vestnik MEI. 2019;3:108—115. (in Russian).
14. Tutubalin V.N. Granitsy Primenimosti (Veroyatnostno-statisticheskie Metody i Ikh Vozmozhnosti). M.: Znanie, 1977. (in Russian).
15. Alekseeva I.U. Teoreticheskoe i Eksperimental'noe Issledovanie Zakonov Raspredeleniya Pogreshnostey, Ikh Klassifikatsiya i Metody Otsenki ikh Parametrov: Avtoref. Dis. … Kand. Tekhn. Nauk. L.: Izd-vo LPI, 1975. (in Russian).
16. Voshchinin A.P., Skibitskiy N.V. Obrabotka Netochnykh Dannykh kak Neopredelennykh Chisel. Vestnik MEI. 2005;3:95—107. (in Russian).
17. Alefel'd G., Khertsberger Yu. Vvedeniya v Interval'nye Vychisleniya. M.: Mir, 1987. (in Russian).
18. Voshchinin A.P., Bochkov A.F., Sotirov G.R. Interval'nyy Analiz Dannykh kak Al'ternativa Regressionnomu Analizu. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 1990. № 7. S. 77—81. (in Russian).
19. Voshchinin A.P. Interval'nyy Analiz Dannykh: Razvitie i Perspektivy. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov. 2002;1:118—126. (in Russian).
20. Kosareva L.L., Skibitskiy N.V. Reshenie Zadachi Terminal'nogo Upravleniya Lineynym Obyektom v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti. Vestnik MEI. 2018;1:91—97. (in Russian).
21. Voshchinin A.P., Skibitskiy N.V. Interval'nyy Metod Kalibrovki. Datchiki i sistemy. 2000;9:52—60. (in Russian).
22. Voshchinin A.P., Skibitskiy N.V. Interval'nyy Podkhod k Vyrazheniyu Neopredelennosti Izmereniy i Kalibrovke Tsifrovykh Izmeritel'nykh Sistem. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2007;11:66—71. (in Russian).
--
For citation: Skibitsky N.V. Application of the Interval Approach to Constructing the Static Characteristics of an Object. Bulletin of MPEI. 2020;1:89—96. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2020-1-89-96.
