Терминальное управление с гарантированной точностью по интервальной модели системы
Ключевые слова:
система управления, терминальное управление, интервальные неопределённость и анализ, гарантированный интервал неопределенности, управление с заданной точностью
Аннотация
Cформулирована задача оптимального терминального управления линейной стационарной системой с известными с точностью до интервалов параметрами, определены необходимые и достаточные условия её устойчивости и управляемости.
Получено множество управляющих воздействий, гарантирующих заданную точность решения задачи оптимального управления при интервальной модели исходных данных. Установлены необходимые и достаточные условия существования данного множества, разработаны алгоритмы его построения и получения его прямоугольного подмножества максимального объема.
Определены априорные требования к точности идентификации параметров системы с учетом требований к точности решения задачи управления.
Литература
1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2005.
2. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1881.
3. Сю. Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972.
4. Афанасьев В.Н. Оптимальные системы управления. Аналитическое конструирование. М.: Изд-во МИЭМ, 2007.
5. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.
6. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.
7. Понтрягин Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Изд-во URSS, 2019.
8. Скибицкий Н.В., Севальнев Н.В. Интервальные модели в задачах оптимального управления с дифференциальными связями // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. № 11. С. 66—73.
9. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. № 1. С. 118—126.
10. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: Изд-во МЭИ, 1989.
11. Шарый С.П. Алгебраический подход во «внешней задаче» для интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. 1998. Т. 3. № 2. С. 67—114.
12. Шарый С.П. Внешнее оценивание обобщенных множеств решений интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. 1999. Т. 4. № 4. С. 82—110.
13. Алефельд Г., Херцберг Ю. Введения в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.
14. Скибицкий Н.В., Чекавинская Я.С. Преобразование модели системы управления в условиях интервальной неопределенности // Вестник МЭИ. 2012. № 1. С. 91—96.
15. Скибицкий Н.В., Тянь Юйпин. Управление линейным динамическим объектом в условиях интервальной неопределенности на параметры задачи // Заводская лаборатория. 1993. № 3. С. 71—74.
16. Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения семейства линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14. № 11. С. 2086—2088.
17. Косарева Л.Л., Скибицкий Н.В. Решение задачи терминального управления линейным объектом в условиях интервальной неопределённости // Вестник МЭИ. 2018. № 1. С. 91—97.
18. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986.
19. Шарый С.П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение: автореф. дис. … доктора физ.-мат. наук. Новосибирск: Изд-во Института вычислительных технологий Сибирского Отделения РАН, 2000.
20. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: Изд-во «XYZ», 2013
---
Для цитирования: Скибицкий Н.В. Терминальное управление с гарантированной точностью по интервальной модели систем // Вестник МЭИ. 2021. № 6. С. 115—121. DOI: 10.24160/1993-6982-2021-6-115-121.
#
1. Alekseev V.M., Tikhomirov V.M., Fomin S.V. Optimal'noe Upravlenie. M.: Fizmatlit, 2005. (in Russian).
2. Ivanov V.A., Faldin N.V. Teoriya Optimal'nykh Sistem Avtomaticheskogo Upravleniya. M.: Nauka, 1881. (in Russian).
3. Syu. D., Meyer A. Sovremennaya Teoriya Avtomaticheskogo Upravleniya i ee Primenenie. M.: Mashinostroenie, 1972. (in Russian).
4. Afanas'ev V.N. Optimal'nye Sistemy Upravleniya. Analiticheskoe Konstruirovanie. M.: Izd-vo MIEM, 2007. (in Russian).
5. Moiseev N.N. Elementy Teorii Optimal'nykh Sistem. M.: Nauka, 1975. (in Russian).
6. Van'ko V.I., Ermoshina O.V., Kuvyrkin G.N. Variatsionnoe Ischislenie i Optimal'noe Upravlenie. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2006. (in Russian).
7. Pontryagin L.S. Printsip Maksimuma v Optimal'nom Upravlenii. M.: Izd-vo URSS, 2019. (in Russian).
8. Skibitskiy N.V., Seval'nev N.V. Interval'nye Modeli v Zadachakh Optimal'nogo Upravleniya s Differentsial'nymi Svyazyami. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2015;11:66—73. (in Russian).
9. Voshchinin A.P. Interval'nyy Analiz Dannykh: Razvitie i Perspektivy. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2002;1:118—126. (in Russian).
10. Voshchinin A.P., Sotirov G.R. Optimizatsiya v Usloviyakh Neopredelennosti. M.: Izd-vo MEI, 1989. (in Russian).
11. Sharyy S.P. Algebraicheskiy Podkhod vo «Vneshney Zadache» dlya Interval'nykh Lineynykh Sistem. Vychislitel'nye Tekhnologii. 1998;3;2:67—114. (in Russian).
12. Sharyy S.P. Vneshnee Otsenivanie Obobshchennykh Mnozhestv Resheniy Interval'nykh Lineynykh Sistem. Vychislitel'nye Tekhnologii. 1999;4;4:82—110. (in Russian).
13. Alefel'd G., Khertsberg Yu. Vvedeniya v Interval'nye Vychisleniya. M.: Mir, 1987. (in Russian).
14. Skibitskiy N.V., Chekavinskaya Ya.S. Preobrazovanie Modeli Sistemy Upravleniya v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti. Vestnik MEI. 2012;1:91—96. (in Russian).
15. Skibitskiy N.V., Tyan' Yuypin. Upravlenie Lineynym Dinamicheskim Ob′ektom v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti na Parametry Zadachi. Zavodskaya Laboratoriya. 1993;3:71—74. (in Russian).
16. Kharitonov V.L. Ob Asimptoticheskoy Ustoychivosti Polozheniya Semeystva Lineynykh Differentsial'nykh Uravneniy. Differentsial'nye Uravneniya. 1978;14;11:2086—2088. (in Russian).
17. Kosareva L.L., Skibitskiy N.V. Reshenie Zadachi Terminal'nogo Upravleniya Lineynym Ob′ektom v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti. Vestnik MEI. 2018;1:91—97. (in Russian).
18. Kalmykov S.A., Shokin Yu.I., Yhldashev Z.Kh. Metody Interval'nogo Analiza. Novosibirsk: Nauka, 1986. (in Russian).
19. Sharyy S.P. Interval'nye Algebraicheskie Zadachi i Ikh Chislennoe Reshenie: Avtoref. Dis. … Doktora Fiz.-mat. Nauk. Novosibirsk: Izd-vo Instituta Vychislitel'nykh Tekhnologiy Sibirskogo Otdeleniya RAN, 2000. (in Russian).
20. Sharyy S.P. Konechnomernyy Interval'nyy Analiz. Novosibirsk: Izd-vo «XYZ», 2013. (in Russian).
---
For citation: Skibitskiy N.V. Terminal Control with Guaranteed Accuracy Based on the Interval System Model. Bulletin of MPEI. 2021;6:115—121. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2021-6-115-121
2. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1881.
3. Сю. Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972.
4. Афанасьев В.Н. Оптимальные системы управления. Аналитическое конструирование. М.: Изд-во МИЭМ, 2007.
5. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.
6. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.
7. Понтрягин Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Изд-во URSS, 2019.
8. Скибицкий Н.В., Севальнев Н.В. Интервальные модели в задачах оптимального управления с дифференциальными связями // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. № 11. С. 66—73.
9. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. № 1. С. 118—126.
10. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: Изд-во МЭИ, 1989.
11. Шарый С.П. Алгебраический подход во «внешней задаче» для интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. 1998. Т. 3. № 2. С. 67—114.
12. Шарый С.П. Внешнее оценивание обобщенных множеств решений интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. 1999. Т. 4. № 4. С. 82—110.
13. Алефельд Г., Херцберг Ю. Введения в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.
14. Скибицкий Н.В., Чекавинская Я.С. Преобразование модели системы управления в условиях интервальной неопределенности // Вестник МЭИ. 2012. № 1. С. 91—96.
15. Скибицкий Н.В., Тянь Юйпин. Управление линейным динамическим объектом в условиях интервальной неопределенности на параметры задачи // Заводская лаборатория. 1993. № 3. С. 71—74.
16. Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения семейства линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14. № 11. С. 2086—2088.
17. Косарева Л.Л., Скибицкий Н.В. Решение задачи терминального управления линейным объектом в условиях интервальной неопределённости // Вестник МЭИ. 2018. № 1. С. 91—97.
18. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986.
19. Шарый С.П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение: автореф. дис. … доктора физ.-мат. наук. Новосибирск: Изд-во Института вычислительных технологий Сибирского Отделения РАН, 2000.
20. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: Изд-во «XYZ», 2013
---
Для цитирования: Скибицкий Н.В. Терминальное управление с гарантированной точностью по интервальной модели систем // Вестник МЭИ. 2021. № 6. С. 115—121. DOI: 10.24160/1993-6982-2021-6-115-121.
#
1. Alekseev V.M., Tikhomirov V.M., Fomin S.V. Optimal'noe Upravlenie. M.: Fizmatlit, 2005. (in Russian).
2. Ivanov V.A., Faldin N.V. Teoriya Optimal'nykh Sistem Avtomaticheskogo Upravleniya. M.: Nauka, 1881. (in Russian).
3. Syu. D., Meyer A. Sovremennaya Teoriya Avtomaticheskogo Upravleniya i ee Primenenie. M.: Mashinostroenie, 1972. (in Russian).
4. Afanas'ev V.N. Optimal'nye Sistemy Upravleniya. Analiticheskoe Konstruirovanie. M.: Izd-vo MIEM, 2007. (in Russian).
5. Moiseev N.N. Elementy Teorii Optimal'nykh Sistem. M.: Nauka, 1975. (in Russian).
6. Van'ko V.I., Ermoshina O.V., Kuvyrkin G.N. Variatsionnoe Ischislenie i Optimal'noe Upravlenie. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2006. (in Russian).
7. Pontryagin L.S. Printsip Maksimuma v Optimal'nom Upravlenii. M.: Izd-vo URSS, 2019. (in Russian).
8. Skibitskiy N.V., Seval'nev N.V. Interval'nye Modeli v Zadachakh Optimal'nogo Upravleniya s Differentsial'nymi Svyazyami. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2015;11:66—73. (in Russian).
9. Voshchinin A.P. Interval'nyy Analiz Dannykh: Razvitie i Perspektivy. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2002;1:118—126. (in Russian).
10. Voshchinin A.P., Sotirov G.R. Optimizatsiya v Usloviyakh Neopredelennosti. M.: Izd-vo MEI, 1989. (in Russian).
11. Sharyy S.P. Algebraicheskiy Podkhod vo «Vneshney Zadache» dlya Interval'nykh Lineynykh Sistem. Vychislitel'nye Tekhnologii. 1998;3;2:67—114. (in Russian).
12. Sharyy S.P. Vneshnee Otsenivanie Obobshchennykh Mnozhestv Resheniy Interval'nykh Lineynykh Sistem. Vychislitel'nye Tekhnologii. 1999;4;4:82—110. (in Russian).
13. Alefel'd G., Khertsberg Yu. Vvedeniya v Interval'nye Vychisleniya. M.: Mir, 1987. (in Russian).
14. Skibitskiy N.V., Chekavinskaya Ya.S. Preobrazovanie Modeli Sistemy Upravleniya v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti. Vestnik MEI. 2012;1:91—96. (in Russian).
15. Skibitskiy N.V., Tyan' Yuypin. Upravlenie Lineynym Dinamicheskim Ob′ektom v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti na Parametry Zadachi. Zavodskaya Laboratoriya. 1993;3:71—74. (in Russian).
16. Kharitonov V.L. Ob Asimptoticheskoy Ustoychivosti Polozheniya Semeystva Lineynykh Differentsial'nykh Uravneniy. Differentsial'nye Uravneniya. 1978;14;11:2086—2088. (in Russian).
17. Kosareva L.L., Skibitskiy N.V. Reshenie Zadachi Terminal'nogo Upravleniya Lineynym Ob′ektom v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti. Vestnik MEI. 2018;1:91—97. (in Russian).
18. Kalmykov S.A., Shokin Yu.I., Yhldashev Z.Kh. Metody Interval'nogo Analiza. Novosibirsk: Nauka, 1986. (in Russian).
19. Sharyy S.P. Interval'nye Algebraicheskie Zadachi i Ikh Chislennoe Reshenie: Avtoref. Dis. … Doktora Fiz.-mat. Nauk. Novosibirsk: Izd-vo Instituta Vychislitel'nykh Tekhnologiy Sibirskogo Otdeleniya RAN, 2000. (in Russian).
20. Sharyy S.P. Konechnomernyy Interval'nyy Analiz. Novosibirsk: Izd-vo «XYZ», 2013. (in Russian).
---
For citation: Skibitskiy N.V. Terminal Control with Guaranteed Accuracy Based on the Interval System Model. Bulletin of MPEI. 2021;6:115—121. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2021-6-115-121
Опубликован
2021-03-31
Выпуск
Раздел
Системный анализ, управление и обработка информации (05.13.01)
