Terminal Control with Guaranteed Accuracy Based on the Interval System Model
DOI:
https://doi.org/10.24160/1993-6982-2021-6-115-121Keywords:
control system, terminal control, interval uncertainty, interval analysis, guaranteed uncertainty interval, control with specified accuracyAbstract
The problem of optimal terminal control of a linear stationary system the parameters of which are known with accuracy up to intervals is formulated, and the necessary and sufficient conditions for its stability and controllability are determined. A set of control actions that guarantee the specified accuracy of solving the optimal control problem given an interval model of the initial data is obtained. The necessary and sufficient conditions for the existence of this set are determined, and algorithms for its construction and obtaining its rectangular subset of the maximum volume are developed. A priori requirements for the accuracy of identifying the system parameters are formulated taking into account the requirements for the control problem solution accuracy.
References
1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2005.
2. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1881.
3. Сю. Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972.
4. Афанасьев В.Н. Оптимальные системы управления. Аналитическое конструирование. М.: Изд-во МИЭМ, 2007.
5. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.
6. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.
7. Понтрягин Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Изд-во URSS, 2019.
8. Скибицкий Н.В., Севальнев Н.В. Интервальные модели в задачах оптимального управления с дифференциальными связями // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. № 11. С. 66—73.
9. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. № 1. С. 118—126.
10. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: Изд-во МЭИ, 1989.
11. Шарый С.П. Алгебраический подход во «внешней задаче» для интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. 1998. Т. 3. № 2. С. 67—114.
12. Шарый С.П. Внешнее оценивание обобщенных множеств решений интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. 1999. Т. 4. № 4. С. 82—110.
13. Алефельд Г., Херцберг Ю. Введения в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.
14. Скибицкий Н.В., Чекавинская Я.С. Преобразование модели системы управления в условиях интервальной неопределенности // Вестник МЭИ. 2012. № 1. С. 91—96.
15. Скибицкий Н.В., Тянь Юйпин. Управление линейным динамическим объектом в условиях интервальной неопределенности на параметры задачи // Заводская лаборатория. 1993. № 3. С. 71—74.
16. Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения семейства линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14. № 11. С. 2086—2088.
17. Косарева Л.Л., Скибицкий Н.В. Решение задачи терминального управления линейным объектом в условиях интервальной неопределённости // Вестник МЭИ. 2018. № 1. С. 91—97.
18. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986.
19. Шарый С.П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение: автореф. дис. … доктора физ.-мат. наук. Новосибирск: Изд-во Института вычислительных технологий Сибирского Отделения РАН, 2000.
20. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: Изд-во «XYZ», 2013
---
Для цитирования: Скибицкий Н.В. Терминальное управление с гарантированной точностью по интервальной модели систем // Вестник МЭИ. 2021. № 6. С. 115—121. DOI: 10.24160/1993-6982-2021-6-115-121.
#
1. Alekseev V.M., Tikhomirov V.M., Fomin S.V. Optimal'noe Upravlenie. M.: Fizmatlit, 2005. (in Russian).
2. Ivanov V.A., Faldin N.V. Teoriya Optimal'nykh Sistem Avtomaticheskogo Upravleniya. M.: Nauka, 1881. (in Russian).
3. Syu. D., Meyer A. Sovremennaya Teoriya Avtomaticheskogo Upravleniya i ee Primenenie. M.: Mashinostroenie, 1972. (in Russian).
4. Afanas'ev V.N. Optimal'nye Sistemy Upravleniya. Analiticheskoe Konstruirovanie. M.: Izd-vo MIEM, 2007. (in Russian).
5. Moiseev N.N. Elementy Teorii Optimal'nykh Sistem. M.: Nauka, 1975. (in Russian).
6. Van'ko V.I., Ermoshina O.V., Kuvyrkin G.N. Variatsionnoe Ischislenie i Optimal'noe Upravlenie. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2006. (in Russian).
7. Pontryagin L.S. Printsip Maksimuma v Optimal'nom Upravlenii. M.: Izd-vo URSS, 2019. (in Russian).
8. Skibitskiy N.V., Seval'nev N.V. Interval'nye Modeli v Zadachakh Optimal'nogo Upravleniya s Differentsial'nymi Svyazyami. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2015;11:66—73. (in Russian).
9. Voshchinin A.P. Interval'nyy Analiz Dannykh: Razvitie i Perspektivy. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2002;1:118—126. (in Russian).
10. Voshchinin A.P., Sotirov G.R. Optimizatsiya v Usloviyakh Neopredelennosti. M.: Izd-vo MEI, 1989. (in Russian).
11. Sharyy S.P. Algebraicheskiy Podkhod vo «Vneshney Zadache» dlya Interval'nykh Lineynykh Sistem. Vychislitel'nye Tekhnologii. 1998;3;2:67—114. (in Russian).
12. Sharyy S.P. Vneshnee Otsenivanie Obobshchennykh Mnozhestv Resheniy Interval'nykh Lineynykh Sistem. Vychislitel'nye Tekhnologii. 1999;4;4:82—110. (in Russian).
13. Alefel'd G., Khertsberg Yu. Vvedeniya v Interval'nye Vychisleniya. M.: Mir, 1987. (in Russian).
14. Skibitskiy N.V., Chekavinskaya Ya.S. Preobrazovanie Modeli Sistemy Upravleniya v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti. Vestnik MEI. 2012;1:91—96. (in Russian).
15. Skibitskiy N.V., Tyan' Yuypin. Upravlenie Lineynym Dinamicheskim Ob′ektom v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti na Parametry Zadachi. Zavodskaya Laboratoriya. 1993;3:71—74. (in Russian).
16. Kharitonov V.L. Ob Asimptoticheskoy Ustoychivosti Polozheniya Semeystva Lineynykh Differentsial'nykh Uravneniy. Differentsial'nye Uravneniya. 1978;14;11:2086—2088. (in Russian).
17. Kosareva L.L., Skibitskiy N.V. Reshenie Zadachi Terminal'nogo Upravleniya Lineynym Ob′ektom v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti. Vestnik MEI. 2018;1:91—97. (in Russian).
18. Kalmykov S.A., Shokin Yu.I., Yhldashev Z.Kh. Metody Interval'nogo Analiza. Novosibirsk: Nauka, 1986. (in Russian).
19. Sharyy S.P. Interval'nye Algebraicheskie Zadachi i Ikh Chislennoe Reshenie: Avtoref. Dis. … Doktora Fiz.-mat. Nauk. Novosibirsk: Izd-vo Instituta Vychislitel'nykh Tekhnologiy Sibirskogo Otdeleniya RAN, 2000. (in Russian).
20. Sharyy S.P. Konechnomernyy Interval'nyy Analiz. Novosibirsk: Izd-vo «XYZ», 2013. (in Russian).
---
For citation: Skibitskiy N.V. Terminal Control with Guaranteed Accuracy Based on the Interval System Model. Bulletin of MPEI. 2021;6:115—121. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2021-6-115-121
2. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1881.
3. Сю. Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972.
4. Афанасьев В.Н. Оптимальные системы управления. Аналитическое конструирование. М.: Изд-во МИЭМ, 2007.
5. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.
6. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.
7. Понтрягин Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Изд-во URSS, 2019.
8. Скибицкий Н.В., Севальнев Н.В. Интервальные модели в задачах оптимального управления с дифференциальными связями // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. № 11. С. 66—73.
9. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. № 1. С. 118—126.
10. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: Изд-во МЭИ, 1989.
11. Шарый С.П. Алгебраический подход во «внешней задаче» для интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. 1998. Т. 3. № 2. С. 67—114.
12. Шарый С.П. Внешнее оценивание обобщенных множеств решений интервальных линейных систем // Вычислительные технологии. 1999. Т. 4. № 4. С. 82—110.
13. Алефельд Г., Херцберг Ю. Введения в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.
14. Скибицкий Н.В., Чекавинская Я.С. Преобразование модели системы управления в условиях интервальной неопределенности // Вестник МЭИ. 2012. № 1. С. 91—96.
15. Скибицкий Н.В., Тянь Юйпин. Управление линейным динамическим объектом в условиях интервальной неопределенности на параметры задачи // Заводская лаборатория. 1993. № 3. С. 71—74.
16. Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения семейства линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14. № 11. С. 2086—2088.
17. Косарева Л.Л., Скибицкий Н.В. Решение задачи терминального управления линейным объектом в условиях интервальной неопределённости // Вестник МЭИ. 2018. № 1. С. 91—97.
18. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986.
19. Шарый С.П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение: автореф. дис. … доктора физ.-мат. наук. Новосибирск: Изд-во Института вычислительных технологий Сибирского Отделения РАН, 2000.
20. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: Изд-во «XYZ», 2013
---
Для цитирования: Скибицкий Н.В. Терминальное управление с гарантированной точностью по интервальной модели систем // Вестник МЭИ. 2021. № 6. С. 115—121. DOI: 10.24160/1993-6982-2021-6-115-121.
#
1. Alekseev V.M., Tikhomirov V.M., Fomin S.V. Optimal'noe Upravlenie. M.: Fizmatlit, 2005. (in Russian).
2. Ivanov V.A., Faldin N.V. Teoriya Optimal'nykh Sistem Avtomaticheskogo Upravleniya. M.: Nauka, 1881. (in Russian).
3. Syu. D., Meyer A. Sovremennaya Teoriya Avtomaticheskogo Upravleniya i ee Primenenie. M.: Mashinostroenie, 1972. (in Russian).
4. Afanas'ev V.N. Optimal'nye Sistemy Upravleniya. Analiticheskoe Konstruirovanie. M.: Izd-vo MIEM, 2007. (in Russian).
5. Moiseev N.N. Elementy Teorii Optimal'nykh Sistem. M.: Nauka, 1975. (in Russian).
6. Van'ko V.I., Ermoshina O.V., Kuvyrkin G.N. Variatsionnoe Ischislenie i Optimal'noe Upravlenie. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2006. (in Russian).
7. Pontryagin L.S. Printsip Maksimuma v Optimal'nom Upravlenii. M.: Izd-vo URSS, 2019. (in Russian).
8. Skibitskiy N.V., Seval'nev N.V. Interval'nye Modeli v Zadachakh Optimal'nogo Upravleniya s Differentsial'nymi Svyazyami. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2015;11:66—73. (in Russian).
9. Voshchinin A.P. Interval'nyy Analiz Dannykh: Razvitie i Perspektivy. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2002;1:118—126. (in Russian).
10. Voshchinin A.P., Sotirov G.R. Optimizatsiya v Usloviyakh Neopredelennosti. M.: Izd-vo MEI, 1989. (in Russian).
11. Sharyy S.P. Algebraicheskiy Podkhod vo «Vneshney Zadache» dlya Interval'nykh Lineynykh Sistem. Vychislitel'nye Tekhnologii. 1998;3;2:67—114. (in Russian).
12. Sharyy S.P. Vneshnee Otsenivanie Obobshchennykh Mnozhestv Resheniy Interval'nykh Lineynykh Sistem. Vychislitel'nye Tekhnologii. 1999;4;4:82—110. (in Russian).
13. Alefel'd G., Khertsberg Yu. Vvedeniya v Interval'nye Vychisleniya. M.: Mir, 1987. (in Russian).
14. Skibitskiy N.V., Chekavinskaya Ya.S. Preobrazovanie Modeli Sistemy Upravleniya v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti. Vestnik MEI. 2012;1:91—96. (in Russian).
15. Skibitskiy N.V., Tyan' Yuypin. Upravlenie Lineynym Dinamicheskim Ob′ektom v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti na Parametry Zadachi. Zavodskaya Laboratoriya. 1993;3:71—74. (in Russian).
16. Kharitonov V.L. Ob Asimptoticheskoy Ustoychivosti Polozheniya Semeystva Lineynykh Differentsial'nykh Uravneniy. Differentsial'nye Uravneniya. 1978;14;11:2086—2088. (in Russian).
17. Kosareva L.L., Skibitskiy N.V. Reshenie Zadachi Terminal'nogo Upravleniya Lineynym Ob′ektom v Usloviyakh Interval'noy Neopredelennosti. Vestnik MEI. 2018;1:91—97. (in Russian).
18. Kalmykov S.A., Shokin Yu.I., Yhldashev Z.Kh. Metody Interval'nogo Analiza. Novosibirsk: Nauka, 1986. (in Russian).
19. Sharyy S.P. Interval'nye Algebraicheskie Zadachi i Ikh Chislennoe Reshenie: Avtoref. Dis. … Doktora Fiz.-mat. Nauk. Novosibirsk: Izd-vo Instituta Vychislitel'nykh Tekhnologiy Sibirskogo Otdeleniya RAN, 2000. (in Russian).
20. Sharyy S.P. Konechnomernyy Interval'nyy Analiz. Novosibirsk: Izd-vo «XYZ», 2013. (in Russian).
---
For citation: Skibitskiy N.V. Terminal Control with Guaranteed Accuracy Based on the Interval System Model. Bulletin of MPEI. 2021;6:115—121. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2021-6-115-121
Downloads
Published
2021-03-31
Issue
Section
System Analysis, Management and Information Processing (05.13.01)
