Параметрический МА-алгоритм обнаружения разладки гауссовского временного ряда по математическому ожиданию

Геннадий [Gennadiy] Федорович [F.] Филаретов [Filaretov]; Андрей [Andrey] Александрович [A.] Ларин [Larin]; Владимир [Vladimir] Алексеевич [A.] Локтюшов [Loktyushov]

doi:10.24160/1993-6982-2022-5-112-120

Геннадий [Gennadiy] Федорович [F.] Филаретов [Filaretov]
Андрей [Andrey] Александрович [A.] Ларин [Larin]
Владимир [Vladimir] Алексеевич [A.] Локтюшов [Loktyushov]

DOI: https://doi.org/10.24160/1993-6982-2022-5-112-120

Ключевые слова: разладка временнóго ряда, обнаружение разладки в реальном времени, алгоритмы обнаружения, алгоритм скользящего среднего, , вероятностные характеристики МА-алгоритма

Аннотация

Решена задача обнаружения в реальном масштабе времени разладки гауссовского временного ряда, связанной со спонтанным скачкообразным изменением его математического ожидания. Для решения данной задачи предложено использование контролирующнго алгоритма параметрического типа на базе метода скользящего среднего (Moving Average) или МА-алгоритма. Отмечено, что, несмотря на то, что данный алгоритм известен, практически начиная с первых работ в области статистического контроля, его свойства, возможности и эффективность по сравнению с другими алгоритмами обнаружения разладки до сих пор (по ряду причин) изучены очень слабо.

Цель настоящей работы — всестороннее исследование характеристик МА-алгоритма, обеспечивающее решение задачи синтеза оптимальной процедуры обнаружения разладки. Исследование проводили с помощью имитационного моделирования. Приведены структура и поэлементное описание программы имитационного эксперимента, в полной мере воспроизводящей работу МА-алгоритма в реальном масштабе времени. С ее помощью установлено, что традиционный способ задания решающего порога h контролирующей процедуры, значение которого должно обеспечивать заданную величину среднего времени между ложными тревогами, когда подается сигнал о появлении разладки (сигнал тревоги), хотя в действительности объект остается в состоянии «норма», несостоятелен. Для фиксированного ряда указанных величин получены корректные значения порога h в зависимости от ширины окна скользящего усреднения N контролирующего МА-алгоритма. Аналогичным образом определены величины среднего времени запаздывания подачи сигнала тревоги в случае появления разладки заданного фиксированного уровня δ. На основе полученных данных найдены зависимости показателя эффективности контролирующей процедуры от N для набора различных величин среднего времени между ложными тревогами и δ. Доказано, что для каждого такого набора существует значение N, при котором контролирующая процедура обладает наибольшей эффективностью. Проведено сопоставление данной оптимальной процедуры с аналогичной процедурой алгоритма кумулятивных сумм (АКС), показавшее, что МА-алгоритм по своей эффективности в целом лишь незначительно уступает АКС, а в некоторых вариантах даже его превосходит.

Сведения об авторах

Геннадий [Gennadiy] Федорович [F.] Филаретов [Filaretov]

доктор технических наук, профессор кафедры управления и интеллектуальных технологий НИУ «МЭИ», e-mail: gefefi@yandex.ru

Андрей [Andrey] Александрович [A.] Ларин [Larin]

аспирант кафедры управления и интеллектуальных технологий НИУ «МЭИ», e-mail: andrey.larin.a@yandex.ru

Владимир [Vladimir] Алексеевич [A.] Локтюшов [Loktyushov]

студент кафедры управления и интеллектуальных технологий НИУ «МЭИ», e-mail: loktyushov_vl@mail.ru

Литература

1. Shafid Ahmad. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes // Intern. J. Information Technol. and Electrical Eng. 2018. V. 7(2). Pp. 1—11.
2. Носкова А.И., Токранова М.В. Обзор автоматизированных систем мониторинга // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2017. № 1. С. 42—47.
3. Еремин Н.А. и др. Информационная автоматизированная система мониторинга и анализа технологических данных объектов нефтегазодобычи // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2020. № 2. С. 11—20.
4. Funk P., Xiong N. Why We Need to Move to Intelligent and Experience Based Monitoring and Diagnostic Systems // Proc. 23th Intеrn. Conf. Condition Monitoring and Diagnostic Eng. Management. 2010. Pp. 111—115.
5. Roberts S.W. A Comparison of Some Control Chart Procedures // Technometrcs. 1966. V. 8(3). Pp. 411—430.
6. Shewhart W.A. Quality Control Charts // Bell Syst. Techn. J. 1926. V. 5. Pp. 593—603.
7. Мurdoch J. Control Charts. London: Macmillen Press, 1979.
8. Адлер Ю.П., Максимова О.В., Шпер В.Л. Контрольные карты Шухарта в России и за рубежом: краткий обзор современного состояния (статистические аспекты) // Стандарты и качество. 2011. № 7. С. 82—87; № 8. С. 82—87.
9. Montgomery D.C. Statistical Quality Control: a Modern Introduction. N.-Y.: John Wiley & Sons Inc., 2009.
10. Page E.S. Continuous Inspection Schemes // Biometrika. 1954. V. 41(1). Pp. 100— 115.
11. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983.
12. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.
13. Roberts S.W. Control Chart Tests Based on Geometric Moving Averages // Technometrics. 1959. V. 1(3). Pp. 239—250.
14. Репин Д.С., Филаретов Г.Ф. Методические аспекты исследования алгоритмов обнаружения разладки временных рядов // Информационные технологии в науке, образовании и управлении. 2020. № 1. С. 27—32.
15. Ширяев А.Н. Задача скорейшего обнаружения нарушения стационарного режима // Доклады АН СCСР. 1961. Т. 138. № 5. С. 1039—1042
---
Для цитирования: Филаретов Г.Ф., Ларин А.А., Локтюшов В.А. Параметрический МА-алгоритм обнаружения разладки гауссовского временного ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2022. № 5. С. 112—120. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-5-112-120
#
1. Shafid Ahmad. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes. Intern. J. Information Technol. and Electrical Eng. 2018;7(2):1—11.
2. Noskova A.I., Tokranova M.V. Obzor Avtomatizirovannykh Sistem Monitoringa. Intellektual'nye Tekhnologii na Transporte. 2017;1:42—47. (in Russian).
3. Eremin N.A. i dr. Informatsionnaya Avtomatizirovannaya Sistema Monitoringa i Analiza Tekhnologicheskikh Dannykh Obektov Neftegazodobychi. Avtomatizatsiya, Telemekhanizatsiya i Svyaz' v Neftyanoy Promyshlennosti. 2020;2:11—20. (in Russian).
4. Funk P., Xiong N. Why We Need to Move to Intelligent and Experience Based Monitoring and Diagnostic Systems. Proc. 23th Intern. Conf. Condition Monitoring and Diagnostic Eng. Management. 2010:111—115.
5. Roberts S.W. A Comparison of Some Control Chart Procedures. Technometrcs. 1966;8(3):411—430.
6. Shewhart W.A. Quality Control Charts. Bell Syst. Techn. J. 1926;5:593—603.
7. Murdoch J. Control Charts. London: Macmillen Press, 1979.
8. Adler Yu.P., Maksimova O.V., Shper V.L. Kontrol'nye Karty Shukharta v Rossii i za Rubezhom: Kratkiy Obzor Sovremennogo Sostoyaniya (Statisticheskie Aspekty). Standarty i Kachestvo. 2011;7:82—87; 8:82—87. (in Russian).
9. Montgomery D.C. Statistical Quality Control: a Modern Introduction. N.-Y.: John Wiley & Sons Inc., 2009.
10. Page E.S. Continuous Inspection Schemes. Biometrika. 1954;41(1):100— 115.
11. Nikiforov I.V. Posledovatel'noe Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Vremennykh Ryadov. M.: Nauka, 1983. (in Russian).
12. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Prikladnaya Statistika i Osnovy Ekonometriki. M.: YUNITI, 1998. (in Russian).
13. Roberts S.W. Control Chart Tests Based on Geometric Moving Averages. Technometrics. 1959;1(3):239—250.
14. Repin D.S., Filaretov G.F. Metodicheskie Aspekty Issledovaniya Algoritmov Obnaruzheniya Razladki Vremennykh Ryadov. Informatsionnye Tekhnologii v Nauke, Obrazovanii i Upravlenii. 2020;1:27—32. (in Russian).
15. Shiryaev A.N. Zadacha Skoreyshego Obnaruzheniya Narusheniya Statsionarnogo Rezhima. Doklady AN SCSR. 1961;138;5:1039—1042. (in Russian)
---
For citation: Filaretov G.F., Larin A.A., Loktyushov V.A. A Parametric МА-Algorithm for Gaussian Time Series Change Point Detection from Mathematical Expectation. Bulletin of MPEI. 2022;5:112—120. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2022-5-112-120