Оценка потенциальной точности некоторых параметров орбит по угловым измерениям: двумерная модель
Аннотация
Рассмотрен вопрос об оценке по угловым измерениям некоторых параметров орбит космического тела. Вопреки существующему представлению о непригодности угловых измерений для получения практически интересных точностей, показано, что если орбита такова, что место падения находится в окрестности наблюдателя, то такие параметры, как точка и время приземления, можно установить с вполне приемлемой точностью.
Описано достаточно простое средство оценки точности путем сведения к анализу на плоскости. Анализ опирается на несколько моментов. Выделяется семейство неблагоприятных для наблюдателя орбит, и на этом семействе проходит анализ (это орбиты, плоскость которых касается земной параллели наблюдателя, при этом точка касания является точкой пересечения траекторий наблюдателя и космического тела). Обоснована простая приближенная плоская модель, в которой истинное движение наблюдателя без изменения его скорости заменено движением в плоскости орбиты. Информация о точке падении содержится в наблюдениях при снижении высоты, что позволяет в режиме снижения рассчитать ускорение свободного падения константой. Модель движения упрощена по сравнению с движением по Кеплеру. В полярной системе координат получена простая схема движения. Необходимость в решении дифференциального уравнения, связанного с изменением ускорения, отпадает. Выведена формула измерения, учитывающая кривизну Земли и широту наблюдателя, и добавлены параметры, определяющие анализируемую схему: расстояние до точки падения, угол и момент падения, горизонтальная скорость. Анализ точности выполнен с помощью матрицы Фишера. В результате получена приближенная задача на плоскости с 4-мя параметрами против задачи в трехмерном пространстве с 7-ю параметрами. Трудности с точностью оценки смещения и момента приземления в модели сохранены и проанализированы. Точность оценена не анализом алгоритма обработки, а использованием понятия информации Фишера и многомерного информационного неравенства Рао-Крамера.
Литература
2. Chang C.B., Tabaczynski J. Application of State Estimation to Target Tracking // IEEE Trans. Automatic Control. 1984. V. 29. No. 2. Pp. 98—109.
3. Саврасов Ю.С. Методы определения орбит космических объектов. М.: Машиностроение, 1981.
4. Саврасов Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации. М.: Радио и связь, 1985.
5. Колесса А.Е. Пругло А.В., Равдин С.С. Восстановление орбит по угловым измерениям // Радиотехника. 2005. № 10. С. 5—9.
6. Колесса А.Е. Рекуррентные алгоритмы фильтрации для некоторых систем с нелинейностями кусочно-линейного типа // Автоматика и телемеханика. 1986. № 4. С. 48—55.
7. Колесса А.Е. Некоторые прикладные вопросы рекуррентной кусочно-линейной фильтрации // Автоматика и телемеханика. 1986. № 5. С. 61—69.
8. Колесса А.Е. Точные формулы оптимальной фильтрации для нестационарной кусочно-линейной задачи оценивания параметра // Автоматика и телемеханика. 1989. № 12. С. 69—80.
9. Булычев, В.Ю., Булычев Ю.Г., Ивакина С.С. Пассивная локация на основе угловых и мощностных измерений системы пеленгаторов // Известия РАН. Серия «Теории и системы управления». 2014. № 1. С. 65 —73.
10. Булычев В. Ю. и др. Угломерно-энергетический метод нестационарной пассивной локации на базе однопозиционной системы // Известия РАН. Серия «Теории и системы управления». 2015. № 5. С. 122—136.
11. Farina A., Benvenuti D., Ristic B. Tracking a Ballistic Target: Comparison of Several Nonlinear Filters // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Syst. 2002. V. 38. No. 3. Pp. 854—867.
12. Farina A., Ristic B., Timmoneri L. Cramer-Rao Bound for Nonlinear Filtering with Pd < 1 and Its Application to Target Tracking // IEEE Trans. Signal Proc. 2002. V. 50. No. 8. Pp. 1916—1924.
13. Ristic B., Farina A., Benvenuti D., Arulampalam M.S. Performance Bounds and Comparison of Nonlinear Filters for Tracking a Ballistic Object on Re-entry // IEEE Proc. Radar, Sonar and Navigation. 2003. V. 150. No. 2. Pp. 65—70.
14. Горицкий Ю.А., Тигетов Д.Г., Ануфриев А.М. Двумерная модель для оценки эффективности угловых измерений по эллиптическим орбитам // Известия РАН. Серия «Теория и системы управления». 2021. № 2. С. 14—24.
15. Горицкий Ю.А., Тигетов Д.Г, Китова Е.В. Вероятностный анализ требований к угломерной системе обнаружения смещения эллиптической орбиты // Вестник МЭИ. 2020. № 6. С. 101—109
---
Для цитирования: Горицкий Ю.А., Захарова А.И. Оценка потенциальной точности некоторых параметров орбит по угловым измерениям: двумерная модель // Вестник МЭИ. 2022. № 5. С. 133—144. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-5-133-144
#
1. Chang C.B. Optimal State Estimation of Ballistic Trajectories with Angle-only Measurements. Lexington: MIT Lincoln Laboratory, 1979.
2. Chang C.B., Tabaczynski J. Application of State Estimation to Target Tracking. IEEE Trans. Automatic Control. 1984;29;2:98—109.
3. Savrasov Yu.S. Metody Opredeleniya Orbit Kosmicheskikh Ob'ektov. M.: Mashinostroenie, 1981. (in Russian).
4. Savrasov Yu.S. Algoritmy i Programmy v Radiolokatsii. M.: Radio i Svyaz', 1985. (in Russian).
5. Kolessa A.E. Pruglo A.V., Ravdin S.S. Vosstanovlenie Orbit po Uglovym Izmereniyam. Radiotekhnika. 2005;10:5—9. (in Russian).
6. Kolessa A.E. Rekurrentnye Algoritmy Fil'tratsii dlya Nekotorykh Sistem s Nelineynostyami Kusochno-lineynogo Tipa. Avtomatika I Telemekhanika. 1986;4:48—55. (in Russian).
7. Kolessa A.E. Nekotorye Prikladnye Voprosy Rekurrentnoy Kusochno-lineynoy Fil'tratsii. Avtomatika i Telemekhanika. 1986;5:61—69. (in Russian).
8. Kolessa A.E. Tochnye Formuly Optimal'noy Fil'tratsii dlya Nestatsionarnoy Kusochno-lineynoy Zadachi Otsenivaniya Parametra. Avtomatika i Telemekhanika. 1989;12:69—80. (in Russian).
9. Bulychev, V.Yu., Bulychev Yu.G., Ivakina S.S. Passivnaya Lokatsiya na Osnove Uglovykh i Moshchnostnykh Izmereniy Sistemy Pelengatorov. Izvestiya RAN. Seriya «Teorii i Sistemy Upravleniya». 2014;1:65 —73. (in Russian).
10. Bulychev V. Yu. i dr. Uglomerno-energeticheskiy Metod Nestatsionarnoy Passivnoy Lokatsii na Baze Odnopozitsionnoy Sistemy. Izvestiya RAN. Seriya «Teorii i Sistemy Upravleniya». 2015;5:122—136. (in Russian).
11. Farina A., Benvenuti D., Ristic B. Tracking a Ballistic Target: Comparison of Several Nonlinear Filters. IEEE Trans. Aerospace and Electronic Syst. 2002;38;3:854—867.
12. Farina A., Ristic B., Timmoneri L. Cramer-Rao Bound for Nonlinear Filtering with Pd < 1 and Its Application to Target Tracking. IEEE Trans. Signal Proc. 2002;50;8:1916—1924.
13. Ristic B., Farina A., Benvenuti D., Arulampalam M.S. Performance Bounds and Comparison of Nonlinear Filters for Tracking a Ballistic Object on Re-entry. IEEE Proc. Radar, Sonar and Navigation. 2003;150;2:65—70.
14. Goritskiy Yu.A., Tigetov D.G., Anufriev A.M. Dvumernaya Model' dlya Otsenki Effektivnosti Uglovykh Izmereniy po Ellipticheskim Orbitam. Izvestiya RAN. Seriya «Teoriya i Sistemy Upravleniya». 2021;2:14—24. (in Russian).
15. Goritskiy Yu.A., Tigetov D.G, Kitova E.V. Veroyatnostnyy Analiz Trebovaniy k Uglomernoy Sisteme Obnaruzheniya Smeshcheniya Ellipticheskoy Orbity. Vestnik MEI. 2020;6:101—109. (in Russian)
---
For citation: Goritsky Yu.A., Zakharova A.I. AEstimating the Potential Accuracy of Some Orbital Parameters from Angular Measurements: a 2D model. Bulletin of MPEI. 2022;5:133—144. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2022-5-133-144
