Об одной тангенциальной краевой задаче теории поля на плоскости

  • Любовь Владимировна Провоторова
Ключевые слова: тангенциальная задача, система уравнений Пуассона, нелокальное граничное условие, метод Галеркина, ядро функционала следа, теория поля

Аннотация

Настоящая работа посвящена исследованию одной тангенциальной задачи теории поля на плоскости для системы уравнений Пуассона. Особенность задачи состоит в нелокальности граничного условия, налагаемого на искомое решение. Требуется найти слабое решение поставленной задачи.

В связи с нелокальным граничным условием поставленной задачи введено соответствующее пространство функций, среди которых идет поиск решения задачи. В силу инвариантности задачи относительно аддитивной вектор-постоянной поиск решения сужается до пространства функций, имеющих в заданной области среднее интегральное значение равное нулю.

Представлено определение слабого решения поставленной задачи, показана его корректность. Основной результат работы — теорема существования и единственности слабого решения поставленной задачи. Доказательство выполнено в несколько этапов, приведен пример для случая прямоугольной области.

Сведения об авторе

Любовь Владимировна Провоторова

студентка кафедры математического и компьютерного моделирования НИУ «МЭИ», e-mail: ProvotorovaLV@mpei.ru

Литература

1. Бицадзе А.В., Самарский А.А. О некоторых простейших обобщенных линейных эллиптических краевых задачах// Доклады АН СССР. 1969. Т. 185. № 4. С. 739—740.

2. Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. Ч. I // Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. Т. 26. С. 3—132.

3. Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012.

4. Дезин А.А. Общие вопросы теории граничных задач. М.: Наука, 1980.

5. Россовский Л.Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции // Современная математика. Фундаментальные направления. 2014. Т. 54. С. 3—138.

6. Врагов В.Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1983.

7. Pyatkov S.G. Operator Theory of Nonclassical Problems. Utrecht, Boston, Köln, Tokyo: VSP, 2002.

8. Кожанов А.И. Краевые задачи для уравнений математической физики нечетного порядка. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1990.

9. Гущин А.К., Михайлов В.П. О разрешимости нелокальных задач для эллиптического уравнения второго порядка // Математический сборник. 1994. № 185(1). С. 121—160.

10. Дубинский Ю.А. О ядрах операторов следа и краевых задачах теории поля // Проблемы математического анализа. 2020. Вып. 106. С. 73—89.

11. Дубинский Ю.А. О ядрах функционалов следа и граничных задачах теории поля на плоскости // Труды математического института им. В.А. Стеклова. 2021. Т. 312. С. 150—161.

12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.

13. Пугачев В.С. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во МАИ, 1996.

---

Для цитирования: Провоторова Л.В. Об одной тангенциальной краевой задаче теории поля на плоскости // Вестник МЭИ. 2022. № 6. С. 167—172. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-6-166-172

---

Работа выполнена при поддержке: Российского научного фонда (грант № 19-11-0033)

Опубликован
2022-06-06
Раздел
Дифференциальные уравнения и математическая физика (1.1.2)