On the Integer Solutions of One Class of the Briot-Bouquet Type Differential Equations
DOI:
https://doi.org/10.24160/1993-6982-2025-4-179-180Keywords:
integer functions, algebraic differential equationsAbstract
The article presents a study of integer solutions (solutions that are integer functions) for algebraic differential equations representing the zero sum of two polynomials with complex coefficients, one of which is a homogeneous polynomial of the desired function and its third-order derivative, and the other contains derivatives of any order, but does not contain an independent variable. In addition, the first of the polynomials does not have multiple roots, and its degree is higher than the degree of the second polynomial.
It is shown that any integer solution of such equation is either a polynomial or a quasi-polynomial.
References
1. Eremenko A.E., Liangwen Liao, Tuen Wai Ng. Meromorphic Solution of Bigher Order Briot-Bouquet Differential Equations // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 2009. V. 146:1. Pp. 197—206.
2. Янченко А.Я. Об одном продвижении в доказательстве гипотезы о мероморфных решениях уравнений тип Брио–Буке // Известия РАН. Серия «Математическая». 2022. Т. 86. № 5. С. 197—208.
3. Янченко А.Я. О целых решениях некоторого класса нелинейных алгебраических дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 9. С. 1186—1192.
---
Для цитирования: Кудин С.Ф., Подкопаева В.А. О целых решениях одного класса дифференциальных уравнений типа Брио–Буке // Вестник МЭИ. 2025. № 4. С. 179—180. DOI: 10.24160/1993-6982-2025-4-179-180
---
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
#
1. Eremenko A.E., Liangwen Liao, Tuen Wai Ng. Meromorphic Solution of Bigher Order Briot-Bouquet Differential Equations. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 2009;146:1:197—206.
2. Yanchenko A.Ya. Ob odnom prodvizhenii v dokazatel'stve gipotezy o meromorfnykh resheniyakh uravneniy tip Brio–Buke. Izvestiya RAN. Seriya «Matematicheskaya». 2022;86;5:197—208. (in Russian).
3. Yanchenko A.Ya. O Tselykh Resheniyakh Nekotorogo Klassa Nelineynykh Algebraicheskikh Differentsial'nykh Uravneniy. Differentsial'nye Uravneniya. 2022;58;9:1186—1192. (in Russian)
---
For citation: Kudin S.F., Podkopaeva V.A. On the Integer Solutions of One Class of the Briot-Bouquet Type Differential Equations. Bulletin of MPEI. 2025;4:179—180. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2025-4-179-180
---
Conflict of interests: the authors declare no conflict of interest
2. Янченко А.Я. Об одном продвижении в доказательстве гипотезы о мероморфных решениях уравнений тип Брио–Буке // Известия РАН. Серия «Математическая». 2022. Т. 86. № 5. С. 197—208.
3. Янченко А.Я. О целых решениях некоторого класса нелинейных алгебраических дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 9. С. 1186—1192.
---
Для цитирования: Кудин С.Ф., Подкопаева В.А. О целых решениях одного класса дифференциальных уравнений типа Брио–Буке // Вестник МЭИ. 2025. № 4. С. 179—180. DOI: 10.24160/1993-6982-2025-4-179-180
---
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
#
1. Eremenko A.E., Liangwen Liao, Tuen Wai Ng. Meromorphic Solution of Bigher Order Briot-Bouquet Differential Equations. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 2009;146:1:197—206.
2. Yanchenko A.Ya. Ob odnom prodvizhenii v dokazatel'stve gipotezy o meromorfnykh resheniyakh uravneniy tip Brio–Buke. Izvestiya RAN. Seriya «Matematicheskaya». 2022;86;5:197—208. (in Russian).
3. Yanchenko A.Ya. O Tselykh Resheniyakh Nekotorogo Klassa Nelineynykh Algebraicheskikh Differentsial'nykh Uravneniy. Differentsial'nye Uravneniya. 2022;58;9:1186—1192. (in Russian)
---
For citation: Kudin S.F., Podkopaeva V.A. On the Integer Solutions of One Class of the Briot-Bouquet Type Differential Equations. Bulletin of MPEI. 2025;4:179—180. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2025-4-179-180
---
Conflict of interests: the authors declare no conflict of interest
Downloads
Published
2025-06-24
Issue
Section
Differential Equations and Mathematical Physics (1.1.2)
